初中數學課堂教學如何讓思維多走一步

【基本圖形】

如圖（2），點a、e、c在同一直線上，ab⊥ac於點a，dc⊥ac與點c，be⊥de於點e，且be=ed，則ae=cd，ab=ce.

分析由題意可知，，.

又∵be=ed，∴△abe≌△ced， ∴ae=cd，ab=ce.

二、巧運用，讓學生的思維「深」起來

思維的深刻性是指反映思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度，它是一切思維品質的基礎。數學教師要深入鑽研教材，開發有價值的教育素材，根據學生的認知規律，把握教學規律，精心設計、組織教學，把培養學生思維的深刻性作為立足點和突破口，讓學生的思維「深」起來。

例1，如圖（3），已知△abc中，∠abc=90°，ab=bc，三角形的頂點在相互平行的三條直線，，上，且，之間的距離為2，, 之間的距離為3，則ac的長是（）

a. b. c. d.

略解如圖（4）所示，過a作於點d，過c作於點e，則△abd≌△bce. 選（a）

例2 如圖（5），已知邊長為1的正方形在直角座標系中，a，b兩點在第一象限內，oa與軸的夾角為，那麼點b的座標是

略解如圖（6）所示，過a作ad⊥軸於點d，過b作be//軸交da延長線於點e，則△aod≌△bae.∵∴點

三、巧變式,讓學生的思維「靈」起來

思維的靈敏性是指能夠根據客觀條件的發展和變化，及時完善或改變先前的思維過程，尋找問題解決的新途徑。在課堂教學中，教師要善於借助一題多變的變式訓練，問題設定層層推進、步步深入，使學生的思維始終處於變化之中，讓學生的思維「靈」起來。

例3平面直角座標系中的矩形abcd的位置如圖（7）所示，oa=3，oc=2，點d是bc邊上的點，cd=2，動點p**段bc上運動，動點q在直線od上運動.若△apq是以∠apq為直角的等腰直角三角形，求點q的座標.

分析如圖（8）所示，過p作pe⊥軸於點e，過q作qf//軸交ep延長線於點f.設ae=，顯然△aep≌△peq，則pf= ae =，qf=pe=2，

∴q（）.

又∵點q在直線上，

q變式1 例3中，若△apq是以∠apq為直角的等腰直角三角形改為若以a、p、q為頂點的三角形組成等腰直角三角形，其餘條件不變.

略解以a、p、q為頂點組成等腰直角三角形，則

①∠apq=90°時，同例3，q；

②∠aqp=90°時，如圖（9），過q作qh//軸交ab延長線於點h，過p作pg⊥hq交hq延長線於點g.

設qh=，由△aqh≌△qpg得qh=pg=，ah=qg=，

又∵pg=bh，∴ qq（）；

③∠paq=90°時，圖中不存在符合條件的點q.

變式2 變式1中，動點p**段bc上運動改為在折線段abc上運動，其餘條件不變.

變式3 變式1中，動點p**段bc上運動改為在射線bc上運動，其餘條件不變.

備註：變式2與變式3的解請讀者自己完成.

四、巧創新，讓學生的思維「公升」起來

思維的獨創性即思維活動的創造性。新時期賦予每個教育工作者要努力培養創新型人才，作為數學教師要善於對知識進行集中遷移、新穎組合、凸現昇華、實現創新，讓學生的思維「公升」起來。

如：把圖（2）進行改造創新便可以得到勾股直方圖和趙爽弦圖（如圖（10）所示），並進行創新性的應用。

例4 如圖（11），在平面直角座標系中，已知點a、b分別是軸、軸上的動點，點c、d是二次函式（）圖象上的兩點，c、d中的一點座標為（3，4）.若四邊形abcd（a、b、c、d各點依次排列）為正方形時，求所有符合條件的二次函式解析式.

略解如圖（12）①、②、③、④可知，所有符合條件的二次函式解析式為或或或

數學是思維的體操。在數學課堂教學中，教師要立足培養學生數學思維的深刻性、靈敏性、廣闊性、獨創性等數學思維品質，不斷發展學生的思維能力，是新時期數學思維教學的一大特點。願數學思維教學之花愈開愈豔，數學思維教學之果愈結愈碩。

【參考文獻】

1.《中學數學》，湖北大學中學數學雜誌社出版，2023年第2期、第4期；

2.《中小學數學》，中小學數學雜誌社出版，2023年第1-2期；

3.《2023年浙江省中考試卷彙編（數學）》，寧波出版社出版。