專題1: 選擇題的解法
一、題型特點：
1．高考數學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現以考查「三基」為重點的導向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字——準確、迅速.
2．選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選擇支兩方面提供的資訊作出判斷。
一般說來，能定性判斷的，就不再使用複雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必採用常規解法；能使用間接法解的，就不必採用直接解；對於明顯可以否定的選擇應及早排除，以縮小選擇的範圍；對於具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選後認真檢驗，確保準確。
3．解數學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.
二、例題解析
1.直接求解法涉及數學定義、定理、法則、公式的應用的問題，常通過直接演算得出結果，與選擇支進行比照，作出選擇，稱之直接求解法．
例1、 圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有（ ）
ａ.1個2個3個4個
解 :本題的關鍵是確定已知直線與圓的相對位置,這就需對圓心到直線的距離作定量分析．將圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝,恰為半徑的一半．故選ｃ．
例2、設f1、f2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點p在雙曲線上滿足∠f1pf2＝90o，則△f1pf2的面積是（ ）
ａ.122
解 ∵ |pf1|－|pf2|＝±2a＝±4，∴ |pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝16，
∵ ∠f1pf2＝90o，∴＝|pf1|·|pf2|＝(|pf1|2＋|pf2|2－16).
又∵ |pf1|2＋|pf2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，選ａ．
例3、 橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y＝1交於a、b兩點，過ab中點m與原點的直線斜率為，則的值為（ ）
1分析:命題：「若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓＋＝1（或雙曲線－＝1）相交於a、b的中點，則k·kom＝－(或k·kom＝)，」（證明留給讀者）在處理有關圓錐曲線的中點弦問題中有著廣泛的應用．運用這一結論，不難得到：
解 ∵ kab·komkab·kom＝1·＝，故選ａ．
2.直接判斷法
涉及有關數學概念的判斷題，需依據對概念的全面、正確、深刻的理解而作出判斷和選擇．
例1、甲：「乙個二面角的兩個半平面分別垂直於另乙個二面角的兩個半平面」，乙：「兩個二面角相等或互補．」則甲是乙的（ ）
ａ.充分而非必要條件必要而非充分條件
ｃ.充要條件既非充分又非要條件
分析顯然「乙甲」不成立，因而本題關鍵是判斷
「甲乙」是否成立？由反例：正方體中，二面角a1－ab
－c與b1－dd1－a滿足條件甲(圖31－1)，但它們的度數
分別為90o和45o，並不滿足乙，故應選ｄ．
例2、下列四個函式中，既不是奇函式，也不是偶函式的是
ａ.f(x)＝x＋lgf(x)＝(x－1)
ｃ.f(xf(x)＝
解由於選擇支ｂ給出的函式的定義域為[－1，1]，該定義區間關於原點不對稱，故選ｂ．
3、特殊化法（即特例判斷法）
例1．如右下圖,定圓半徑為a，圓心為 ( b ,c ), 則直線ax+by+c=0
與直線 x–y+1=0的交點在( b )
a. 第四象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d. 第一象限
提示：取滿足題設的特殊值a=2，b=–3，c=1
解方程得於是排除a、c、d，故應選b
例2．函式f(x)=msin() ()在區間[a，b]上是增函式，且f(a)=–m，
f(b)=m，則函式g(x)=mcos()在[a，b]上（ c ）
a．是增函式 b．是減函式 c．可以取得最大值m d．可以取得最小值–m
解：取特殊值。令=0，，則
因，則，這時, 顯然應選c
例3．已知等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ c ）
a．130 b．170 c．210 d．260
解：特殊化法。令m=1，則a1=s1=30，又a1+a2=s2=100 ∴a2=70, ∴等差數列的公差d=a2–a1=40，於是a3=a2+d=110, 故應選c
例4．已知實數a，b均不為零，，且，則等於（ b ）
a． b． c．– d．–
提示：特殊化法。取，則故應選b
4、排除法（篩選法）
例1．設函式，若f(x0)>1，則x0的取值範圍是（ d ）
a．(–1,1) b．(–1,+) c．(–,–2) (0,+) d．(–,–1) (1,+)
例2．已知是第三象限角，|cos|=m，且，則等於（ d ）
a． b．– c． d．–
例3．已知二次函式f(x)=x2+2(p–2)x+p，若f(x)在區間[0，1]內至少存在乙個實數c，使f( c)>0，
則實數p的取值範圍是（ c ）
a．（1，4） b．（1，+） c．（0，+） d．（0，1）
點評：排除法，是從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關係，逐個淘汰與題設矛盾的選擇支，從而篩選出正確答案。
5、數形結合法（圖象法） 根據題目特點，畫出圖象，得出結論。
例1．對於任意x∈r，函式f(x)表示–x+3，，x2–4x+3中的較大者，則f(x)的最小值是（ a ）
a．2 b．3 c．8 d．–1
例2．已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值範圍是（ d ）
a．[0，] b．[，] c．[，] d．[，]
例3．已知方程|x–2n|=k (n∈n*)在區間[2n–1，2n+1]上有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（ b ）
a．k>0 b．06、代入檢驗法（驗證法）
將選擇支中給出的答案（尤其關注分界點），代入題幹逐一檢驗，從而確定正確答案的方法為驗證法。
例1．已知a，b是任意實數，記|a+b|，|a–b|，|b–1|中的最大值為m，則（d ）
a．m≥0 b．0≤m≤ c．m≥1 d．m≥
解：把m=0代入，排除a、b；再把m=代入檢驗滿足條件，排除c。
例2．已知二次函式，若在區間[0，1]內至少存在乙個實數c，使，則實數p的取值範圍是（ c ）
a．（1，4） b．（1，+∞） c．（0，+∞） d．（0，1）
解：取p=1代入檢驗。
例3．變數x，y滿足下列條件：
則使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ b ）
a．（4.5，3） b．（3，6） c．（9，2） d．（6，4）
解：一一代入檢驗。代入運算後比較大小。
7、推理分析法
通過對四個選擇支之間的邏輯關係的分析，達到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱之為邏輯分析法，例如：若「(a)真 (b)真」，則(a)必假，否則將與「只有乙個選擇支正確」的前提相矛盾．
例1 當x[－4，0]時，a＋≤x＋1恆成立，則a的乙個可能值是（ ）
ａ.55
解 ∵≥0， ∴ (a)真(b)真(c)真(d)真， ∴ (d)真.
例3、已知sin ＝,cos ＝（＜ ＜）,則tg＝( ).
5解因受條件sin2 ＋cos2 ＝1的制約，故m為一確定值，於是sin 、cos 的值應與m無關，進而推知tg的值與m無關tg＞1，故選(ｄ)．
注:直接運用半形公式求tg，將會錯選(ａ)．若直接計算，由()2＋()2＝1，可得m＝0或m＝8，∵＜ ＜， ∴ sin ＞0，cos ＜0，故應捨去m＝0，取m＝8，得sin ＝，cos ＝,再由半形公式求出tg＝＝5,也不如上述解法簡捷.
三、練習
1已知點p（sinα-cosα,tanα）在第一象限，則在內α的取值範圍為（ b ）
a b
c d
2乙個直角三角形的三內角成等比數列，則其最小內角為（ b ）
a b c d
3若，則（ b ）
a b c d
4函式的反函式為（ b ）
abc d
5已知函式在[0，1]上是x的減函式，則a的取值範圍為（ b ）
a （0，1） b （1，2） c （0，2） d
6．設均為正數，且，，．則（ a ）
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例2 設f1 f2為雙曲線 y2 1的兩個焦點，點p在雙曲線上滿足 f1pf2 90o，則 f1pf2的面積是 122 解 pf1 pf2 2a 4，pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 16，f1pf2 90o，pf1 pf2 pf1 2 pf2 2 16 又 pf1 2 pf2 2 2c ...
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