第三章圓
一、知識系統圖
二、考點分析2、基礎知識
（1）掌握圓的有關性質和計算
① 弧、弦、圓心角之間的關係:
在同圓或等圓中，如果兩條劣弧（優弧）、兩條兩個圓心角中有一組量對應相等，那麼它們所對應的其餘各組量也分別對應相等.
② 垂徑定理: 垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
垂徑定理的推論:
平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.
弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧.
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧．
③ 在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於該弧所對的圓心角的一半.
④ 圓內接四邊形的性質:
圓的內接四邊形對角互補，並且任何乙個外角等於它的內對角.
（2）點與圓的位置關係
① 設點與圓心的距離為，圓的半徑為，
則點在圓外； 點在圓上； 點在圓內．[**:z,xx,
② 過不在同一直線上的三點有且只有乙個圓. 乙個三角形有且只有乙個外接圓.
③ 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點.
三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.
（3）直線與圓的位置關係
① 設圓心到直線的距離為，圓的半徑為，
則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交．
② 切線的性質:與圓只有乙個公共點；
圓心到切線的距離等於半徑；
圓的切線垂直於過切點的半徑.
③ 切線的識別:如果一條直線與圓只有乙個公共點，那麼這條直線是圓的切線.
到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線.
經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線.
④ 三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點.
三角形的內心到三角形三邊的距離相等.
⑤ 切線長：圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.
⑥ 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.
這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.
（4）圓與圓的位置關係
① 圓與圓的位置關係有五種:外離、外切、相交、內切、內含.
設兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離
兩圓外切
兩圓相交
兩圓內切[**
兩圓內含
② 兩個圓構成軸對稱圖形，連心線（經過兩圓圓心的直線）是對稱軸.
由對稱性知:兩圓相切，連心線經過切點. 兩圓相交，連心線垂直平分公共弦.
③ 兩圓公切線的定義:和兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線.
兩個圓在公切線同旁時,這樣的公切線叫做外公切線.
兩個圓在公切線兩旁時,這樣的公切線叫做內公切線.
④ 公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長.
（5）與圓有關的計算
① 弧長公式： 扇形面積公式：
（其中為圓心角的度數，為半徑）
② 圓柱的側面展開圖是矩形．
圓柱體也可以看成是乙個矩形以矩形的一邊為軸旋轉而形成的幾何體．
圓柱的側面積＝底面周長×高
圓柱的全面積＝側面積＋２×底面積
③ 圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長．
圓錐體可以看成是由乙個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉而成的幾何體．
④ 圓錐的側面積＝×底面周長×母線；圓錐的全面積＝側面積＋底面積
1、理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關係，探索並了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係。
2、探索圓的性質：垂徑定理，圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距間的關係定理，直徑與圓周角的性質。
3、探索切線與過切點的半徑之間的關係；能判定一直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線。
4、了解三角形的內心、外心5、a、h、r、d中，知二求二
6、會計算弧長及扇形的面積，陰影圖形面積，圓錐的側面積和全面積。
三、技能和方法
1、能正確利用用輔助線解決圓的證明和計算（已知r，作弦；與弦有關作弦心距；與切線有關作半經）
2、能用比較、分析、綜合、數形結合、化歸、建模等數學思想方法解答比較簡單的綜合性、實際性問題。
3、充分感受數學與現實生活的緊密聯絡。
四、例題解析
1.己知：⊙ｏ１和⊙ｏ２直徑分別是１０和8，ｏ１ｏ２＝７，則兩圓的位置關係是： ；
2.己知⊙ｏ１和⊙ｏ２內切，且⊙ｏ１的半經為6 cm，兩圓的圓心距為3 cm，那麼⊙ｏ２的半徑長為
3.己知：直角三角形的兩直角邊分別為3和4cm，求以一條直角邊為軸旋轉所得圖形的表面積。
4．如圖，ab是⊙o的一條弦，oc⊥ab於點c，oa = 5，ab = 8，求oc的長。
5．如圖，ab是的直徑，bd是的弦，延長bd到c，使ca = ab。bd與cd的大小有什麼關係？為什麼？
五、練習拓展
3．1 車輪為什麼做成圓形
1.⊙o外一點p和⊙o上一點的距離最小3cm，最大為8cm，則這圓的半徑是
2.⊙o的半徑為5，圓心o的座標為o（0，0），點a的座標為a（4，2）則點a與⊙o的位置關係是a.、點a在⊙o內 b.、點a在⊙o上
c、.點a在⊙o外 d、.點a在⊙o內或在⊙o上
3.如圖，一根繩子長4 m ，一端拴著乙隻羊，另一端拴在
牆bc邊a處的柱子上，請畫出羊的活動區域．
4.如圖，已知在同心圓o中，大圓的弦ab交小圓於c、d兩點．求證：∠aoc＝∠bod．
3．2 圓的對稱性（一）
1.若⊙o的直徑為10厘公尺，弦ab的弦心距為3厘公尺，則弦ab的長為________．
2.已知⊙o的半徑為8cm，op=5cm，則在過點p的所有弦中，最短的弦長為______
最長的弦長為
3.已知⊙o的半徑為5cm，則垂直平分半徑的弦長為
4.已知圓的兩弦ab、cd的長分別是18和24，且ab∥cd，又兩弦之間的距離為3，則圓的半徑長是a.12 b.15 c.12或15 d.21
5.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），
水面的寬度ab為800mm，求水的最大深度cd．
3．2 圓的對稱性（二）
1.在⊙o中，60°的圓心角所對的弦長為5cm，則這個圓的半徑為
2.若⊙o的弦ab的長為8cm，o到ab的距離為cm，弦ab所對的圓心角為
3.下列結論中正確的是（ ）a.長度相等的兩條弧相等 b.相等的圓心角所對的弧相等
c.圓是軸對稱圖形d.平分弦的直徑垂直於弦
4.如圖，三點a、b、c在⊙o上．（1）已知：∠abc=∠acb，
求證：ab=ac；
（2）已知：ab=ac，求證：∠abc=∠acb
3．3 圓周角和圓心角的關係（一）
1.如圖，點a、b、c在⊙o上．
（1）若∠aob=70°，則∠acb=_____°；（2）若∠acb=40°，則∠aob
2.如圖，⊙o 的直徑ab和弦cd的延長線相交於點p，∠aoc=64°，∠bod=16°，
則∠apc的度數為______°．
3.如圖，⊙o的直徑ad=6，∠bac=30°，則弦bc的長為 （ ）
a.3 bc.6 d.
（第1題第2題第3題）
4.在同圓或等圓中，同一弦所對的兩個圓（ ）
a.相等 b.互補 c.互餘 d.相等或互補
3．3 圓周角和圓心角的關係（二）
1.如圖，⊙o的弦ab，cd相交於點e，所對的圓心角是100°，
弧ab所對的圓心角是50°．則∠aec
2.下列命題中，①頂點在圓上的角是圓周角；②圓周角的度數等於圓心角度數的一半；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④直徑所對的角是直角；⑤同弧或等弧所對的圓周角相等．正確的個數為a.1個 b.
2個 c.3個 d.4個
3．4 確定圓的條件
1的三個點確定乙個圓．
2.銳角三角形的外心位於三角形的_______，直角三角形的外心在鈍角三角形的外心位於三角形的
3.等腰直角三角形外接圓半徑為3，則這個三角形三邊的長為
4.直角三角形兩條直角邊長為6和8，則外接圓面積為________．
5.下列四個命題中，①直徑是弦；②經過三點可以作圓；③三角形的外心到各頂點的距離都相等；④鈍角三角形的外心在三角形的外部.正確的有（ ）
a.個 b.2個 c.3個 d.4個
6. 如圖，以⊙o的半徑oa為直徑作⊙d，⊙o的弦ab與⊙d
相交於點c，已知ab=20，求ac的長．
3．5 直線和圓的位置關係（一）
九年級數學第三章圓知識點及練習
九年級數學 下 第三章 圓 一 中考要求 1 經歷探索圓及其相關結論的過程，發展學生的數學思考能力 2 認識圓的軸對稱性和中心對稱性 3 探索並理解垂徑定理，探索並認識圓心角 弧 弦之間相等關係定理，探索並理解圓周角和圓心角關係定理 4 探索並了解點與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關係 5 了解切線概...
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九年級化學第三章練習
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