特殊三角形
重點知識透視一
等腰三角形的概念與性質
重點知識透視二
等腰三角形的判定
重點知識透視三
等邊三角形
1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
a．12b．15 c．12或15 d．18
2.如圖，△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，bd是ac邊上的高，則∠dbc的度數是
a．18° b．24° c．30° d．36°
3.△abc中，ab=ac,∠b=70°，
則∠a的度數是（ ）
a.70b. 55° c. 50° d. 40°
4.等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，
則它的周長為（ ）
a.25b.25或32 c.32d.19
5.在平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（1， ）m為座標軸上一點，且使得△moa為等腰三角形，則滿足條件的點m的個數為（ ）
a.5 b.6c.7 d.8
6.已知△abc為等邊三角形，bd為中線，延長bc至e，使ce=cd=1，連線de，則de=________
7.若等腰三角形的乙個角為50°，則它的
頂角為8.等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，
則另兩邊為
9.如圖，在平面直角座標系中，
矩形oabc的頂點a、c的座標分別為（10，0），（0，4），點d是oa的中點，點p在bc上運動，當△odp是腰長為5的等腰三角形時，點p的座標為
重點知識透視四
直角三角形的概念、性質與判定
勾股定理及逆定理
1.如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，e是ab的中點，連線de並延長交cb的延長線於點f，點g在邊bc上，且∠gdf＝∠adf.(1)求證：△ade≌△bfe；
(2)連線eg，判斷eg與df的位置關係，
並說明理由．
解析:先通過平行條件得到兩對內錯角相等，結合線段中點得到的線段相等，可證明兩個三角形全等；由角相等的條件可證明△dfg是等腰三角形，再結合點e是df的中點，根據等腰三角形「三線合一」的性質可證明結論．
解： (1)證明：∵ad∥bc，
∴∠ade＝∠bfe，∠dae＝∠fbe.
∵e是ab的中點，
∴ae＝be.
∴△ade≌△bfe.
(2)eg與df的位置關係是eg⊥df.
∵∠gdf＝∠adf，
又∵∠ade＝∠bfe，
∴∠gdf＝∠bfe，
∴gd＝gf.
由(1)得，de＝ef，
∴eg⊥df.
2,已知：如圖，銳角△abc的兩條高bd、ce相交於點o，且ob＝oc. (1)求證：△abc是等腰三角形；
(2)判斷點o是否在∠bac的平分線上，並說明理由．
解析:(1)利用△bdc≌△ceb 證明∠dcb＝∠ebc；(2)連線ao，通過hl證明△ado≌△aeo，從而得到∠dao＝∠eao，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結論．
解：(1)證明：∵ob＝oc，
∴∠obc＝∠ocb.
∵bd、ce是兩條高，∴∠bdc＝∠ceb＝90°.又∵bc＝cb，∴△bdc≌△ceb (aas)．
∴∠dbc＝∠ecb, ∴ab＝ac.∴△abc是等腰三角形．
3.將乙個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上，另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長為( )
4.在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝9，bc＝12，則點c到ab的距離是( )
5.如圖，乙個長方體形的木櫃放在牆角處(與牆面和地面均沒有縫隙)，有乙隻螞蟻從櫃角a處沿著木櫃表面爬到櫃角c1處．
(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；
(2)當ab＝4，bc＝4，cc1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；
(3)求點b1到最短路徑的距離．
解：(1)如圖，木櫃的表面展開圖是兩個矩形和．
螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的ac′1和ac1.
(2)螞蟻沿著木櫃表面經線段a1b1到c′1，爬過的路徑的長是l1＝＝.
螞蟻沿著木櫃表面經線段bb1到c1，爬過的路徑的長是l2＝＝.
l1>l2，最短路徑的長是l2＝.
(3)作b1e⊥ac1於e，則b1e＝·aa1＝·5＝
6.如圖，已知△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce，垂足為e，ad⊥ce，垂足為d，
(1) 判斷直線be與ad的位置關係是________；be與ad之間的距離是線段的長；
(2) 若ad＝6cm，be＝2cm.，求be與ad之間的距離及ab的長.
解：(1) 直線be與ad的位置關係是平行 ；be與ad之間的距離是線段 ed 的長；
(2) ∵ac＝bc，be⊥ce， ad⊥ce，∠acb＝90°∴∠1與∠3互餘，
∠2與∠3互餘，∴∠1＝∠2， ∴△cbe≌△acd（aas）
∴be與ad之間的距離ed＝6―2＝4 （cm ）
又∵ac＝bc
∴ab＝ （cm）
三角形與特殊三角形知識點歸納
特殊三角形知識點 1.三角形中的主要線段 1 角平分線 三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的 頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 2 中線 鏈結三角形的乙個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線 3 高 從三角形的乙個頂點向它的對邊 或其延長線 引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三...
特殊三角形知識點及例題
特殊三角形 一 知識結構 本章主要學習了等腰三角形的性質與判定 直角三角形的性質與判定以及勾股定理 hl定理等知識，這些知識點之間的結構如下圖所示 二 重點回顧 1 等腰三角形的性質 等腰三角形兩腰 等腰三角形兩底角 即在同乙個三角形中，等邊對 等腰三角形三線合一，這三線是指也就是說這三線為同一條線...
特殊三角形習題
1.2005黑龍江 在下面圖形中，每個大正方形網格都是由邊長為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是 2 正三角形abc所在平面內有一點p，使得 pab pbc pca都是等腰三角形，則這樣的p點有 a 1個 b 4個 c 7個 d 10個 3.如圖,16 9的矩形分成四塊後可拼成乙個正方形,...