1.走進美妙的數學世界答案
1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. =36% 4.133,23 2000=24×53
5.2520,a=2520n+1
11.6個,95 這個兩位數一定是2003-8=1995的約數,而1995=3×5×7×19
12. 13.
14.觀察圖形資料,歸納其中規律得:n稜柱有(n+2)個面,2n個頂點,3n條稜.
s不會隨t的增大則減小,修車所耽誤的幾分鐘內,路程不變,修完車後繼續勻速行進,路程應增加.
9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略
20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16%
(3)1995年～2023年的增長率為(68-59)÷59×100%≈15%,
同樣的方法可得其他年度的增長率,增長率最高的是2023年～2023年度.
21.(1)乙商場的**辦法列表如下:
購買台數 111～8臺 9～16臺 17～24臺 24臺以上
每台** 720元 680元 640元 600元
(2)比較兩商場的**辦法,可知:
購買台數 1～5臺 6～8臺 9～10臺 11～15臺
選擇商場乙甲、乙乙甲、乙
購買台數 16臺 17～19臺 20～24臺 24臺以上
選擇商場甲甲、乙甲甲、乙
因為到甲商場買21臺vcd時共需600×21=12600元,而到乙商場買20臺vcd共需640×20=12800元,12800>12600,
所以購買20臺vcd時應去甲商場購買.
所以a單位應到乙商場購買,b單位應到甲商場購買,c單位應到甲商場購買.
22.(1)把可分得的邊長為整數的長方形按面積從小到大排列,有
1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.
若能分成5張滿足條件的紙片,因為其面積之和應為15,所以滿足條件的有
1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如圖①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如圖②)
2.從算術到代數答案
2.109 3. 4.150分鐘
9.(1)s=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15
10.(1)a15.所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的.
3.創造的基石──觀察、歸納與猜想答案
1.(1)6,(2)2003. 或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.c
提示:同時出現在這兩個數串中的數是1～1999的整數中被6除餘1的數,共有334個.
7.提示:觀察已經寫出的數,發現每三個連續數中恰有乙個偶數,在前100項中,第100項是奇數,前99項中有 =33個偶數.
8.提示:經觀察可得這個自然數表的排列特點:
①第一列的每乙個數都是完全平方數,並且恰好等於它所在行數的平方,即第n行的第1個數為n2;
②第一行第n個數是(n-1)2+1;
③第n行中從第乙個數至第n個數依次遞減1;
④第n列中從第乙個數至第n個數依次遞增1.
這樣可求1)上起第10行,左起第13列的數應是第13列的第10個數,即[(13-1)2+1]+9=154.
(2)數127滿足關係式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6行的位置.
9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2) ,- 各行數的個數分別為1,2,3,… ,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少個問題就容易解決.
10.7n+6,285 11.林
15.(1)提示:是,原式= × 5;
(2)原式= 結果中的奇數數字有n-1個.
16.(1)略;(2)頂點數+面數-稜數=2;(3)按要求畫圖,驗證(2)的結論.
17.(1)一般地,我們有(a+1a+1)?
(2)類似的問題如:
①怎樣的兩個數,它們的差等於它們的商? ②怎樣的三個數,它們的和等於它們的積?
4．相反數與絕對值答案
1．（1）a；（2）c；（3）d 2．（1）0；（2）144；（3）3或-9．
3．a=0，b= ．原式=- 4．0，±1，±2，…，±1003．其和為0．
5．a=1，b=2．原式= ．
6．a-c 7．m= -x3，n= +x．
∵m=（ +x）（ +x2-1）=n[（ +x）2-3]=n（n2-3）=n3-3n．
8．p=3，q=-1．原式=669×3-（-1）2=2006．
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