2014—2015學年度九年級寒假作業
數學專題一一次函式與反比例函式
一、選擇題：
1、小華以每分鐘x字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，則y與x的函式關係式為( )
a、x= b、 y= c、 x+y=300 d、 y=
2、如果反比例函式的影象經過點（－3，－4），那麼函式的影象應在（ ）
a、第一、三象限 b、第
一、二象限 c、第
二、四象限 d、第
三、四象限
3、若反比例函式的影象在第
二、四象限，則的值是（ ）
a、－1或1 b、小於的任意實數 c、－1 ｄ、不能確定
4、下列函式中y隨x的增大而減小的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、正比例函式和反比例函式在同一座標系內的圖象為（ ）
abcd
6、在函式y=(k<0)的影象上有a(1,y)、b(－1,y)、c(－2,y)三個點，則下列各式中正確的是（ ）a、y7、如右圖，a為反比例函式圖象上一點，ab垂直軸於b點，若s△aob＝3，則的值為（ ）
a、6 b、3 cd、不能確定
8、在同一直角座標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那麼和的關係一定是（ ）
a、<0，>0 b、 >0，<0 c、 、同號 d、、異號
9、若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函式的圖象上的點，並且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是
a、y1＜y2＜y3 b、y2＜y3＜y1 c、y3＜y2＜y1 d、y1＜y3 ＜y2
10、點a（a,b）、b（a－1，c）均在函式的圖象上，若a＜0，則ｂ與ｃ的大小關係是（ ）
a、ａ＞ｃ b、ｂ＜ｃ c、ｂ＝ｃ d、不能確定
11、在反比例函式的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是（ ）
a、 b、0 c、1 d、2
12．乙個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關係用圖象表示大致為（ ）
二、填空題：
1、右圖是反比例函式的圖象，則k與0的大小關係是k 0；
2、已知是的反比例函式，當=3時，=4，則當=2時
3、反比例函式在第一象限內的圖象如圖，點m是影象上一點，
mp垂直軸於點p，如果△mop的面積為1，那麼的值是
4、已知-2與成反比例，當=3時，=1，則與間的函式關係式為
5、在體積為20的圓柱體中，底面積s關於高h的函式關係式是
6、對於函式，當時，y的取值範圍是當時且時，y的取值範圍是y ______1，或y ______。（提示：利用影象解答）．
三解答題
1、如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於a、b兩點．
（1）根據圖象，分別寫出a、b的座標；
（2）求出兩函式解析式；
（3）根據圖象回答：當為何值時，一次函式的函式值大於反比例函式的函式值
2、如圖，rt△abo的頂點a是雙曲線與直線在第二象限的交點，
ab⊥軸於b且s△abo=
（1）求這兩個函式的解析式
（2）a，c的座標分別為（-，3）和（3，1）求△aoc的面積。
3、為了預防流感，某學校在休息天用藥薰消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方公尺空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢後，與成反比例，如圖9所示．根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函式關係式及相應的自變數取值範圍；
（2）據測定，當空氣中每立方公尺的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時後，學生才能進入教室？
4、反比例函式的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點．
（1）比較與的大小；
（2）求的取值範圍．
5、如圖，已知點a（4，ｍ），b（－1，ｎ）在反比例函式的圖象上，直線ab與x軸交於點c．
（1）求n的值
（2）如果點d在x軸上，且da＝dc，求點d的座標.
6，已知，是一次函式的圖象和反比例函式的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函式和一次函式的解析式；
(2)求直線與軸的交點的座標及△的面積；
(3)求方程的解（請直接寫出答案）；
(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.
7、若三點都在函式（ｋ＜0）的圖象上，
則的大小關係怎樣的？用＜連線起來。
專題二相似三角形
比例及比例線段的性質
1．相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2．比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的性質
（1）基本性質: ， a∶b＝b∶cb2=ac
（2）比例中項:若的比例中項.
比例尺 = （做題之前注意先統一單位）
拓展：兩個物體的圖上長度之比等於實際長度之比（同一時刻的物高之比等於影長之比）
一、 基礎知識：
1、已知：，則＝______。 2、已知：，則的值為______。
3、若，則4、若，則
5、在同一時刻，小明測得一棵樹的影長是身高為公尺的小華影長的倍，則這棵樹的高度為公尺．
6、在比例尺為1:50000的地圖上,一圖形的周長為20cm,面積為50cm,那麼此圖形的實際周長
為 m；實際面積為千公尺2。
二、 能力提公升：
7、若, 則；
8、已知∶4 =∶5 = z∶6 , 則 ①∶∶z
9 若, 則；
10、在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25mm，則實距是 ；如果實距為500m，其圖距為 cm。
11、 圖紙上畫出的某個零件的長是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，這個零件的實際長是
三、 綜合拓展
12、已知：，（x,y,z,均不為零），則
13、已知：線段，那麼線段a，b，c的第4比例項等於________。
15、已知：線段，若線段是線段，的比例中項，則
平行線分線段成比例定理
一、基礎知識
1、如圖，△abc中，de∥bc，，則
2、如圖，de∥bc，ab＝15，ac＝9，bd＝4，那麼ae
3、如圖，de∥bc，df∥ac，ad＝4cm，bd＝8cm，de＝5cm，那麼bf＝________cm。
二、能力提公升
1、如圖，平行四邊形abcd中，e是bc中點，f是be中點，ae與df交於h，則af:he
2、如圖，ab∥be∥cf，bc＝3，，則ac
3、如圖，de是△abc的中位線，且de＋bc＝6，則bc長為________。
4、如圖，△abc中，點p在bc上，四邊形adpe為平行四邊形，則
5、如圖，△abc中，x是ab上一點，且ax＝2xb，xy∥bc，xz∥by，則az:zc
三、綜合拓展
1、如圖，已知，若，，，求證：.
2、如圖，，，垂足分別為、，和相交於點，，
垂足為．證明：.
相似三角形的性質和判定
一、基礎知識
1、如圖，已知de∥bc，且＝4︰3，則ac︰ae
2、 如圖，若δabc 的中線是 am ，o 是重心，則
3、如圖，在△abc中，d為ac邊上一點，∠dbc＝∠a，bc＝，ac＝3，則cd的長為
4、乙個三角形改變成和它相似的三角形，若邊長擴大為原來的4倍，則面積擴大為原來的______倍。
二、能力提公升
1、如圖17-45，bd、ce是δabc的中線，相交於點g，gf∥ab，gh∥ac，分別交bc於點f、h，則sδgfh:sδabc=
2、如圖17-46，fg∥de∥bc，且af:ad:ab=2:4:5,那麼sδafg:s梯形degf:s梯形bced=
3、如圖17-47，點d、e、f分別在δabc各邊之上，且四邊形adef為平行四邊形，be:ec=5:4，則
sδabc:sδdbe:sδfbc=
4、如圖17-48，矩形abcd∽矩形bcfe，ab=16，ad=10，ef⊥ab，則be=
5、如圖17-49，在δabc中，bc=18cm，高ad=12cm，矩形efgh的邊ef在bc上，g、h分別在ac、ab上，eh:ef=1:3,則hg= cm
6、如圖17-50，在rtδabck ，c=900，ab∥ed，sδcde:sδabc=1:3,bc的長為a，則be的長為
三、綜合拓展
1. 如圖在△abc中，ab=ac，ad是中線，p是ad上一點，過點c作cf∥ab，延長bp交ac於點e，交cf與點f，試證明：bp=pe·pf(提示：
連線pc，把pb轉移到pc去證明。)
2.如圖，△abc是一塊銳角三角形餘料，邊bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其餘兩個頂點分別在ab、ac上，這個正方形零件的邊長是多少？
3. 如圖,△abc中，∠c=90°，bc=8cm，5ac-3ab＝0，點p從b點出發，沿bc方向以2m/s的速度移動，點q從c出發，沿ca方向以1m/s的速度移動。若p、q同時分別從b、c出發，經過多少時間△cpq與△cba相似？
相似多邊形及位似圖形
一、基礎知識
1、已知，如圖2，a′b′∥ab，b′c′∥bc，且oa′∶a′a=4∶3，則△abc與________是位似
圖形，位似比為oab與________是位似圖形，位似比為________．
2、如圖，，則與的位似比是________．
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