多姿多彩的圖形（基礎）知識講解
【學習目標】
1．理解幾何圖形的概念，並能對具體圖形進行識別或判斷；
2. 掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步培養空間想象能力；
3. 理解點線面體之間的關係，掌握怎樣由平面圖形旋轉得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.
【要點梳理】
要點一、幾何圖形
1．定義：把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形．
要點詮釋：幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.
2．分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形
(1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體，圓柱，圓錐，球等.
(2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形．
【高畫質課堂：多姿多彩的圖形397362 空間圖形的分類】
要點詮釋：
(1)常見的立體圖形有兩種分類方法：
(2) 常見的平面圖形有圓和多邊形，其中多邊形是由線段所圍成的封閉圖形，生活中常見的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形等．
（3）立體圖形和平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們既有區別又有聯絡．
要點二、從不同方向看
從不同的方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形．一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．從這三個方向看到的圖形分別稱為正檢視(也稱主檢視)、左檢視、俯檢視．
要點三、簡單立體圖形的展開圖
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．
要點詮釋：
(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．
(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同乙個立體圖形，沿不同的稜剪開，也可得到不同的平面圖．
要點四、點、線、面、體
長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和麵相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點.從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關係. 此外，從運動的觀點看：
點動成線，線動成面，面動成體.
【典型例題】
型別一、幾何圖形
1．如圖所示，請寫出下列立體圖形的名稱．
【思路點撥】可以聯絡生活中常見的圖形及基本空間想象能力，描述各種幾何體的名稱．學§科§網z§x§x§k]
【答案與解析】
解：(1)五稜柱；(2)圓錐；(3)四稜柱或長方體；(4)圓柱；(5)四稜錐．
【總結昇華】先根據立體圖形的底面的個數，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據其側面是否為多邊形來判斷它是圓柱(錐)還是稜柱(錐)．
舉一反三：
【變式】如圖所示，下列各標誌圖形主要由哪些簡單的幾何圖形組成?
【答案】(1)由圓組成；(2)長方形和正方形；(3)菱形(或四邊形)；(4)由圓和圓弧組成（或由乙個圓和兩個小半圓組成）．
型別二、從不同方向看
2．如圖所示的是乙個三稜柱，試著把從正面、左面、上面觀察所得到的圖形畫出來．
【思路點撥】注意觀察的角度和方向.
【答案與解析】
解：從正面觀察這個三稜柱，看到的圖形是長方形；從左面觀察它，看到的圖形是長方形；從上面觀察，看到的圖形是三角形．因此，從三個方向看，得到的圖形如圖所示．
【總結昇華】若要畫出從不同方向觀察物體所得的圖形，方向、角度一定要選準．因為從不同方向觀察得到的圖形往往不同．
舉一反三：
【高畫質課堂：多姿多彩的圖形397362三檢視例3】
【變式1】畫出下列幾何體的主檢視、左檢視與俯檢視.
【答案】
主檢視左檢視俯檢視
【變式2】（2012·山西）如圖所示的工件的主檢視是（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
【解析】從物體正面看，看到的是乙個橫放的矩形，且一條斜線將其分成乙個直角梯形和乙個直角三角形．
3. (浙江嘉興)已知乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體是( )
a．稜柱 b．圓柱 c．圓錐 d．球
【答案】b
【解析】此題可採用排除法．稜柱的三檢視中不存在圓，故a不對；圓錐的主檢視、左檢視是三角形，故c不對；球的三檢視都是圓，故d不對，因此應選b．
【總結昇華】平面展開圖中，含有三角形，一般考慮稜錐或稜柱；如果只有兩個三角形，必是三稜柱；如果含長方形，一般考慮稜柱；如果含有圓和長方形，一般考慮圓柱；如果含有扇形和圓，一般考慮圓錐．
舉一反三：
【變式】（2012·北京）右圖是某個幾何體的三檢視，該幾何體是 （ ）
a．長方體 b．正方體 c．圓柱 d．三稜柱
【答案】d
型別三、展開圖
4．如圖四個圖形中，每個均由六個相同的小正方形組成，摺疊後能圍成正方體的是( )
【答案】c
【解析】可動手摺疊發現答案．
【總結昇華】正方體沿著不同稜展開，把各種展開圖分類，可以總結為如下11種情況：
舉一反三：
【變式】說出下列四個圖形(如圖所示)分別是由哪個立體圖形展開得到的?
【答案】 (1)正方體；(2)圓柱；(3)三稜柱；(4)四稜錐．
型別四、點、線、面、體
5．分別指出下列幾何體各有多少個面?面與面相交形成的線各有多少條?線與線相交形成的點各有多少個? 如圖所示．
【答案與解析】
解：（1）4個面，6條線，4個頂點；（2）6個面，12條線，8個頂點；（3） 9個面，16條線，9個頂點．
【總結昇華】(1)數幾何體中的點、線、面數時，要按一定順序數，做到不重不漏．(2)一般地，n稜柱有(n+2)個面(其中2為兩個底面)，n稜錐有(n+1)個面(其中1為乙個底面)．
【高畫質課堂：多姿多彩的圖形397362旋轉體】
6．如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面相對應的立體圖形，把有對應關係的平面圖形與立體圖形連線起來．
【答案與解析】
【總結昇華】「面動成體」，要充分發揮空間想象能力判斷立體圖形的形狀．
舉一反三：
【變式】（紹興模擬）將如圖所示的rt△abc繞直角邊ac旋轉一周，所得幾何體從正面看到的圖形是( )．
【答案】a
幾何圖形知識梳理
第三章簡單的幾何圖形 3.1平面圖形與立體圖形 知識點一 平面圖形 有些幾何圖形的各部分都在同一平面內,這樣的幾何圖形叫做平面圖形.例如知識點 二 立體圖形 有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內,這樣的幾何圖形叫做立體圖形.例如3.2某些立體圖形的展開圖 常見的立體圖形的展開圖 長方體共有 個面,每...
7上4 1《幾何圖形 1 》教學反思
4.1.1幾何圖形 1 教學反思 第四章是初中教學第一次涉及幾何內容,可以說是幾何的入門階段.所以,七年級教科書安排第一節 多彩的幾何圖形,使學生能夠從直觀感受生活中豐富的幾何圖形中產生對幾何圖形學習的興趣.同時,安排這一節也反映了數學學習中最重要的學習思想 化歸思想,即任何複雜的圖形都是由簡單圖形...
幾何圖形初步知識點
專題七 幾何圖形初步知識點 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。比如 正方體 長方體 圓柱等 平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。比如 三角形 長方形 圓等 2 點 線 面 體...