第五章相交線與平行線
1. 知識總結
一．餘角、補角、對頂角
二．同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質
1. 同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行.
2. 「三線八角」的識別：
三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.
三．平行線的性質與判定
1. 平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.
2.平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
3. 過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.
4. 兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
5. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行.
6. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
這三個條件都是由角的數量關係（相等或互補）來確定直線的位置關係（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.
7. 常見的幾種兩條直線平行的結論：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.
四．尺規作圖
只用沒有刻度的直尺和圓規的作圖的方法稱為尺規作圖. 用尺規可以作一條線段等於已知線段，也可以作乙個角等於已知角. 利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.
2. 練習題
一. 選擇題
1．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=32o，那麼∠2的度數是（ ）
a.32ob.58o c.68o d.60o
2．如圖，把乙個長方形紙片沿ef摺疊後，點d，c分別落在d′，c′的位置．若∠efb＝65°，則∠aed′等於（ ）
a .70° b .65° c .50° d .25°
3．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，則的度數等於（ ）
a． b． c． d．
4．如圖，ab⊥bc，bc⊥cd，∠ebc＝∠bcf，那麼，∠abe與∠dcf的位置與大小關係是（ ）
a.是同位角且相等 b.不是同位角但相等 c.是同位角但不等 d.不是同位角也不等
5．如圖，，∠1=120°，∠2=100°，則∠3= （ ）
a．20b．40c．50d．60°
6．如圖，ab是的直徑，點c．d在上，，
，則（ ）
a．70° b．60° c．50° d．40°
7．在乙個平面內，任意四條直線相交，交點的個數最多有（ ）
a. 7個 b. 6個 c. 5個 d. 4個
8．如圖所示，已知，，垂足分別是、，那
麼以下線段大小的比較必定成立的是（ ）
a. b.
c. d.
9．下列說法中，正確的個數為（ ）
⑴有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角；⑵相等的兩個角是對頂角
⑶如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等
⑷如果乙個角的兩邊分別是另乙個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角
⑸如果兩個角不相等，那麼這兩個角不是對頂角
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
10．輪船從a地出發向北偏東70°方向行駛了4海浬到達b地，又從b地出發向南偏西20°方向行駛5海浬到達c地，則∠abc等於 （ ）
a．90b．50c．110d．70°
二. 填空題
1．如圖，若oe⊥ab，∠2比∠1大70°則∠aocboc =
2．觀察如圖所示的三稜柱.
（1）用符號表示下列線段的位置關係：ac cc1 ,bc b1c1 ；
（2）⊿a1b1c1 可看作是把⊿abc而得到的.
3．如圖，一條路兩次拐彎後和原來的方向相同，也就是拐彎前後的兩條路互相平行，第一次拐的角∠b是142°，第二次拐的角∠c是
4．如圖，已知ab∥ef，∠bac=p，∠acd=x，∠cde=y，∠def=q,用p、q、y來表示x得
5．如圖，已知ab∥cd，be平分∠abc，∠cde＝150°，則∠c＝______
6．如圖，ab∥cd，∠bac的平分線和∠acd的平分線交於點e，則∠aec的度數是 ．
三. 解答題
1. 如果下圖所示,o為直線ab上一點, ∠aoc=∠boc, oc是∠aod的平分線.
(1)求∠cod的度數;(2)判斷od與ab的位置關係,並說明理由.
2．如圖，ab、cd、ef相交於o點，ef⊥ab，og為∠cof的平分線，oh為∠dog的平分線
⑴ 若∠aoc∶∠cog = 4∶7，求∠dof的大小；
⑵ 若∠aoc∶∠doh = 8∶29，求∠coh的大小.
3．已知：∠bap+∠apd=180°，∠baf=∠cpe，求證：∠e=∠f．
4．如圖，已知ab∥cd，∠abe和∠cde的平分線相交於f，∠e = 140，求∠bfd的度數.
5．如圖是我們生活中經常接觸的小刀，刀柄外形是乙個直角梯形（下底挖去一小半圓），
刀片上、下是平行的，轉動刀片時會形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度數。
6. 圖11，be∥ao，∠1=∠2，oe⊥oa於點o，eh⊥co於點h，那麼∠5=∠6，為什麼？
7．如圖，直線ac∥bd，鏈結ab，直線ac、bd及線段ab把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬於任何部分.當動點p落在某個部分時，鏈結pa、pb，構成∠pac、∠apb、∠pbd三個角.
(提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)
（1）當動點p落在第①部分時，試說明∠apb＝∠pac＋∠pbd成立的理由；
（2）當動點p落在第②部分時，∠apb＝∠pac＋∠pbd是否成立(直接回答成立或不成立)？
（3）當動點p在第③部分時，全面**∠pac、∠apb、∠pbd之間的關係，並寫出動點p的具體位置和相應的結論.選擇其中一種結論加以說明.
8．如圖，已知∠abc.請你再畫乙個∠def，使de∥ab,ef∥bc,且de交bc邊與點p.**：∠abc 與 ∠def 有怎樣的數量關係?並說明理由.
9．如圖，已知，，是的平分線，，求的度數。
10．如圖，根據已知條件，直線ab與直線cd平行嗎？說說你的理由．
2. 已知，如圖，cd⊥ab，gf⊥ab，∠b＝∠ade，試說明∠1＝∠2．
3. 如圖，m、n、t和a、b、c分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠p=∠t，求證：∠m=∠r．
4．如圖所示,已知直線ef和ab,cd分別相交於k,h,且eg⊥ab,∠chf=600,∠e=30°,試說明ab∥cd.
5. 已知ab//de，∠abc＝80°，∠cde＝140°，求∠bcd.
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