稜錐、稜臺的中截面與軸截面
【例1】 正四稜錐的側稜長是底面邊長的倍，求的取值範圍．
【例2】 正四稜錐的斜高為，側稜長為，求稜錐的高與中截面（即過高線的中點且平行於底面的截面）的面積？
【例3】 正四稜臺的高為，兩底面的邊長分別是和，求這個稜臺的側稜長和斜高．
【例4】 已知正六稜臺的上，下底面的邊長和側稜長分別為，，，則它的高和斜高分別為
【例5】 已知正三稜錐的高，斜高，求經過的中點且平行於底面的截面的面積．
【例6】 如圖所示的正四稜錐，它的高，側稜長為，
⑴ 求側面上的斜高與底面面積．
⑵是高的中點，求過點且與底面平行的截面（即中截面）的面積．
【例7】 如圖，已知稜錐的底面積是，平行於底面的截面面積是，稜錐頂點在截面和底面上的射影分別是、，過的三等分點作平行於底面的截面，求各截面的面積．
圓錐、圓台的中截面與軸截面
【例8】 把乙個圓錐截成圓台，已知圓台的上、下底面半徑的比是，母線長，求圓錐的母線長．
【例9】 一圓錐軸截面頂角為，母線長為，求軸截面的面積．
【例10】 圓台的母線長為，母線和軸的夾角為，乙個底面半徑是另乙個底面半徑的倍，求圓台的高與上下兩底面面積之和．
【例11】 圓台兩底半徑分別是和，母線長是，求它的軸截面的面積；
【例12】 圓台側面的母線長為，母線與軸的夾角為，乙個底面半徑是另乙個底面半徑的倍，則兩底面半徑為 ．
【例13】 圓台的乙個底面周長是另乙個底面周長的倍，軸截面的面積等於，母線與底面的夾角是，求這個圓台的母線長．
【例14】 用乙個平行於圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓台上下底面半徑的比是，截去的圓錐的母線長是，求圓台的母線長．
【例15】 圓台母線長為，母線與軸的夾角為，乙個底面的半徑是另乙個底面半徑的倍，求兩底面半徑以及兩底面面積之和．
【例16】 圓錐軸截面頂角為，母線長為．⑴求軸截面的面積；⑵過頂點的圓錐的截面中，最大截面的面積．
球的截面
【例17】 在球心同側有相距的兩個平行截面，它們的面積分別為和．求球的半徑．
【例18】 已知半徑為的球的兩個平行截面的周長分別為和，求這兩個截面間的距離．
【例19】 （2008四川卷８）
設是球心的半徑上的兩點，且，分別過作垂直於的平面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為（ ）
abc． d．
【例20】 球面上有三點、、組成這個球的乙個截面的內接三角形三個頂點，其中，、，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求球的半徑．
【例21】 （2008全國ⅱ）已知球的半徑為，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為，則兩圓的圓心距等於（ ）
abcd．
組合體的截面分析
【例22】 乙個軸截面是正三角形的圓錐內有乙個軸截面是正方形的內接圓柱，求它們的高的比值和母線長的比值．
【例23】 （2007湖南理8）稜長為的正方體的個頂點都在球的表面上，分別是稜，的中點，則直線被球截得的線段長為（ ）
abcd．
【例24】 （2023年江西卷10）鏈結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等於、，、分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦、可能相交於點弦、可能相交於點
③的最大值為5的最小值為1
其中真命題的個數為（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
多面體與簡單旋轉體的表面最短距離問題
【例25】 如圖正方體，其稜長為，分別為線段，上的兩點，且．求在正方體側面上從到的最短距離．
【例26】 已知如圖，正三稜柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發，沿著三稜柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為．
【例27】 如圖所示，正三稜錐的側稜長為，，和分別為稜和上的點，求的周長的最小值．
【例28】 如圖，長方體中，，，，並且．求沿著長方體的表面自到的最**路的長．
【例29】 如圖所示，設正三稜錐的底面邊長為，側稜長為，．過作與側稜相交的截面，求截面周長的最小值．
【例30】 如圖，圓台上底半徑為，下底半徑為，母線，從中點拉一繩子繞圓台側面轉到點（在下底面）．
⑴求繩子的最短長度；
⑵求繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．
【例31】 已知以為頂點的正四面體，其稜長為，分別為上的兩點，且．求在正四面體側面上從到的最短距離．
【例32】 （2005江西，理15）如圖，在直三稜柱中，，，，、分別為、的中點，沿稜柱的表面從到兩點的最短路徑的長度為
【例33】 如圖所示，正三稜錐的側稜長為，，和分別為稜和上的點，求的周長的最小值．
球面距離
【例34】 （2008遼寧）在體積為的球的表面上有三點，，，，兩點的球面距離為，則球心到平面的距離為
【例35】 （06四川卷理10）
已知球的半徑是1，、、三點都在球面上，、兩點和、兩點的球面距離都是，、兩點的球面距離是，則二面角的大小是（ ）
abcd．
【例36】 、是半徑為的球的球面上兩點，它們的球面距離為，求過、的平面中，與球心的最大距離是多少？
【例37】 已知三點在球心為，半徑為的球面上，且，那麼兩點的球面距離為球心到平面的距離為
【例38】 、是半徑為的球的球面上兩點，它們的球面距離為，求過、的平面中，與球心的最大距離是多少？
【例39】 （2009陝西）如圖球的半徑為，圓是一小圓，，、是圓上兩點，若兩點間的球面距離為，則
【例40】 （2009四川卷）如圖，在半徑為3的球面上有、、三點， ，，球心到平面的距離是，則、兩點的球面距離是（ ）
abcd．
【例41】 球面上有個點，其中任意兩點的球面距離都等於大圓周長的，經過個點的小圓的周長為，求這個球的半徑．
【例42】 （06浙江）如圖，是半徑為的球心，點在球面上，兩兩垂直，分別是大圓弧與的中點，則點在該球面上的球面距離是（ ）
a． bcd．
【例43】 （2008安徽）
已知在同乙個球面上，平面，，若，，，則兩點間的球面距離是
【例44】 ⑴（2009遼寧卷文）
如果把地球看成乙個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為（ ）
abcd．
⑵ 在半徑為的球面上有，兩點，球心為，半徑，的夾角是，則，兩點的球面距離為________．
【例45】 在北緯緯線上有，兩地，它們分別在東經與西經的經線上，設地球半徑為，求，兩地的球面距離．
【例46】 已知地球的半徑為，球面上兩點都在北緯圈上，它們的球面距離為，點在東經上，求點的位置及，兩點所在的緯線圈上對應的劣弧的長度．
【例47】 從北京（靠近北緯、東經，以下經緯度均取近似值）飛往南非首都約翰尼斯堡（南緯、東經），有兩條航空線可供選擇：
甲航空線：從北京沿緯線向西飛到土耳其首都安卡拉（北緯、東經），然後向南飛到目的地．
乙航空線：從北京沿經線向南飛到澳大利亞的珀斯（南緯、東經），然後向沿緯線向西飛到目的地．
請問：哪一條航空線較短？如果這條航線的兩段都分別選擇最短路線，那麼這條航線的總長為多少？（地球視為半徑的球）
【例48】 （2008陝西）長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為 ．
【例49】 （08湖南）長方體的8個頂點在同乙個球面上，且，則頂點間的球面距離是（ ）
a． b． c． d．2
【例50】 在半徑為的球內，有乙個內接正三稜錐，它的底面上的三個頂點恰好在同乙個大圓上，乙個動點從三稜錐的乙個頂點出發沿球面運動，經過其餘三頂點後返回，則經過的最短路程是_______．
空間幾何量的計算 板塊五 證明與計算 距離 學生版
例1 已知三稜錐中，底面，分別為的中點，於 求證 平面 求證 平面平面 若，求截面分三稜錐所成兩部分的體積比 例2 如圖，已知是正三稜柱，是的中點，證明 平面，平面 求點到平面的距離 證明 例3 2010年二模 崇文 文 題16 正方體的稜長為，是與的交點，為的中點 求證 直線平面 求證 平面 求三...
2019屆高一 空間幾何體的結構與面 體積 練習
1 判斷下列命題是否正確 1 有兩個側面是矩形的稜柱是直稜柱 2 有兩個面平行，其餘各面均為平行四邊形的幾何體是稜柱 3 稜柱被平行於側稜的平面所截，截面是平行四邊形 4 長方體是直稜柱，直稜柱也是長方體 2 下面的各多面體中，長方體是 a 側面都是矩形的稜柱 b 側面都是矩形的直稜柱，c 底面是矩...
44空間幾何體的表面積與體積
一選擇題 本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題後的括號內.1.將乙個長方體沿從同乙個頂點出發的三條稜截去乙個稜錐,稜錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為 a.1 2b.1 3 c.1 4d.1 5 2.如圖,在多面體abcdef中,已知四邊形abcd是邊長為1的正方形,且 ad...