八年級數學複習導學案
【學習目標】
1、知道平行四邊形定義、性質及其判定方法
2、熟練應用平行四邊形定義、性質及其判定方法解決實際問題
【重點難點】
理解並選擇適當的方法解決有關四邊形（平行四邊形）的問題
證明題書寫的規範性
【課前預習】
一、平行四邊形定義及其性質：
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等。
定義的幾何語言表述 ∵ ab∥cd ad∥bc ∴四邊形abcd是平行四邊形 。
∵四邊形abcd是平行四邊形（或在 abcd中） ∴ ab=cd，ad=bc。
例題1、如圖5，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，
求證ab=ce
2、平行四邊形除了對邊平行且相等外，其對角也相等。
∵四邊形abcd是平行四邊形（或在 abcd中） ∴ ∠a=∠c，∠b=∠d 。
例題2、在平行四邊形abcd中，若∠a：∠b=2：3，求∠c、∠d的度數。
3、平行四邊形的對角線互相平分。
例題3．已知o是平行四邊形abcd的對角線的交點，ac=24cm，bd=38 cm，ad= 28cm，求三角形obc的周長。
5．如圖，平行四邊形abcd中，ac交bd於o，ae⊥bd於e，∠ead=60°，ae=2cm,ac+bd=14cm, 求三角形boc的周長。
例題4：已知平行四邊形abcd，ab=8cm，bc=10cm,∠b=30°, 求平行四邊形平行四邊形abcd的面積。
對邊分別平行
邊對邊分別相等
對角線互相平分
平行四邊形
角對角相等
鄰角互補
二、平行四邊形的判定
方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語言表達定義法：
∵ab∥cd，ad∥bc，∴四邊形abcd是平行四邊形
方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
∵ab=cd，ad=bc，∴四邊形abcd是平行四邊形
方法三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
∵oa=oc， ob= od ∴四邊形abcd是平行四邊形
方法四：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
∵ab=cd，ab∥cd，∴四邊形abcd是平行四邊形
方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
∵ ∠a =∠c ，∠b=∠d，∴四邊形abcd是平行四邊形
例1：已知：e、f分別為平行四邊形abcd兩邊
ad、bc的中點，鏈結be、df
求證三、三角形中位線：
三角形兩邊的中點連線線段（即中位線）與三角形的第三邊平行，並且等於第三邊的一半。（記為：三角形中位線平行且等於第三邊的一半）
∵ad=cd ae=be
∴，de ∥bc
【課前練習】
1.如圖在平行四邊形abcd中，db=dc，∠a=65°，ce⊥bd於e，則∠bce
2.如圖，在□abcd中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，已知ae=4，af=6，□abcd的周長為40，試求□abcd的面積。
3.如圖在□abcd中，ef∥ad，mn∥ab，ef、mn相交於點p，圖中共有個平行四邊形。
4.如果平行四邊形的兩條對角線長分別為8和12，那麼它的邊長不能取（ ）a. 10 b. 8 c. 7 d. 6
5.如圖，在□abcd中，ac、bd交於點o，ef過點o分別交ab、cd於e、f，ao、co的中點分別為g、h，求證：四邊形gehf是平行四邊形。
【例題選講】
例1.如圖，abcd為平行四邊形，e、f分別為ab、cd的中點，①求證：aecf也是平行四邊形；②連線bd，分別交ce、af於g、h，求證：
bg=dh；③連線ch、ag，則agch也是平行四邊形嗎？
例2. 如圖，已知在平行四邊形abcd 中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，若∠eaf＝60 o，ce=3cm，fc=1cm，求ab、bc的長及abcd面積.
型別四、與三角形中位線定理相關的問題
例7. 如圖，bd=ac，m、n分別為ad、bc的中點，ac、bd交於e，mn與bd、ac分別交於點f、g，求證：ef=eg.
如圖，在□abcd中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，若∠eaf=60°，cf=2cm，ce=3cm，求□abcd的周長和面積.
【課堂練兵】
(平行四邊形的定義、性質)
1.□abcd中，兩鄰角之比為1∶2，則它的四個內角的度數分別是
2.□abcd的周長是28cm，△abc的周長是22cm，則ac的長是
3. 在□abcd中，ac、bd交於點o，已知ab=8cm，bc=6cm，△aob的周長是18cm，那麼△aod的周長是
4. □abcd的對角線交於點o，s△aob=2cm2，則s□abcd
5. □abcd的周長為60cm，對角線交於點o，△boc的周長比△aob的周長小8cm，則ab=______cm，bc=_______cm.
6. □abcd中，對角線ac和bd交於點o，若ac=8，ab=6，bd=m，那麼m的取值範圍是
7.如圖，在□abcd中，m、n是對角線bd上的兩點，bn=dm，請判斷am與cn有怎樣的數量關係，並說明理由.它們的位置關係如何呢？
8.如圖，在□abcd中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，若∠eaf=60°，be=2cm，df=3cm，求□abcd的周長和面積. 若問題改為cf=2cm，ce=3cm，求□abcd的周長和面積.
9.□abcd中，e在邊ad上，以be為摺痕，將△abe向上翻摺，點a正好落在cd上的點f，若△fde的周長為8，△fcb的周長為22，求cf的長.
10. □abcd中，e、f在ac上，四邊形debf是平行四邊形.求證：ae=cf.
11.如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角a、b、c、d處均有一棵大桃樹.田村準備開挖養魚，想使池塘的面積擴大一倍，並要求擴建後的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現這一設想？
若能，畫出圖形，說明理由.
(平行四邊形的判定)
1.以不共線的三點a、b、c為頂點的平行四邊形共有個。
2.乙個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，這個四邊形是
3.如圖，在△abc的邊ab上擷取ae=bf，過e作ed∥bc交ac於d，過f作fg∥bc交ac於g，求證：ed+fg=bc。
4.如圖，線段ab、cd相交於點o，ac∥db，ao=bo，e、f分別為oc、od的中點，鏈結af、be，求證af∥be。
5.如圖，已知o是平行四邊形abcd對角線ac的中點，過點o作直線ef分別交ab、cd於e、f兩點，（1）求證：四邊形aecf是平行四邊形；（2）填空，不填輔助線的原因中，全等三角形共有對。
6.如圖，在□abcd中，點e是ad的中點，be的延長線與cd的延長線相交於點f，（1）求證：△abe≌△dfe；（2）試鏈結bd、af，判斷四邊形abdf的形狀，並證明你的結論。
1.如圖，△abc是等邊三角形，p是其內任意一點，pd∥ab，pe∥bc，de∥ac，若△abc周長為8，則pd+pe+pf
2.四邊形abcd是平行四邊形，be平分∠abc交ad於e， df平分∠adc交bc於點f，求證：四邊形bfde是平行四邊形。
3.已知□abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，af與eb交於g，ce與df交於h，求證：四邊形egfh為平行四邊形。
4.如圖，在四邊形abcd中，ab=6，bc=8，∠a=120°，∠b=60°，∠bcd=150°，求ad的長。
5.已知be、cf分別為△abc中∠b、∠c的平分線，am⊥be於m，an⊥cf於n，求證mn∥bc。
6.如圖，在□abcd中，ef∥ab交bc於e，交ad於f，鏈結ae、bf交於點m，鏈結cf、de交於點n，求證：（1）mn∥ad；（2）mn=ad。
課堂表現： （12)
教師寄語1）
2）家長留言1）2）
八年級數學平行四邊形
第5章平行四邊形 本章是學習了三角形 幾何證明的基礎上，開始研究四邊形，四邊形的學習與三角形有著密切的聯絡，許多四邊形的問題都通過連線轉化為兩個三角形的問題來解決，且研究的方法有許多類同的地方，所以說四邊形是三角形的應用和深化 另外在學了幾何證明後，平行四邊形內容為證明例項提供了豐富的材料，讓學生有...
八年級數學平行四邊形經典例題
平行四邊形例題選 例1 如圖，已知ac是abcd的一條對角線，bm ac，nd ac，垂足分別是m n.求證 四邊形bmdn是平行四邊形.證法一 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ab cd，3 4 又 bm ac，dn ac 1 2 90 bm dn且 abm cdn bm dn，又bm d...
平行四邊形性質
檔案 科目 數學 年級 初二 章節 關鍵詞 平行四邊形 性質 標題 平行四邊形及其性質 內容 平行四邊形及其性質 教學目標 1 掌握平行四邊形的概念 性質及其應用 2 理解兩條平行線間距離的概念 3 滲透化歸 分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係 教學重點和難點 重點是平行四邊形的概...