《平面直角座標系》
1．定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。
要求：畫平面直角座標系時，軸、y軸上的單位長度通常應相同，但在實際應用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況，這時可靈活規定單位長度，但必須注意的是，同一座標軸上相同長度的線段表示的單位數量相同。
2．各個象限內點的特徵:
第一象限：（＋，＋）點p（x，y），則x＞0，y＞0；
第二象限：（－，＋）點p（x，y），則x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－）點p（x，y），則x＜0，y＜0；
第四象限：（＋，－）點p（x，y），則x＞0，y＜0；
四個象限的特點：第一象限（正，正），第二象限（負，正），第三象限（負，負），第四象限（正，負）
在x軸上：（x，0）點p（x，y），則y＝0；
在x軸的正半軸：（＋，0）點p（x，y），則x＞0，y＝0；
在x軸的負半軸：（－，0）點p（x，y），則x＜0，y＝0；
在y軸上：（0，y）點p（x，y），則x＝0；
在y軸的正半軸：（0，＋）點p（x，y），則x＝0，y＞0；
在y軸的負半軸：（0，－）點p（x，y），則x＝0，y＜0；
座標原點：（0，0）點p（x， y），則x＝0，y＝0；
例1：已知點，則點在平面直角座標系中的什麼位置？
3. 點到座標軸的距離：
點p（x，y）到x軸的距離為|y|，
到y軸的距離為|x|。
到座標原點的距離為（由勾股定理可得）
例2：已知：，，，求三角形的面積.
例3：已知：，且點到兩座標軸的距離相等，求點座標．
4．中點與兩點間的距離：
已知點a，b
兩點ab距離為：ab＝
中點p的座標為：
例4：已知：，，，求三角形的面積.
例題5：如圖，在平面直角座標系xoy中，多邊形oabcde的頂點座標分別是o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）．若直線l經過點m（2，3），且將多邊形oabcde分割成面積相等的兩部分，則直線l的函式表示式是
5．點的對稱：
點p(m，n)，關於x軸的對稱點座標是(m，－n)，
關於y軸的對稱點座標是(－m，n)
關於原點的對稱點座標是(－m，－n)
例題6：點a（－1，2）關於軸的對稱點座標是點a關於原點的對稱點的座標是點a關於x軸對稱的點的座標為
例7：在平面直角座標系中，已知：，,在軸上確定點，使得最小．
6．平行線：
平行於x軸的直線上的點的特徵：縱座標相等；如直線pq，pq
平行於y軸的直線上的點的特徵：橫座標相等；如直線pq，pq
例8：已知點，點，且直線軸，則的值為多少？
7．象限角的平分線：
第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等，可記作：
點p(a，b)關於第
一、三象限座標軸夾角平分線的對稱點座標是(b， a)
第二、四象限角平分線上的點橫縱座標互為相反數，可記作：
點p(a，b)關於第
二、四象限座標軸夾角平分線的對稱點座標是(－b，－a)
例9：在平面直角座標系中，已知點橫、縱座標相等，在平面直角座標系中表示出點的位置.
例10：在平面直角座標系中，已知點橫、縱座標互為相反數，在平面直角座標系中表示出點的位置.
例11：在平面直角座標系中，已知點橫、縱座標滿足，在平面直角座標系中表示出點的位置.
8．點的平移：
在平面直角座標系中，將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a ，y）；
將點（x，y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（ x－a，y）；
將點（x，y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；
將點（x，y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。
注意：對乙個圖形進行平移，這個圖形上所有點的座標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的座標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。
平移口訣：「左＋右－、上＋下－」
例題12：將點p（－3，2）向下平移3個單位，向左平移2個單位後得到點q（x，y），則xy
練習試題
1. 下列各點中，在第二象限的點是【 】
a. （2，3） b. （2，－ 3） c. （－2，－3） d. （－2，3）
2. 將點a（－4，2）向上平移3個單位長度得到的點b的座標是【 】
a. （－1，2） b. （－1，5） c. （－4，－1） d. （－4，5）
3. 如果點m（a－1，a+1）在x軸上，則a的值為【 】
a. a＝1 b. a＝－1 c. a>0 d. a的值不能確定
4. 點p的橫座標是－3，且到x軸的距離為5，則p點的座標是【 】
a. （5，－3）或（－5，－3） b. （－3，5）或（－3，－5）
c. （－3，5d. （－3，－5）
5. 若點p（a，b）在第四象限，則點m（b－a，a－b）在【 】
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
6. 已知正方形abcd的三個頂點座標為a（2，1），b（5，1），d(2，4)，現將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形a'b'c'd'，則c』點的座標為【 】
a. （5，4） b. （5，1） c. （1，1） d. （－1，－1）
7. 點m（a，a－1）不可能在【 】
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
8. 到x軸的距離等於2的點組成的圖形是【 】
a. 過點（0，2）且與x軸平行的直線
b. 過點（2，0）且與y軸平行的直線
c. 過點（0，－2且與x軸平行的直線
d. 分別過（0，2）和（0，－2）且與x軸平行的兩條直線
二. 填空題
9. 直線a平行於x軸，且過點（－2，3）和（5，y），則y＝
10. 若點m（a－2，2a+3）是x軸上的點，則a的值是
11. 已知點p的座標（2－a，3a+6），且點p到兩座標軸的距離相等，則點p的座標是
12. 已知點q（－8，6），它到x軸的距離是 ，它到y軸的距離是
13. 若p（x，y）是第四象限內的點，且，則點p的座標是
14. 在平面直角座標系中，點的座標為，點的座標為，點到直線的距離為4，且是直角三角形，則滿足條件的點有個．
15. 如圖，在平面直角座標系中，有若干個整數點，其順序按圖中「」方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據這個規律**可得，第100個點的座標為
16. 如圖，在平面直角座標系中，點a，b的座標分別為（－1，0），（3，0），現同時將點a，b分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點a，b的對應點c，d，連線ac，bd，cd．(1)求點c，d的座標及四邊形abdc的面積
(2)在y軸上是否存在一點p，連線pa，pb，使＝，
若存在這樣一點，求出點p的座標，若不存在，試說明理由．
(3)點p是線段bd上的乙個動點，連線pc，po，當點p在bd上移動時（不與b，d重合）給出下列結論： 的值不變， 的值不變，其中有且只有乙個是正確的，請你找出這個結論並求其值．
平面直角座標系知識點
第三章位置與座標 知識鏈結 平面內特殊位置的點的座標特徵 1 各象限內點p a，b 的座標特徵 第一象限 a 0，b 0 第二象限 a 0，b 0 第三象限 a 0，b 0 第四象限 a 0，b 0 2 座標軸上點p a，b 的座標特徵 x軸上 a為任意實數，b 0 y軸上 b為任意實數，a 0 座...
平面直角座標系知識點
知識點一 有序數對 比如教室中座位的位置，常用 幾排幾列 來表示，而排數和列數的先後順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數a與b組成有序數時，記作 a，b 表示乙個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作 a,b 要點詮釋 對 有序 要準確理解，即兩個數的位置不能隨意...
平面直角座標系知識點總結
平面直角座標系 二 知識要點梳理 知識點一 有序數對 比如教室中座位的位置，常用 幾排幾列 來表示，而排數和列數的先後順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數a與b組成有序數時，記作 a，b 表示乙個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作 a,b 要點詮釋 對 有序 ...