含參不等式恆成立問題中，求引數取值範圍一般方法
恆成立問題是數學中常見問題，也是歷年高考的乙個熱點。大多是在不等式中，已知乙個變數的取值範圍，求另乙個變數的取值範圍的形式出現。下面介紹幾種常用的處理方法。
一、 分離引數
在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出引數，即：若恒成立，只須求出，則；若恒成立，只須求出，則，轉化為函式求最值。
例1、已知函式，若對任意恒有，試確定的取值範圍。
解：根據題意得：在上恆成立，
即：在上恆成立，
設，則當時， 所以
在給出的不等式中，如果通過恒等變形不能直接解出引數，則可將兩變數分別置於不等式的兩邊，即：若恒成立，只須求出，則，然後解不等式求出引數的取值範圍；若恒成立，只須求出，則，然後解不等式求出引數的取值範圍，問題還是轉化為函式求最值。
例2、已知時，不等式恆成立，求的取值範圍。
解：令， 所以原不等式可化為：，
要使上式在上恆成立，只須求出在上的最小值即可。
二、 分類討論
在給出的不等式中，如果兩變數不能通過恒等變形分別置於不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。
例3、若時，不等式恆成立，求的取值範圍。
解：設，則問題轉化為當時，的最小值非負。
（1） 當即：時， 又所以不存在；
（2） 當即：時， 又
（3） 當即：時， 又
綜上所得：
三、 確定主元
在給出的含有兩個變數的不等式中，學生習慣把變數看成是主元（未知數），而把另乙個變數看成引數，在有些問題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值範圍的變數作為主元，把要求取值範圍的變數看作引數，則可簡化解題過程。
例4、若不等式對滿足的所有都成立，求的取值範圍。
解：設，對滿足的，恆成立，
解得：四、 利用集合與集合間的關係
在給出的不等式中，若能解出已知取值範圍的變數，就可利用集合與集合之間的包含關係來求解，即：，則且，不等式的解即為實數的取值範圍。
例5、當時，恆成立，求實數的取值範圍。
解： （1） 當時，，則問題轉化為
（2） 當時，，則問題轉化為
綜上所得：或
五、 數形結合
數形結合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函式，且正確作出兩個函式的圖象，然後通過觀察兩圖象（特別是交點時）的位置關係，列出關於引數的不等式。
例6、若不等式在內恆成立，求實數的取值範圍。
解：由題意知：在內恆成立，
在同一座標系內，分別作出函式和
觀察兩函式圖象，當時，若函式的圖象顯然在函式圖象的下方，所以不成立；
當時，由圖可知，的圖象必須過點或在這個點的上方，則，
綜上得：
上面介紹了含參不等式中恆成立問題幾種解法，在解題過程中，要靈活運用題設條件綜合分析，選擇適當方法準確而快速地解題。
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