文/春秋書生
教材介紹的是採用列舉法和分解質因法求兩個數的最小公倍數，這兩種方法對於對較小數的求最小公倍數比較適用，但對較大的數來說，做起來就比較麻煩了，下面是我總結的用短除法求最小公倍數的方法步驟：
第一步：找出兩數的最小公因數，列短除式，用最小公因數去除這兩個數，得到兩個商；
第二步：然後找出兩個商的最小公因數，用最小公因數去除這兩個商，得到新一級的兩個商；
第三步：以此類推，直到這兩個商為互質數（即兩個商只有公因數1）為止；
第四步：將所有的公因數及最後的兩個商相乘，所得積就是我們要求的兩個數的最小公倍數。
例：甲數=2×3×7×a，乙數=2×5×7×a，請問當a=（ ）時，甲乙兩數的最大公因（約）數是42。
a.2 b.3 c.5 d.7
題：求96,30,132的最小公倍數
1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11
所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280
題：求【150,42】
因為（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210
題：把一張長60厘公尺、寬40厘公尺的長方形紙板剪成邊長是整數厘公尺數的小正方形，且無剩餘，最少可以剪成多少塊？
解：（60,40）=20……這是小正方形的邊長。
（60÷20）×（40÷20）=6（塊）
或用面積計算：（60×40）÷（20×20）=6（塊）
題：用長5厘公尺、寬3厘公尺的長方形紙片擺成乙個正方形（中間無空隙），至少要用多少個長方形紙片？
解：（5,3）=15（厘公尺）……這是正方形的邊長。
（15÷5）×（15÷3）=15（個）長方形
如果乙個數能被第二個數整除，那麼這兩個數的最大公因數是第二個數。
幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數，其中最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。
說出下列各組數的最小公倍數。（口答）
第一組：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70）
倍數關係：最小公倍數是大數。最大公因數是小數。
第二組：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10）
互質關係：最小公倍數是它們的乘積。最大公因數是1。
第三組：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30）
其他關係：？？？？？？
1、兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。（ ×）
2、兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數。（× ）
3、兩個數的最小公倍數一定大於這兩個數的最大公因數（ × ）。
某個七位數1993口口口能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那麼它的最後三位數字依次是多少?
解答：採用試除法，乙個數能同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而將這些數一一分解質因數：
用1993000試除，1993000÷2520=790……2200，餘2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格內填入320即可．
我們看到原來的解答中必須要先求出2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍數，今天我就這乙個小小的問題和大家做乙個簡單的交流。
坦白的講，
求多個數字的最小公倍數用分解質因數不是好方法，不直觀，學生不好理解，沒辦法深入的應用，例如我讓你求 12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍數呢？顯然很麻煩，尤其對於對於奧數涉足不慎的同學那是一頭霧水，有沒有咱們小學數學教上的內容就可以直接解決的這樣問題的方法呢？
有，就是短除法。我們先看乙個簡單的例子。
求乙個同時被6，8，9整除的最小的數。
解答：用短除法：
所以，6，8，9的最小公倍數就是2×3×1×4×3=72
注：在求解多個數字的最小公倍數的時候，只要其中有兩個數字有公約數，就可以提出來，直至提完為止。過程中要注意，能約則除，不能約則降。
例如，6和2能約就約，4和3不能約就直接寫下來了。
我們現在求一下12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍數吧。
所以這些數字的最小公倍數是2×2×2×3×5×7×2×3×5=25200。
可以使用整除法。
一直除到兩個數互質，那麼所有除數的乘積即最大公約數
而最小公倍數則是所有的因子，商相乘
例如64，40
2 |64 40 除以2，
2 |32 20 商32，20
2 |16 10 繼續除以2，商16，10
|8 5 繼續除以2，商8，5
8，5互質，所以不能再除了
顯然，2*2*2 是最小公約數，
最小公倍數2*2*2*8*5=320
和換成多因子相乘是一樣的
64=2*2*2*2*2*2
40=2*2*2*5
最小公倍數2*2*2*8*5=320
幾種最小公倍數的求法
1、兩數相乘法：如果兩個數是互質的關係，最小公倍數即是它們的乘積。
例：求[5，7]
[5，7]＝5×7＝35。
2、倍數法：如果乙個數是另乙個數的倍數時，最小公倍數即是較大的數。
例：求[3，9]
[3，9]＝9。
3、尋找法：依次寫出兩個數的2倍數、3倍數……，一直找到相同的數。
例：求[3，7]
3＝6，9，12，15，18，21
7＝14，21
[3，7]＝21
4、分解質因數：分別寫出兩數的質因數，將各個因數相乘即是最小公倍數，若因數有相同則取個數較多的相乘。
例：求[36，370]
36＝2×2×3×3（2較多，有2個）
270＝2×3×3×3×5（3較多，有3個。另有1個5）
[36，270]＝2×2×3×3×3×5＝540
例：求[6，7，8，9，10]
6＝2×3
7＝78＝2×2×2
9＝3×3
10＝2×5
[6，7，8，9，10]＝2×2×2×3×3×5×7＝2520
5、公式法：由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即a×b＝（a，b）×[a，b]。
所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。
例：求[12，18]
12＝2×2×3
18＝2×3×3
[12，18]＝12×18÷6＝216÷6＝36
6、短除法：選出需求最小公倍數組中任意兩個數的共同質因數，將所有數都除以該質因數，能除盡的寫下商，不能除盡的原數照抄。如此反覆過程，直到商的任意兩個數都互質，再將所有的除數和商相乘，即得最小公倍數。
例：求[6，7，8，9，10]
第一步：選出6，8，10的共同質因數2，用短除法。左邊是除數，下面是商，7、9照抄
2│6，7，8，9，10
3，7，4，9，5
第二步：選出3，9的共同質因數3，用短除法
2│6，7，8，9，10
3│3，7，4，9，5
└───────
1，7，4，3，5
所以2，3是質因數（除數），1，7，4，3，5是商，且任意二個互質，
[6，7，8，9，10]＝2×3×1×7×4×3×5＝2520
2.甲、乙、丙三班同學去公園划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同學分別分成小組，分乘若干條小船，使每條船上人數相等，最少要有多少條船？
根據題意,是求三個班人數的最大公約數(這裡沒法寫過程)
最大約數是7,所以需要的船的條數是
(49+56+42)/7=21條
甲：7條；乙：8條：丙：6條共21條
3.三個朋友每人隔不同的天數到圖書館一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三個人是星期二在圖書館相逢，至少還要過多少天才能在圖書館重逢？重逢時是星期幾？
根據題意,這題是求最小公倍數:最小倍數是60,所以至少要60天才能在圖書館重逢.
60/7=8餘4,(沒有餘數就是還在周二,餘1是週三,以此類推,餘四是在週六)重逢時是在週六.
4.有兩根木料，一根長2015公釐，另一根長755公釐，要把它們鋸成同樣長的小段，不許有剩餘，但每鋸一次要損耗1公釐的木料，每小段木料最長可以是多少公釐？
根據題意:每段最長可以是251公釐
5.有若干名學生上體育課，內容是學習籃球、排球和足球。規定每二人合用乙隻排球，每三人合用乙隻足球，每四人合用乙隻籃球，共用了26只球。問有多少名學生。
先求最小公倍數:2.3.
4的最小公倍數是12,這樣12個人需要6個排球,4個足球和3個籃球,一共是13個球,也就是說每13個球就要分給12個人.共用了26個球,也就是2個13,也就是12*2=24名,有24名學生.
6.幼兒園買來桃93個，杏123個，桔子150個，分給大班的小朋友，每人要分得一樣多，結果桃、李各剩下3個，桔子恰好分完。大班小朋友最多有幾個人？
解：人數一定是桔子數目的約數,也是桃子和杏的數目去掉3個的約數.即人數是90，120，150的最大公約數,由此可見,大班小朋友30人,每人分到3個桃4杏5個桔.
30個人，分到3個桃，4個杏，5個桔
7.如果我們按每一行十個人排隊，那麼就有乙個人剩下來，如果我們按每行九個人排隊，還是有乙個人剩下來，如果我們按每一行是八個、七個、六個、五個、四個、三個、兩個人排隊，都有乙個人剩下來，而且我們的總數少於5000人，試問我們一共是幾個人。
解：這幾數的最小倍數再加1就是人數了:最小公倍數是2520,那麼人數就應是2521人了.
用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數
用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數 原創補充教程 做一做把下列這些數用短除法分解成用素數連乘的形式。10 24 20 30 學一學用短除法求18和24的最大公因數和最小公倍數。2 18 24 先同時除以公因數23 9 12 再同時除以公因數33 4 除到兩個商只有公因數1為止。把所有的除數相乘...
求兩個數的最小公倍數
數學學科第 二 單元第 13 課教案 課題 求兩個數的最小公倍數授課時數 1 課時 教學目標 讓學生理解 掌握求兩個數的最小公倍數的方法和算理。並能正確求兩個數的最小公倍數，發展學生的數感，滲透數學的思想方法。重點難點教具學具教學過程 用短除法求最小公倍數的方法。用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍...
教學設計求兩個數的最小公倍數的練習
教學內容 完成練習四的第5 8題。教學要求 1 通過練習，使學生發現求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法，並能根據兩個數的關係選擇用合理的方法求兩個數的最小公倍數。2 讓學生感受數學與生活的聯絡，體會解決問題策略的多樣性。教學過程 一 基礎練習找出下面每組數的最小公倍數。4和6 3和7 5和9 10...