本章「幾何圖形的初步認識」主要介紹了學習幾何圖形與實物的關係，圖形的基本要素（點、線、面），借助平面圖形認識幾何體的三種手段（將幾何體表面展開，從不同的方向看幾何體、用平面去截幾何體）。下面我們就對這一章的主要內容加以回顧，供同學們參考。
一、複習目標
1．體會實物與幾何圖形的關係，認識常見的幾何體和平面圖形。
2．通過豐富的例項，認識點、線、面，理解點動成線、線動成面、面動成體。
3．通過觀察和自己動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，認識幾何圖形的表面展開圖，能根據簡單的幾何體識別展開圖。
4．能識別「從不同方向看幾何體」得到的平面圖形，體會從不同方向看同一物體，看到的結果可能不同。
5．能準確說出用乙個平面去截幾何體，所得截面的形狀。
6．知道將幾何體表面展開，從不同方向看幾何體，用平面截幾何體是借助平面圖形認識幾何體的重要手段，並從中培養空間觀念。
7．會製作和擺放「七巧板」從中獲得在平面上拆分與拼合圖形的快樂，體會蘊涵其間的智慧型與創造。
8．領會學習幾何的主要過程，積累認識幾何圖形的活動經驗，發展幾何直覺，培養參與數學活動的積極性。，主動與他人合作的意識。
二、重難點提示
本章的重點是從不同的角度觀察物體，難點是圖形的展開與摺疊、圖形的截面及檢視，學習本章的關鍵是善於將立體圖形轉化為平面圖形進行研究。
三、知識歸納
1．幾何體是從實物中抽象出的數學模型。識別幾何體，應以直觀觀察為主，一般特徵以觀察者獲得的形象感覺加以表述即可，如圓柱：特徵如兩個底面是相等的圓等。
圓錐：特徵如象錐子，底面是個圓等。稜柱：
特徵如底邊是多邊形，側面是長方形等。但這類特徵並非是要做出嚴密的、科學的結論，可因觀察者的視角變化而變化。
2．生活中的立體圖形都是由最基本幾何圖形組成的，其中線是由點組成的，面是由線構成的，體是由麵圍成的。用運動的觀點看，即「點動成線、線動成面、面動成體」。
3．幾何體與其表面展開圖之間的互相關係，即摺疊與展開關係，不僅是乙個思考過程，也是乙個實際操作過程。幾何體展開得到的平面圖形不是唯一的，剪開的方式不同，得到的平面展開圖是不一樣的。因此考慮問題必須要周全，否則，容易在解題時因考慮不周而導致出錯。
4．在觀察過程中，從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結果，所以一般要從正面、左面、上面三個不同的方向進行觀察，才能描述出正確的幾何體。
5．同乙個幾何體，可以有不同的截面，反過來，同乙個截面，可存在於不同的幾何體中。僅憑乙個截面，往往是推不出原來的幾何體的。如用乙個平面去截乙個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是圓錐、三稜柱、正方體或長方體，而乙個圓柱可截出圓、長方形或正方形等。
要判定乙個截面的形狀，首先找出平面和幾何體的面相交而成的線，其次判斷這些線圍成的截面的形狀。
6．畫出幾何體的表面展開圖、從不同的方向看幾何體、用平面截幾何體是三種將立體圖形轉化為平面圖形進行研究的手段。
四、思想方法總結
1．觀察與動手操作是研究數學的重要方法，本章中自始至終貫穿著這樣的方法。在學習過程中要注意多聯絡已有的生活經驗和實物，根據需要可以畫一畫、剪一剪、折一折、切一切、看一看、想一想，通過觀察與動手操作可以更好的感受空間圖形與平面圖形之間的關係。
2．學習本章所介紹的常見幾何體，重在直觀感知，不要記憶概念的形式化表述。通過實物認識，如長方體、稜柱等圖形，能用自己的語言描述它們的有關特徵，並經歷從現實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，能對幾何體進行簡單的分類。
3．運用從特殊到一般的方法，根據各個特殊的、簡單的稜柱底面多邊形的邊數，可以發現並歸納其點、線、面的個數關係。
4．本章還滲透了「模擬」、「具體與抽象」、「借助平面圖形認識幾何體」等思想方法。
五、典型例題析解
例1．如圖1所示，是三稜錐的立體圖形是（ ）
圖1析解：解決本題的關鍵是根據圖形特徵，區分三稜錐與圓錐、四稜錐、五稜錐，可從底面的形狀入手進行判斷。b中的底面是圓，故不是稜錐，c的底面是四邊形，d的底面是五邊形，它們都不是三稜錐，只有a是三稜錐。
例2．如圖2所示的立方體，將其展開得到的圖3中的圖形是（ ）
圖2圖3析解：此題考查同學空間想象能力的推理能力，a答案中，不妨把圓作為前面展開，則有乙個三角形在左和另乙個三角形應在上，而上方是空白的，所以不對。b答案中，還是以圓作為前面來展開，右邊三角形應在左邊，所以也不對，c答案中，前面、左面、上面這三個面在展開圖中不可能出現在一條線上。
因此本題答案選d。
說明：判斷乙個平面圖形是不是某立體圖形的平面展開圖，需要從底面和側面的情況進行分析，因此在平時的學習中，要多進行常見立體圖形的實驗和操作，並從多角度進行觀察、分析，從中總結規律，這樣在解題時就不需要乙個個進行操作實驗，根據這些規律，即可快捷的解決問題。
例3．小華用圖4中所示的膠滾沿從左到右的方向將圖案滾塗到牆上，圖5給出的四
個圖案中，符合圖示膠滾塗出的圖案是( )
圖4圖5
析解：本題實質上是在找圓柱的側面展開圖.通過觀察可以知道膠滾上基本圖案兩側為空白，所以基本圖案之間應有距離，不應緊密銜接，所以排除b、d.
又因為膠滾沿從左到右的方向滾塗到牆上，膠滾的滾動方向與之正好相反，故排除c。於是可知本題的正確答案為a.
例4．觀察下列由稜長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖6①中:共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖6②中:
共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖6③中:共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……，則第⑥個圖中，看不見的小立方體有______個.
圖6析解：圖①中共有1個小立方塊，其中1個看得見，0個看不見；圖②中共有8個小立方塊，其中7個看得見，1個看不見；圖③中共有27個小立方塊，其中19個看得見，8個看不見……，由此可知：圖中，共有個小立方塊，其中個看不見，所以第⑥個圖中，看不見的小立方體有個。
說明：本題要求同學們從觀察前幾個圖案中看得見及看不見的小立方塊的個數，歸納、猜想出一般情形下看得見及看不見的小立方塊的個數，綜合考察了同學們對圖形的觀察和對數學規律的發現**能力，是近兩年中考的一類熱點問題。
例5．一物體的外形為正方體，為探明其內部結構，給其「做ct」.用一組豎直方向(自左向右)的平面截這個物體，按順序得到如圖7的截面，請你猜猜這個正方體的內部構造.
圖7析解：由截面形狀去想象幾何體與給乙個幾何體想象它的截面是乙個互逆的思維過程，要根據所給截面形狀仔細分析，展開想象。通過觀察可以發現：
在正方體內部的圓由上至下由點逐漸變成小圓、大圓，又逐漸變成小圓、點。通過這一變化過程可以猜想：
正方體中間有一球狀(或橢球狀、雙側圓錐狀等)空洞。
例6．如果將乙個正方體的紙盒沿某些稜展剪開成平面，最少要剪開幾條稜？
析解：由於正方體有12條稜，6個面，將其表面展開成乙個平面圖形，其面與面之間相連的稜（即未剪開的稜）有5條，因此對於每一種剪法來說，都需要剪開7條稜。
例7．如圖7是由小立方塊堆成的幾何體從上面看得到的平面圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，請你畫出該幾何體從正面看和從左面看得到的平面圖形。
析解：根據該幾何體從上面看得到的平面圖，可知其從正面看得到的平面圖形有三列：第一列有4個小立方塊，第二列有2個小立方塊，第三列有3個小立方塊。
其從左面看得到的平面圖形也有三列：第一列有2個小立方塊，第二列有4個小立方塊，第三列有3個小立方塊。因此該幾何體從正面看和從左面看得到的平面圖形如圖8。
說明：由從上面看得到的平面圖畫從正面看和從左面看得到的平面圖，其要領是：（1）從正面看得到的平面圖與從上面看得到的平面圖列數相同，其每列塊數是從上面看得到的平面圖中該列最大的數字；（2）從左面看得到的平面圖的列數與從上面看得到的平面圖的行數相同，其每列的方塊數是從上面看得到的平面圖該行中最大的數字；（3）從正面看得到的平面圖的行數與從左面看得到的平面圖的行數相同，其每行的方塊數是從正面看得到的平面圖中該行最大的數字。
幾何圖形初步複習
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