——「實踐與綜合應用」備課解讀與難點透視
浙江斯苗兒
「實踐與綜合應用」是數學新課程設定的新領域。正因為是乙個全新的領域，可以借鑑的經驗和模式較少，也就成了課程實施的難點，也因此出現了一些實踐上的偏差：由於目標不明，有的把實踐與綜合應用課上成了缺乏學科個性的簡單遊戲活動課、手工勞動課，甚至是說話訓練課，有的上成了單元複習課或綜合練習課；由於材料缺乏或教材的內容與當地實際不符合，教學出現了很大的隨意性，一些教師就連課都不上了，認為反正不是考試或考查的內容……這說明有不少具體問題需要進一步澄清，如：
目標如何定位？素材從何而來？與傳統的數學活動課、複習整理課等相關的領域究竟有怎樣的關係？
……筆者試圖通過進一步研讀《數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）及相應的實驗教材，對實踐與綜合應用的教學目標、教學內容進行一些分析和梳理，結合一些教師的實踐，對這一領域的教學做初步的**和思考，以期拋磚引玉。
一、課程目標與定位。
1.與綜合實踐活動的關係如何？
「實踐與綜合應用」的設定不是數學課程單獨乙個學科的考慮，而是新課程體系中結構性變革在數學課程中的體現。《基礎教育課程改革綱要（試行）》要求「從小學至高中設定綜合實踐活動並作為必修課程，其內容包括：資訊科技教育、研究性學習、社群服務與社會實踐以及勞動與技術教育」，強調學校課程計畫分別以「綜合型」和「分科型」兩種方式呈現出來。
綜合實踐活動作為高度整合的綜合課程，在「綜合型」和「分科型」課程計畫中都占有一席之地。如此看來，小學數學課程中設定「實踐與綜合應用」就順理成章了
值得我們注意的是，「綜合實踐活動」是我國新的基礎教育課程體系中設定的與學科課程並列的必修課程，每週平均3課時。與作為數學學科中的「實踐與綜合應用」領域之間，既有緊密的聯絡，又有各自的相對獨立性。兩者在目標指向上都強調學生創新意識和實踐能力的培養，在內容選擇上都強調「綜合」。
「實踐與綜合應用」的「綜合」也包含了兩方面的含義，一是指數學自身各部分知識之間的融會貫通；二是指打破學科界限，與其他學科知識的溝通和融合，但作為數學學科的乙個領域，無論是哪一方面的「綜合」都不會放棄也不應放棄「數學味」。而「綜合實踐活動」則是一種與各學科課程領域有著本質區別的新的課程領域，沒有統一的教材，其具體內容是跨學科的，自成體系，具有高度的綜合性和自主性，要求每一所學校根據實際充分發揮其創造性而確定，國家不會也不應當像對待學科那樣規定綜合實踐活動的具體內容*。
2．與數學學科發展的關係如何？
把數學實踐活動作為數學教學內容的重要組成部分，並非《標準》首次提出。教育部在2023年3月頒布的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用修訂版）》在培養創新意識、實踐能力思想的指導下，就提出了「結合有關教學內容和學生生活實際，每學期至少安排一次數學實踐活動」的要求，並明確規定了每個年級的教學內容和教學要求，與之相應的教材也編入了實踐活動的內容。《標準》在此基礎上更加突出了數學實踐活動，並把它作為乙個新的領域。
我理解，目的是借助實踐與綜合應用，使幾何、代數和統計與概率之間的融合成為可能，進一步溝通生活數學與課堂數學的聯絡，培養學生綜合應用知識解決問題的能力。
3、基本要求是什麼？
《標準》對這部分內容的總體要求是：幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯絡的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」內容的理解，體會各部分內容之間的聯絡。《標準》同時闡明了不同學段的不同要求。
從這些要求不難看出，儘管《標準》將「實踐與綜合應用」作為乙個獨立的領域，與其他三大領域並列，但並不是在數學知識之外增加新的知識，而是更加強調數學知識的整體性、現實性和應用性，注意數學的現實背景以及與其他學科之間的聯絡。且在每乙個學段都有不同的要求，在第一學段要求以「實踐活動」為主題，考慮到這一階段學生以形象思維為主的思維層次，儲備的數學知識還比較零碎和初步，已有的生活經驗不夠豐富，就強調「實踐」，強調數學與日常生活的聯絡，重在培養學生對數學的興趣，所以從內容的選擇上更多涉及的是三大領域各自內部的聯絡；第二學段要求以「綜合應用」為主題，考慮到學生經過第一階段的學習，已有了一定的數學知識和解決簡單問題的經驗，也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續強調實踐與經驗的基礎上，增強了「綜合應用」的要求，在內容的安排上，開始涉及領域之間的聯絡與綜合，甚至跨學科之間的溝通與融合。
二、常見的誤解與必要的澄清。
實踐與綜合應用不同於一般的數學課外活動。兩者有相同之處，如都可以延伸到課外，都需要運用數學知識等，最大的區別在於：數學課外活動的隨意性比較強，學生一般可以自願參加活動，目的在於培養學生對數學學習的興趣；而「實踐與綜合運用」有明確的教學要求，雖然可以向課外延伸，但更多的是與課堂教學相融合，要求人人參與，讓不同的學生獲得不同的體驗和發展。
實踐與綜合應用也不同於複習整理課。雖然兩者都有梳理和溝通的功能，但複習整理課只侷限於在某一領域的知識範圍內進行梳理和溝通，往往把查漏補缺、整理知識作為重點，目的是理清知識的脈絡，把零散的知識串聯起來，使其「豎」成線，「橫」成塊；而「實踐與綜合應用」不僅要梳理某一領域的知識，而且要溝通各個領域之間的聯絡，甚至與其他學科之間的聯絡，目的是發展學生綜合應用知識解決問題的能力。
實踐與綜合應用更不是傳統意義上應用題教學的代名詞。傳統的應用題雖然也提到要聯絡實際，但主要是作為幫助學生理解數學知識的一種手段，選題的範圍狹小，呈現的大多是沒有多餘條件、答案唯一的問題，往往缺乏挑戰性；傳統的應用題也提到要培養學生解決簡單問題的能力，但主要看能否解答書上的問題。教學中更多關注的是學生的解題能力，學生的解題過程很大程度上成了「理解數量關係→搜尋記憶的圖式→運用對應圖式作解答」的乙個過程；而「實踐與綜合應用」強調實踐和經驗，本質上是一種解決問題的活動，呈現的問題具有開放性和挑戰性，學生沒有現成的模式可以套用，在問題解決的過程中，不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對資訊進行加工和處理，從而使學生的思維水平得到提高、綜合應用能力得到發展。
三、教學內容與特點
與其他三個領域相比，《標準》對「實踐與綜合應用」只給出原則性要求，並沒有具體規定在數學課程的哪乙個環節設定哪些內容，對教師來說顯得抽象和籠統。相應各套實驗教材的編者們根據自己對《標準》的理解，編寫了具體的內容。因此，要順利把握這一部分的教學，不妨先從梳理教材開始，尋求素材的**與線索。
下面是兩套教材（北師大版和人教版）所呈現的專題情況。
表一*從上表可以看出，兩套教材的相關專題都呈現出以下特點：
1．密切聯絡生活。
實踐與綜合應用的乙個重要目標，是讓學生體會數學與現實世界的聯絡。教材都力求從學生熟悉的生活事例中尋找和確定實踐與綜合應用的專題。
2．綜合應用知識。
實踐與綜合應用儘管在《標準》裡表現為乙個獨立的領域，但活動的開展必須建立在其他三個領域的基礎之上，所以教材往往在部分單元的後面安排專題，為學生提供乙個實際背景，設計一些既與日常生活聯絡比較緊密，又能綜合應用數學知識的數學問題。
3．素材**廣泛。
從上表來看，涉及的知識點範圍比較廣，可以分為以下三個層次：一是問題情境相對簡單，只涉及單個領域，數學知識也相對單一。二是問題情境相對複雜，需要橫跨領域運用幾部分知識解決問題。
三是問題情境綜合性較強，還涉及其他學科的知識，如「填一填，說一說」（人教版三年級上冊）要求學生與同伴交流自己的作息時間、調查完成家庭作業的時間和睡眠時間等，這些問題只要運用時間的計算和初步的統計知識就能解決，但要討論「小學生睡多長時間才算充足」的問題，僅僅依靠數學知識是無法解決的，所以教材給出了查閱書籍和上網查詢的方式，以逐步培養學生從不同渠道獲取資訊的意識和能力。
四、典型案例的解讀與課堂實施策略的思考。
由於實踐與綜合應用是乙個嶄新的領域，在課堂實施層面積累的經驗相對來說比較少，還處於摸索階段。這裡僅借助「擲一擲」的教學*（人教版實驗教材三上年級），從課時目標的擬訂、內容的確定、方法的選擇和活動效果的評價等方面做乙個初步的**。
（一）教學過程。
1．確定活動。
（教師事先給每位學生準備了一顆骰子，骰子的六個面分別標有1-6六個數。）
師：同學們都看到了，今天每個人的桌子上都放了一顆骰子。骰子的上面有些什麼數？
如果同時擲兩個骰子，朝上的兩個面上的數加起來可能是多少？（按學生所答，形成板書：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12）
師：有可能是1嗎？
生：不可能。
師：為什麼？
生：最起碼是2。
師：那有可能是13嗎？
生；不可能，因為最大只能是12。
師；通過剛才的討論大家已經公認了：同時擲兩個骰子，朝上的兩個面上的數加起來可能是：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
2．師生比賽——第一次探索實踐。
師：老師想和同學們來做個「擲一擲」的比賽。比賽規則是這樣的（邊說邊出示課件）：
拿兩個骰子，擲一下，看朝上兩個面擲出的數，如果和是5，6，7，8，9，就是老師贏；如果是其他的數，就是同學們贏。
生：好。（學生們非常興奮，認為自己有6個數，老師只有5個數，肯定是自己贏。）
接著教師和一名學生比賽，兩人各擲乙個骰子，再邀請一名學生上來統計擲出的兩個數的和的情況。遊戲結束，觀察統計結果。
師：誰贏得多？
學生觀察黑板得出：5，6，7，8，9這一組數出現的次數多，老師贏了。
（學生們很不服氣，許多學生在小聲嘀咕，覺得是老師的運氣好。）
3．同桌遊戲，再次驗證——第二次探索實踐。
師：想知道老師為什麼選擇5-9這一組數嗎？你們同桌之間也來玩玩這個遊戲，邊玩邊思考：為什麼選擇5-9這一組數贏的可能性大？
接著教師出示以下統計表：
師：請同學們聽清楚遊戲規則，要求每兩人共擲20次，把每次擲得的結果記錄下來，擲滿20次後，先統計出每個和出現的次數，再四人一組將兩組的結果合計在一起。
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