第11章平面直角座標系——知識點歸納
1.平面直角座標系的定義:
平面內畫兩條互相垂直並且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。水平的數軸為x軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸，取向上為正方向；它們的公共原點o為直角座標系的原點 。
兩座標軸把平面分成四個象限，座標軸上的點不屬於任何象限。
注意：同一平面、互相垂直、公共原點、數軸。
2.點的座標：座標平面內的點可以用一對有序實數對表示，這個有序實數對叫座標。
表示方法為(a ,b)。a是點對應 x 軸上的數值，表示點的橫座標；b是點對應 y 軸上的數值，表示點的縱座標。
3.座標系內點的座標特點:
練習1、下列說法正確的是（ ）
a平面內，兩條互相垂直的直線構成數軸 b、座標原點不屬於任何象限。
c.軸上點必是縱座標為0，橫座標不為0 d、座標為(3, 4)與（4，3）表示同乙個點。
2、判斷題
（1）座標平面上的點與全體實數一一對應（ ） （2）橫座標為0的點在軸上（ ）
（3）縱座標小於0的點一定在軸下方（ ） （4）若直線軸，則上的點橫座標一定相同（ ）
（5）若，則點p（）在第二或第三象限（ ）
（6）若，則點p（）在軸或第
一、三象限（ ）
3、已知座標平面內點m(a,b)在第二象限，那麼點n(b, －a)在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
4、在平面直角座標系中，點（-1，m2+1）一定在（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
5、點e與點f的縱座標相同，橫座標不同，則直線ef與y軸的關係是 （ ）
a．相交 b．垂直 c．平行 d．以上都不正確
6、若點a（m,n）,點b（n,m）表示同一點,則這一點一定在( ）
a第二、四象限的角平分線上 b 第
一、三象限的角平分線上
c平行於x軸的直線上d平行於y軸的直線上
7、點p(3a-9，a+1)在第二象限，則a的取值範圍為
8、如果點m（3a-9,1-a）是第三象限的整數點，則m的座標為
4、平面直角座標系中的距離
（1）點到座標軸的距離
點p（）到x軸的距離= ，點p（）到y軸的距離= ，
（2）若p（a，b），q（a，n），則pq=（ ），
若p（a，b），q（m，b），則pq=（ ），
練1、點e（a,b）到x軸的距離是4，到y軸距離是3，則有（ ）
a．a=3, b=4 b．a=±3,b=±4 c．a=4, b=3 d．a=±4,b=±3
2、點 a在第二象限 ，它到軸 、軸的距離分別是3、5，則座標是
已知點m(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y軸距離的2倍,則m
5、座標與平移
練1、在平面直角座標系中，有一點p（-4，2），若將p：
(1)向左平移2個單位長度，所得點的座標為
(2)向右平移3個單位長度，所得點的座標為
(3)向下平移4個單位長度，所得點的座標為
(4)先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得座標為_______。
2、線段cd是由線段ab平移得到的,點a（–1，4）的對應點為c（4，7），則點b（-4，–1）的對應點d的座標為 （ ）
a．（2，9） b．（5，3） c．（1，2） d．（– 9，– 4）
3、將點p(-3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位後得到點q(x，-1)，則xy
6、座標與對稱
（1）點p關於軸的對稱點為p1（m,-n），即（橫座標）不變，縱座標（互為相反數）；
（2）點p關於軸的對稱點為p2（-m,n），即（縱座標）不變，（橫座標）互為相反數；
（3）點p關於原點的對稱點為，即橫、縱座標都互為相反數；
關於x軸對稱關於y軸對稱關於原點對稱
練1、已知點m與點n關於軸對稱，則。
2、已知點p與點q關於軸對稱，。
3、將三角形abc的各頂點的橫座標都乘以，則所得三角形與三角形abc的關係（ ）
a．關於x軸對稱 b．關於y軸對稱
c．關於原點對稱 d．將三角形abc向左平移了乙個單位
4、若│3-a│+（a-b+2）2=0，則點m（a，b）關於y軸的對稱點的座標為_______．
5、若點m關於軸的對稱點m′在第二象限，則的取值範圍是
7. 圖形面積的求法： （1）、直接法 （2）、割補法
練習： 如圖，四邊形abcd各個頂點的座標分別為（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
（1）計算這個四邊形的面積。
（2）如果把原來abcd各個頂點縱座標保持不變，橫座標增加2，所得的四邊形面積又是多少？
平面直角座標系知識點歸納
1 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角座標系 2 座標平面上的任意一點p的座標，都和惟一的一對有序實數對 一一對應 其中，為橫座標，為縱座標座標 3 軸上的點，縱座標等於0 軸上的點，橫座標等於0 座標軸上的點不屬於任何象限 4 四個象限的點的座標具有如下特徵 小結 1 點p 所...
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