三角形的高、中線、角平分線教學案例及分析報告
一.教學過程（簡案）：
1.複習提問：三角形中有那些重要的線段？
學生回答：三角形的高、中線、角平分線，（老師強調角平分線與三角形角平分線的區別）。
2.新課：
三角形的高：從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．如圖，在 △ abc 中， ad⊥bc , 點 d 是垂足，ad是△abc 的一條高．
如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什麼樣的位置關係？
4．練一練：
（1）ad為的高，則= =
（2）如果乙個三角形的三條高的交點恰是三角形的乙個頂點，那麼這個三角形是（ ）
a.銳角三角形b.直角三角形
c.鈍角三角形d.銳角三角形
（3）在下圖中，正確畫出△abc中bc邊上高的是（ ）．
(學生自己動手)
老師提問：你做完此題後有何啟示？
經過學生討論後，他們認為利用這種方法可作高平分線。
問題1：你能將分為面積相等的兩個三角形嗎？（引出三角形中線）
1．三角形中線的定義：
三角形的中線：在三角形中，連線乙個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線．）
如圖，d是bc的中點，則線段ad是△abc的中線，此時有bd=dc=bc．
2．做一做：
你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有哪些發現？與同伴交流．（分組合作交流）
3．練一練：
如圖，ad、be為△abc的中線交於點g,鏈結cg,並延長交ab於點f.
(1)則ac= ae= ec，cd= , af= ab.
(2)若s△abc=12cm2，則s△abd
問題：準備乙個三角形紙片 abc ，按圖所示的方法摺疊，展開後，摺痕 bd把∠abc分成∠1和∠2兩部分．觀察∠1和∠2有什麼關係？（由學生動手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）
1．三角形角平分線定義：
三角形的角平分線：在三角形中，乙個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖,bd是∠bac的角平分線,那麼有∠abd=∠dbc=∠abc
2. 做一做:(分組合作,交流討論)（準備三個三角形）
(1) 你能分別畫出或摺出這三個三角形的角平分線嗎?
(2) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關係?
3.練一練:
如圖，ad、be、cf是△abc的三條角平分線，則∠13acb=2
1.如圖1所示,在△abc中,∠acb=90°,把△abc沿直線ac翻摺180°,使點b 落在點b′的位置,則線段ac是( )毛
a.邊bb′上的中線
b.邊bb′上的高
c.∠bab′的角平分線
d.以上答案都正確
2．乙個殘缺的三角形殘片如圖2所示，，請你作出ab邊上的高所在的直線．你是怎樣作的？為什麼？
如果不恢復這個缺角呢?
（學生動手操作）
老師強調注意事項
二、對教學案例的分析
這一教學案例當然不能被看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的範例 , 其中許多環節還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況 , 一些教學環節的處理還是值得肯定的。
1. 突出了數學課堂教學中的探索性
關於尺規作角的平分線的引出 , 在本教學案例上沒有像教材那樣直接給出作法 , 而是利用《幾何畫板》採取了讓學生動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發現結論 , 並用命題的形式表述結論。關於例1.例2的證明 , 沒有採用教師給學生演示角平分線的尺規作法 , 而是引導學生證明猜想 , 並做了進一步的完善。
這種探索性的數學教學方式在其後的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性 , 增強了學生參與數學活動的意識 , 又培養了學生的動手實踐能力。同時 , 也向學生滲透了實踐 ---- 認識 ---- 再實踐 ---- 再認識的辯證觀點。
一方面 , 使數學不再是一門單調枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學科 , 通過提供生動活潑的直觀演示 , 讓學生多角度 , 快節奏地去認識教學內容 , 達到事半功倍的教學效果 ; 另一方面 , 計算機所特有的 , 對數學活動過程的展示 , 對數學細節問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想 , 讓學生充分感受到發現總是代和解決問題帶來的愉悅 , 培養學生的數學創新意識。
2. 引進了計算機《幾何畫板》技術
本課例在引導學生得出怎樣尺規作角的平分線時 , 通過使用《幾何畫板》 , 從而實現了改變圓的半徑 , 移動角平分儀器的頂點等 , 從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來說話 , 充分調動學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣 , 而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然 , 本教學案例在這方面的探索還是初步的 , 設想今後通過計算機技術的進一步開發與應用 , 初中平面幾何課能夠給學生更多動手的機會 , 讓學生以研究的方式學習幾何 , 進一步突出學生在學習中的主體地位。
3. 引入了數學開放題
本教學案例在增大數學課堂教學的探索性 , 計算機技術進入數學課堂的同時 , 在學生作業中還增加了開放題 ( 如練習題), 為學生創造了更為廣闊的思維空間 , 對此應大力提倡。目前 , 世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養 , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維 , 在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。
我國的數學題一直是化歸型的 , 即將結論化歸為條件 , 所求的物件化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連線的能力固然重要 , 並且永遠是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經嚴懲阻礙了學生數學創新能力的培養。
在數學教學中還可將一些常規性題目發行為開放題。如練習中畫∠aob的平分線，這是乙個常規性題目 , ∠aob是乙個平角，有些學生對於小於180度的角平分線的作法基本掌握，而在畫平角的角平分線時卻無從下手，在學生大腦中對小於180度角的頂點好找，而對於平角的頂點在哪有些放不開來。在學生完成畫圖過程後 , 我們進而可提出如下問題 :
「大於180度小於360度的角的角平分線怎麼畫呢 ?」 通過這些改造 , 常規題便具有了「開放題 」的形式 , 例題的功能也可更充分地發揮。
在此 , 我們進一步強調培養學生創新意識的數學課堂教學 , 不應僅僅把開放題作為一種習題形式 , 而應作為一咱教學思想。這種教學思想反映了數學教學觀的轉變 , 這主要反映在開放性問題強調了數學知識的整體性 , 數學教學的思維性 ,數學解決問題的過程性 , 強調了學生在教學活動中的主體作用於以及有利於提高學生學習的樂趣 , 提高了學生學習的內在動力等。
4、本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。
教師以**任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作**的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、**、合作、歸納的能力。在課堂教學設計中，盡量為學生提供「做中學」的時空，不放過任何乙個發展學生智力的契機，讓學生在「做」的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。「樂思方的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。
「樂思方有思泉湧」，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬鬆、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。
三角形的高中線角分線
11.1.2三角形的高 中線與角平分線 學習目標 1.認識並會畫出三角形的高線 三角形的角平分線 三角形的中線 認識三角形的穩定性 2.自主學習，合作 能夠熟練運用三角形的三條線段解決相關問題 3.激情投入，全力以赴，養成嚴謹的學習態度，使用說明與學法指導 1.預習教材4 7頁十五分鐘時間，重點知識...
三角形的高 中線 角平分線導學案
學習目標 1.認識並會畫出三角形的高線 三角形的角平分線 三角形的中線 並利用其解決相關問題 2 認識三角形的穩定性，並會用其解決一些實際問題 學習重點 1 認識三角形的高線 中線與角平分線。並會畫出圖形。2 三角形的穩定性 學習難點 1 畫出三角形的高線 中線與角平分線 2 三角形的穩定性的理解 ...
三角形的高 中線 角平分線教學設計
教材 人教版義務教育課程標準教科書八年級數學上冊第4 5頁 學生已學習了角的平分線，線段的中點，垂線和三角形的有關概念及邊的性質等，本節課在此基礎上進一步認識三角形，為今後學習三角形的內切圓及三心等知識埋下了伏筆 本節內容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學過的過直線外一點作已知直線的垂線 線段的中...