【摘要】 數學公理化方法在近代數學的發展中起著基本的作用，它的思想對各門現代數學理論的系統形成有著深刻的影響，公理化方法對數學的發展起到了巨大作用，如在對公理化方法邏輯特徵的研究中，產生了許多新的數學分支理論，非歐幾何是由研究歐氏幾何公理系統的獨立性產生的，元數學理論或證明論是由研究公理系統相容性產生的等。本文主要就數學公理化方法在研究數學中的重要作用進行分析說明。
【關鍵詞】 數學公理化方法研究數學作用
【中圖分類號】 g424 【文獻標識碼】 a 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 數學公理化方法概述
1.1 數學公理化方法的內涵
純形式公理化方法的特徵是具有高度的形式化和抽象化，系統的基本概念、基本關係用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用乙個公式串表達。乙個符號化的形式系統只有在解釋之後才有意義。同時，作為乙個符號化的形式系統，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。
公理化方法的具體形態有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎》和zfc公理系統。
1.2 公理化方法的基本思想
數學是撇開現實世界的具體內容來研究其量性特徵形式與關係的。其結果只有經過證明才可信，而數學證明採用的是邏輯推理方法，根據邏輯推理的規則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提匯出的，既是說，我們的逆推過程總有個「盡頭」，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現這樣的情況最原始的概念無法定義。
因此，我們要想建立一門科學的嚴格的理論體系，只能採取如下方法：讓該門學科的某些概念以及與之有關的某些關係作為不加定義的原始概念與公設或公理，而以後的全部概念及其性質要求均由原始概念與公設或公理經過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設或公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法叫做公理化方法。
逆向思維在中學數學教學中的重要作用
蔣愛國摘要 在中學數學教學中培養學生的思維能力是數學課的重要任務，而逆向思維有著其它思維方式不可替代的優越性，加強學生的逆向思維訓練，有利於學生更加準確地掌握數學的概念 公式 定理，提高分析問題和探索解題思路的能力。關鍵詞 逆向思維 數學教學 作用 中圖分類號 g42 文獻標識碼 a 文章編號 10...
情感在數學教學中的作用
作者 龍國興 摘要 在數學教學中，不僅要培養學生的運算能力 邏輯思維能力和空間想象能力，還要培養學生具備良好的學習心理素質 個性品德素質及審美素質，這些都是數學素質中不可缺少的重要組成部分。數學學科枯燥乏味，巧妙利用情感的獨特功能，使學生在學中求樂 學中求趣，激發學生積極主動地參與教學活動，引起師生...
興趣在數學教學中的作用
何海鋒李鈺 提公升教師人格魅力，引發學生學習數學的興趣 經常聽到學生議論，說他們喜歡某位老師，聽課興致高 不喜歡某位教師，聽課時老是昏昏欲睡。事實上，能否贏得學生尊重和愛戴，不是單方面因素決定的，老師的學識 能力 性情 品德修養等綜合素質融鑄成其人格，這是一名老師吸引學生力量的主要源泉。乙個教師能夠...