【學習目標】
1．認識常見幾何體的基本特徵，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類，並能從組合圖形中分離出基本幾何體；
2．認識點、線、面、體的基本含義，了解點、線、面、體之間的關係；
3．能辨認和畫出從不同方向觀察立方體及其簡單組合體得到的形狀圖；
4．了解直稜柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和製作立體模型．
【要點梳理】
要點一、立體圖形
1． 定義：
圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．稜柱、稜錐也是常見的立體圖形．
【高畫質課堂：多姿多彩的圖形397362 空間圖形的分類】
要點詮釋：
常見的立體圖形有兩種分類方法：
2． 稜柱的相關概念：
在稜柱中，相鄰兩個面的交線叫做稜，相鄰兩個側面的交線叫做側稜． 通常根據底面圖形的邊數將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）
要點詮釋：（1）稜柱所有側稜長都相等．稜柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是平行四邊形．
2）長方體、正方體都是四稜柱．
3）稜柱可分為直稜柱和斜稜柱．直稜柱的側面是長方形，斜稜柱的側面是平行四邊形．
3．點、線、面、體：
長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和麵相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點．從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關係． 此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體．
要點二、展開與摺疊
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．
要點詮釋：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．
(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同乙個立體圖形，沿不同的稜剪開，也可得到不同的平面圖．
要點三、截乙個幾何體
用乙個平面去截乙個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．
要點四、從三個方向看物體的形狀
一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）
【典型例題】
型別一、立體圖形
1．如圖所示，請寫出下列立體圖形的名稱．
【思路點撥】可以聯絡生活中常見的圖形及基本空間想象能力，描述各種幾何體的名稱．
【答案與解析】
解：(1)五稜柱；(2)圓錐；(3)四稜柱或長方體；(4)圓柱；(5)四稜錐．
【總結昇華】先根據立體圖形的底面的個數，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據其側面是否為多邊形來判斷它是圓柱(錐)還是稜柱(錐)．
型別二、點、線、面、體
2．分別指出下列幾何體各有多少個面?面與面相交形成的線各有多少條?線與線相交形成的點各有多少個? 如圖所示．
【答案與解析】
解：（1）4個面，6條線，4個頂點；（2）6個面，12條線，8個頂點；（3） 9個面，16條線，9個頂點．
【總結昇華】(1)數幾何體中的點、線、面數時，要按一定順序數，做到不重不漏．(2)一般地，n稜柱有(n+2)個面(其中2為兩個底面)，n稜錐有(n+1)個面(其中1為乙個底面)．
【高畫質課堂：多姿多彩的圖形397362旋轉體】
3．如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面相對應的立體圖形，把有對應關係的平面圖形與立體圖形連線起來．
【答案與解析】
【總結昇華】「面動成體」，要充分發揮空間想象能力判斷立體圖形的形狀．
舉一反三：
【變式】將如圖所示的rt△abc繞直角邊ac旋轉一周，所得幾何體從正面看到的圖形是( )．
【答案】a
型別三、展開與摺疊
4．如圖四個圖形中，每個均由六個相同的小正方形組成，摺疊後能圍成正方體的是( )
【答案】c
【解析】可動手摺疊發現答案．
【總結昇華】正方體沿著不同稜展開，把各種展開圖分類，可以總結為如下11種情況：
舉一反三：
【變式】說出下列四個圖形(如圖所示)分別是由哪個立體圖形展開得到的?
【答案】 (1)正方體；(2)圓柱；(3)三稜柱；(4)四稜錐．
型別四、截乙個幾何體
5．如圖所示，用四個不同的平面去截乙個正方體，請根據截面的形狀填空：
（1）截面是正方形；（2）截面是正方形；
（3）截面是長方形；（4）截面是長方形．
【思路點撥】根據正方體的形狀及截面的角度和方向判斷即可．
【答案與解析】
解：（1）豎截正方體，截面平行於側面，那麼截面應該是個正方形；
（2）橫截正方體，截面平行於兩底，那麼截面應該是個正方形；
（3）（4）沿對邊截正方體，截面應該都是個長方形．
故答案為：正方形；正方形；長方形；長方形．
【總結昇華】本題考查正方體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．
舉一反三：
【變式】用乙個平面去截乙個正方體，則截面的形狀不可能為（ ）
a．四邊形 b．七邊形 c．六邊形 d．三角形
【答案】b
型別五、從三個方向看物體的形狀
6．如圖所示的是乙個三稜柱，試著把從正面、左面、上面觀察所得到的圖形畫出來．
【思路點撥】注意觀察的角度和方向．
【答案與解析】
解：從正面觀察這個三稜柱，看到的圖形是長方形；從左面觀察它，看到的圖形是長方形；從上面觀察，看到的圖形是三角形．因此，從三個方向看，得到的圖形如圖所示．
【總結昇華】若要畫出從不同方向觀察物體所得的圖形，方向、角度一定要選準．因為從不同方向觀察得到的圖形往往不同．
舉一反三：
【高畫質課堂：多姿多彩的圖形397362三檢視例3】
【變式】畫出下列幾何體從正面、左面、上面觀察所得到的圖形．
【答案】
從正面看從左面看從上面看
豐富的圖形世界
第一章豐富的圖形世界 介紹本章內容 七年級數學備課組備課教師 陳廷嵩 單元整體說明 本章在小學數學和中學數學的聯絡中起著承上啟下的作用。編寫本章的目的在於 1 幫助學生梳理小學的數學知識和數學方法。2 為學生學習中學數學作必要的準備。本章較充分地體現了課程標準的基本理論，學習本章將為其他各章的學習提...
豐富的圖形世界
初中數學教學案例 老營中學 郭芳 教材分析 本節課的主要內容是感受豐富多彩的圖形世界，並在具體情境中認識圓柱 圓錐 正方體 長方體 稜柱和球。教學目標 1 觀察生活中的大量實物，認識基本的幾何體。2 通過比較不同的物體學會觀察物體間的不同特徵，體會幾何體的聯絡和區別。教學重 難點 重點 通過具體情境...
豐富的圖形世界
學習目標 1 觀察生活中各種各樣的 幾何體 2 通過不同的途徑認識常見的幾何體 3 學會用數學的眼光看待生活中的立體圖形 4 經歷對圖形進行觀察 操作等活動，積累處理圖形的經驗，發展空間觀念。生活中有哪些常見的立體圖形？本章活動包括觀察 展開與摺疊 切截 從不同方向看 問題1 生活中有哪些常見的立體...