第19章平面直角座標系
知識點一、點的座標與象限的關係
一、知識解析：各個象限的點的座標符號特徵如下：
（特別值得注意的是，座標軸上的點不屬於任何象限）
二、對應練習
1、在平面直角座標中，點m（－2，3）在（ ）
a 第一象限 b 第二象限 c第三象限d第四象限
2、在平面直角座標系中，點p（－2，＋1）所在的象限是（ ）
a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限
3、若點p（，－2）在第四象限，則的取值範圍是（ ）
a －2＜＜0 b 0＜＜2 c ＞2d ＜0
4、點p（，1）在第二象限內，則點q（﹣，0）在（ ）
a 軸正半軸上 b 軸負半軸上 c 軸正半軸上 d 軸負半軸上
5、若點p（，）在第四象限，則點m（－，－）在（ ）
a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限
6、如果－＜0，且＜0，那麼點（，）在（ ）
a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限, d 第四象限.
7、對任意實數，點p（，－2）一定不在（ ）
a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限
8、在平面直角座標系中，點a（－1，2－）在第四象限，則實數的取值範圍
是知識點
二、點在座標軸上的特點
知識解析：軸上的點縱座標為0，即（，0）軸上點的橫座標為0，即（0，），
座標原點（0，0）。
對應練習：
1、點p（＋3，＋1）在軸上，則p點座標為（ ）
a（0，－2） b（2，0） c（4，0） d（0，－4）
2、已知點p(，2－1)在軸上，則p點的座標是
知識點三、對稱點的座標的關係
一、知識解析
1、關於軸對稱： a（，）關於軸對稱的點的座標為（，－）。
2、關於軸對稱： a（，）關於軸對稱的點的座標為（－，）。
3、關於原點對稱： a（，）關於原點對稱的點的座標為（－，－）。
二、對應練習
1、點m（﹣2，1）關於軸對稱的點的座標是（ ）
a （，﹣1） b （2，1） c （2，﹣1） d （1，﹣2）
2、平面直角座標系中，與點（2，－3）關於原點中心對稱的點是（ ）
a （－3，2） b （3，－2） c （－2，3） d （2，3）
3、如圖3-3，矩形oabc的頂點o為座標原點，點a在軸上，
點b的座標為（2，1）。如果將矩形oabc繞點o旋轉180°，旋轉後的圖形為矩形，那麼點的座標為（ ）
a （2，1） b （－2，l）
c （－2，－l） d （2，－1）
4、若點a（2，）關於軸的對稱點是b（，－3）則的值是
5、在平面直角座標系中，點a（1，2）關於軸對稱的點為點b（，2），
則6、點a（1－，5），b（3，）關於軸對稱，則
7、如果點p（4,5）和點q（，）關於軸對稱，則的值為
知識點四、平移後點座標的變化
一、知識解析
1、將點（，）向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點（＋，）（或（－，））；
2、將點（，）向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（，＋）（或（，－））。
二、對應練習
1、在平面直角座標系中，將點（－2，－3）向上平移3個單位，則平移後的點的座標
為2、在平面直角座標系中，點p（－1，2）向右平移3個單位長度後的座標是（ ）
a （2，2） b （－4，2） c （－1，5） d （－1，－1）
3、將點p（－2，1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點p＇則點p＇的座標為 。
4、將點a（－3，－2）先沿軸向上平移5個單位，再沿軸向左平移4個單位得到點a＇，則點a＇的座標是
5、已知正方形abcd的三個頂點座標為a（2，1），b（5，1），d（2，4），現將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形a'b'c'd'，則c＇點的座標為（ ）
a （5，4） b （5，1） c （1，1） d （－1，－1）
6、在平面直角座標系中，已知線段ab的兩個端點分別是a（4，－1），b（1，1）將線段ab平移後得到線段a'b'，若點a＇的座標為（－2，2），則點b＇的座標為（ ）
a （－5，4） b （4，3） c （－1，－2） d （－2，－1）
7、如圖，a，b的座標為（2，0），（0，1）若將線段ab平移至，則＋的值為（ ）
a 2b 3c 4d 5
8、在平面直角座標系中，已知點a（－4，0）、b（0，2），現將線段ab向右平移，使a與座標原點o重合，則b平移後的座標是
9、以平行四邊形abcd的頂點a為原點，直線ad為軸建立直角座標系，已知b、d點的座標分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個單位，那麼c點平移後相應的點的座標是（ ）
a（3，3b（5，3） c（3，5d（5，5）
10、在平面直角座標系中，□abcd的頂點a、b、c的座標分別是（0，0）、（3，0）、（4，2）則頂點d的座標為（ ）
a （7，2b （5，4） c （1，2d （2，1）
11、如圖所示，在平面直角座標系中，□abcd的頂點a，b，d的座標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點c的座標是（ ）
a （3，7b （5，3） c （7，3d （8，2）
知識點五、點到直線的距離
考點解析：
點p（，）到軸，軸的距離分別為和，到原點的距離為：。
對應練習：
1、點m（－6，5）到軸的距離是到軸的距離是
2、已知點p（，）在第四象限，且││＝3，││＝5，則點p的座標是（ ）
a（－3，5） b（5，－3） c（3，－5） d（－5，3）
3、已知點p（，）到軸的距離為3，到軸的距離等於5，則點p的座標是 。
4、已知點p的座標（2－，3＋6），且點p到兩座標軸的距離相等，則點p的座標是 。
知識點六、平行於軸、軸的直線的特點
考點解析：
平行於軸的直線上點的縱座標相同；平行於軸的直線上點的橫座標相同。
對應練習：
1、已知點a（1，2），ac∥軸，ac＝5，則點c的座標是 。
2、已知點a（1，2），ac∥軸，ac＝5，則點c的座標是 。
3、如果點a（，﹣3），點b（2，）且ab∥軸，則
4、如果點a（2，），點b（，﹣6），且ab∥軸，則
5、已知：a（1，2），b（，），ab∥軸，且b到軸距離為2，則點b的座標
是 。
6、已知長方形abcd中，ab＝5，bc＝8，並且ab∥軸，若點a的座標為（－2，4），則點c的座標為
知識點七、角平分線的意義
知識解析：
1、第一、三象限角平分線的點橫縱座標相同（＝）；，
2、第二、四象限角平分線的點橫縱座標互為相反數（＋＝0）
對應練習：
1、若點m在第
一、三象限的角平分線上，且點m到軸的距離為2，則點m的座標是（ ）
a（2，2） b（－2，－2） c（2，2）或（－2，－2） d（2，－2）或（－2，2）
2、在平面直角座標系內，已知點m（1－2，－2）在第三象限的角平分線上，則點m的座標為
3、當＝ 時，點b（－3，）在第
二、四象限角平分線上。
知識點八、特定條件下點的座標
例題解析：
1、若點p（，）的座標滿足＋＝，則稱點p為「和諧點」。請寫出乙個「和諧點」的座標，答
2、如圖8-2，若將直角座標系中「魚」的每個「頂點」的橫座標不變，縱座標分別變為原來的，則點a的對應點的座標是（ ）
a（﹣4，3） b（4，3） c（﹣2，6） d（﹣2，3）
3、如圖，如果所在的位置座標為（－1，－2），所在的位置座標為（2，－2），則所在位置座標為
4、如圖，若在象棋盤上建立直角座標系，使「帥」位於點（－1，－2），「馬」位於點（2，－2），則「兵」位於點（ ）
a（－1,1） b（－2，－1） c（－3，1） d（1，－2）
知識點九、面積的求法（割補法）
例題解析：
1、已知：a（3，1），b（5，0），e（3，4），則△abe的面積為
2、如圖，在四邊形abcd中，a、b、c、d的四個點的座標分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形abcd的面積。
3、如圖，在平面直角座標系中，點a，b的座標分別為（－1，0），（3，0），現同時將點a，b分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點a，b的對應點c，d，連線ac，bd，cd。
（1）求點c，d的座標及四邊形abdc的面積。
平面直角座標系知識點
第三章位置與座標 知識鏈結 平面內特殊位置的點的座標特徵 1 各象限內點p a，b 的座標特徵 第一象限 a 0，b 0 第二象限 a 0，b 0 第三象限 a 0，b 0 第四象限 a 0，b 0 2 座標軸上點p a，b 的座標特徵 x軸上 a為任意實數，b 0 y軸上 b為任意實數，a 0 座...
平面直角座標系知識點
知識點一 有序數對 比如教室中座位的位置，常用 幾排幾列 來表示，而排數和列數的先後順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數a與b組成有序數時，記作 a，b 表示乙個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作 a,b 要點詮釋 對 有序 要準確理解，即兩個數的位置不能隨意...
平面直角座標系知識點總結
平面直角座標系 二 知識要點梳理 知識點一 有序數對 比如教室中座位的位置，常用 幾排幾列 來表示，而排數和列數的先後順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數a與b組成有序數時，記作 a，b 表示乙個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作 a,b 要點詮釋 對 有序 ...