在不等式中，有一類問題是求引數在什麼範圍內不等式恆成立。恆成立條件下不等式引數的取值範圍問題，涉及的知識面廣，綜合性強，同時數學語言抽象，如何從題目中提取可借用的知識模組往往捉摸不定，難以尋覓，是同學們學習的乙個難點，同時也是高考命題中的乙個熱點。其方法大致有：
一、用一元二次方程根的判別式
有關含有引數的一元二次不等式問題，若能把不等式轉化成二次函式或二次方程，通過根的判別式或數形結合思想，可使問題得到順利解決。
例1 對於x∈r，不等式恆成立，求實數m的取值範圍。
解：不妨設，其函式圖象是開口向上的拋物線，為了使，只需，即，解得。
變形：若對於x∈r，不等式恆成立，求實數m的取值範圍。
此題需要對m的取值進行討論，設。①當m=0時，3>0，顯然成立。②當m>0時，則△<0。③當m<0時，顯然不等式不恆成立。由①②③知。
關鍵點撥：對於有關二次不等式（或<0）的問題，可設函式，由a的符號確定其拋物線的開口方向，再根據圖象與x軸的交點問題，由判別式進行解決。
例2 已知函式，在時恒有，求實數k的取值範圍。
解：令，則對一切恆成立，而是開口向上的拋物線。
①當圖象與x軸無交點滿足△<0，即，解得－2②當圖象與x軸有交點，且在時，只需
由①②知
關鍵點撥：為了使在恆成立，構造乙個新函式是解題的關鍵，再利用二次函式的圖象性質進行分類討論，使問題得到圓滿解決。
二、引數大於最大值或小於最小值
如果能夠將引數分離出來，建立起明確的引數和變數x的關係，則可以利用函式的單調性求解。恆成立，即大於時大於函式值域的上界。恆成立，即小於時小於函式值域的下界。
例3 已知二次函式，如果x∈［0，1］時，求實數a的取值範圍。
解：x∈［0，1］時，，即
①當x=0時，a∈r
②當x∈時，問題轉化為恆成立
由恒成立，即求的最大值。設。因為減函式，所以當x=1時，，可得。
由恒成立，即求的最小值。設。因為增函式，所以當x=1時，，可得a≤0。
由①②知。
關鍵點撥：在閉區間［0，1］上使分離出a，然後討論關於的二次函式在上的單調性。
例4 若不等式在x∈［1，2］時恆成立，試求a的取值範圍。
解：由題設知，得a>0，可知a+x>1，所以。原不等式變形為。
，即。又，可得
恆成立。設，在x∈［1，2］上為減函式，可得，知。
綜上知。
關鍵點撥：將引數a從不等式中分離出來是解決問題的關鍵。
例5 是否存在常數c使得不等式，對任意正數x、y恆成立？試證明你的結論。
解：首先，欲使恆成立（x、y>0），進行換元令
。∴上述不等式變為，即恆成立。尋求的最小值，由a>0，b>0，利用基本不等式可得。
同理欲使恆成立，令，
得∴上述不等式變為，
即。尋求的最大值，易得。
綜上知存在使上述不等式恆成立。
關鍵點撥：本題是兩邊夾的問題，利用基本不等式，右邊尋找最小值，左邊尋找最大值，可得c=。
三、變更主元
在解含參不等式時，有時若能換乙個角度，變引數為主元，可以得到意想不到的效果，使問題能更迅速地得到解決。
例6 若不等式，對滿足所有的x都成立，求x的取值範圍。
解：原不等式可化為
令是關於m的一次函式。
由題意知
解得∴x的取值範圍是
關鍵點撥：利用函式思想，變換主元，通過直線方程的性質求解。
例7 已知是定義在［－1，1］上的奇函式且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，有。
（1）判斷函式在［－1，1］上是增函式還是減函式。
（2）解不等式。
（3）若對所有、a∈［－1，1］恆成立，求實數m的取值範圍。
解：（1）設，則
，可知，所以在［－1，1］上是增函式。
（2）由在［－1，1］上是增函式知
解得，故不等式的解集
（3）因為在［－1，1］上是增函式，所以，即1是的最大值。依題意有，對a∈［－1，1］恆成立，即恆成立。
令，它的圖象是一條線段，那麼。
對於（3），轉換視角變更主元，把看作關於a的一次函式，即在a∈［－1，1］上大於等於0，利用是一條直線這一圖象特徵，數形結合得關於m的不等式組，從而求得m的範圍。
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