以提高思維能力為中心培養小學生數學能力.txt永遠像孩子一樣好奇，像年輕人一樣改變，像中年人一樣耐心，像老年人一樣睿智。我的腰閃了，惹禍的不是青春，而是壓力。。。。。。
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【作者】馬芯蘭經驗編寫組
【作者簡介】執筆人：陶曉芳
現代教學論認為，數學教學是數學思維活動的教學。而思維能力又是學生諸能力中的核心。馬芯蘭老師正是抓住了這個智力素質的核心，並基於對能力形成與發展的深刻認識，不僅重視對學生一般能力的培養，而且還結合小學數學學科的特點，對培養學生的特殊能力數學能力，進行了潛心的研究。
她打破傳統的教學模式和課堂結構，運用滲透、遷移、交錯、訓練的教學方法，成功地設計了滲透課、遷移課、結構課、變式課、思維訓練課、發散思維課、系統思維訓練課、結構訓練課、解題方法創新課基本技能訓練課、疑難問題解答課等課型，通過有目的、有步驟的訓練，使學生獲得掌握數學問題結構的能力、分析問題的邏輯思維能力與解題過程中思維的靈活性、創造性和概括能力。
一、培養學生掌握數學問題結構能力的訓練
所謂掌握數學問題結構的能力，主要是指一眼能看出問題的結構，抓住條件與問題的本質關係。如解答某一道應用題，能力強的學生一眼就能看出問題的結構，把已知條件和所求問題緊密地聯絡在一起。而能力較差的學生，看到題目後頭腦反映出來的僅是孤立的條件和問題，不會溝通它們之間的關係。
這是學生學習應用題時最大的思維障礙。針對學生的這些問題，馬老師從抓應用題的結構入手，在教學一步應用題時，設計、安排了大量的畫線段圖訓練、補充問題和條件的訓練、不改變題意而改變敘述方法的訓練、自編應用題訓練、對比訓練等，使學生不僅能根據兩個已知條件迅速地說出所求的不同問題，而且還能根據問題準確地找到所需要的不同的條件，大大開闊了解題思路。
例如，補充問題的訓練：小明第一天看4頁書，第二天看12頁
根據題中所給的條件，學生可以補充：兩天一共看多少頁？第一天比第二天少看幾頁？
第二天比第一天多看幾頁？第二天看的頁數是第一天的幾倍通過不斷地補充，學生不僅對一步應用題的結構認識得更加清楚，而且使不同型別的應用題串聯起來，培養了學生系統思維的能力。
在兩步應用題的教學中，馬老師不僅編排了對兩步應用題結構的認識，還增添了大量的擴題、縮題、拆題的訓練，把直接條件變為間接條件、看問題添條件等多方面、多角度的結構訓練，使學生對兩步應用題中條件與條件、條件與問題的數量關係認識得非常清楚。他們不僅能準確地判斷出間接條件，而且能迅速地把間接條件轉化為問題所需要的直接條件。
例如，根據問題的編題訓練：兩個月共生產多少個零件？
學生運用分析法，從問題出發進行分析：要知道兩個月共生產多少個零件，就一定要知道兩個月各生產零件的個數。然而根據兩步應用題的特徵，所需要的兩個條件，其中乙個是直接告訴的，即所謂的直接條件，而另乙個必須是間接條件。
經過這樣的分析思考，學生便能編出一系列有關的兩步應用題。這樣不僅加深了學生對兩步應用題結構規律的認識，而且學會了思考問題的途徑和方法。
多步應用題與兩步應用題相比，主要是間接條件增加了，因而導致問題的結構變複雜，而結構的複雜又使數量關係和運算過程也隨之複雜，這是學生解答多步應用題感到困難的主要原因。為了幫助學生認識多步應用題的間接條件，認識間接條件與直接條件、間接條件與問題的關係，溝通數量間的內在聯絡，馬老師同樣採用了一系列結構訓練的方法和發展思維等訓練，使學生進一步明確數量與結構之間的關係，提高了學生掌握問題結構的能力。
二、培養學生分析問題的邏輯思維能力訓練
培養學生分析問題的邏輯思維能力，既是大綱中明確規定的一項教學目的，也是學生學好數學必不可少的條件。就應用題而言，它之所以被稱為難點，一方面由於數量關係複雜，學生不容易理解；另一方面缺乏有針對性的訓練，也是學生感到困難的重要原因。就解一道應用題來說，學生要了解題意，分析各種數量關係，再進行綜合思考如何把間接條件轉化為問題所需要的直接條件，從而找到解題的途徑和方法。
這種從條件到問題、再從問題到條件，按照一定的邏輯順序逐步推理的過程，都是在學生頭腦中進行的。因此，是否合理、正確，老師無從了解，當然也就無法訓練。馬老師正是抓住了這個應用題教學中的關鍵問題，根據智力活動形成從外部語言到內部語言的特點，進行了改革，使學生通過動口、動手，將解題的思維過程外化，從而有計畫、有步驟地訓練學生的解題思路。
例如，教學兩步應用題，我們就是按照四個步驟引導學生掌握應用題的分析方法的：
1.審題。首先，通過讀題使學生理解題目的情節和事理，知道題中講的是什麼事；然後，再引導學生分析已知數量自身的含義及數量間的關係。審題的過程，就是理解題意的過程。
2.畫圖。一般是畫線段圖。用線段圖表示題目中各種數量及其相互間的關係，使數量關係直觀化。例如，三（2）班有男生18人， 女生比男生的2倍少12人，女生有多少人？
附圖3.分析。就是分析題目中的數量關係，讓學生用簡明、準確的語言說出自己對數量關係的分析及解答應用題的思維過程。
4.聯想。這是對題目中的條件和問題從不同的方面、不同的聯絡中進行發散思維。
實踐證明，這種聯想對進一步拓寬學生的思路，培養學生思維的敏捷性、靈活性、獨創性是大有益處的。還是上面這道題，學生在弄清楚了題目中的數量關係之後，進行了這樣的聯想：三（2 ）班有男生18人，女生24人，男女生一共多少人？
男生比女生少6人， 女生比男生多6人，男生人數的2倍比女生多12人，男生再增加6 人就和女生人數同樣多
實踐證明，通過以上步驟的教學，尤其是畫線段圖和分析數量關係，有力地培養了學生分析、判斷、綜合、推理等邏輯思維的能力。
所謂邏輯思維，概括地說就是在邏輯規則的控制下，從一定的前提出發，找出有聯絡的依據，循序漸進地連續推導。為了進一步提高學生的邏輯思維能力，我們還進行了大量的審題訓練、畫線段圖訓練、變式訓練、自編應用題訓練，以及多種形式的說理訓練等。
例如：師傅和徒弟加工同一種零件。師傅每小時加工72個，徒弟每小時加工48個，徒弟先加工2小時後，師傅才開始做， 經過幾小時師傅做零件的個數才能和徒弟同樣多？
分析說理：徒弟先加工2小時後，師傅才開始做， 說明徒弟已經做了482＝96（個），師傅才開始做， 也就是說師傅開始做時就比徒弟少做96個零件。師傅每小時做72個，徒弟每小時做48個，那麼每做1 小時，師傅就比徒弟多做72－48＝24（個），因此96裡面有幾個24，師傅就需要經過幾個小時。
9624＝4（小時）即師傅需要經過4小時才能和徒弟做的零件數同樣多。
這種利用數學知識本身所具有的邏輯關係，通過多種思維外化的途徑來培養學生對問題的分析能力，不僅使學生加深了對知識的理解，而且使邏輯思維能力得到了發展。
三、培養學生思維靈活性、敏捷性和概括能力的訓練
在解題過程中，學生思維是否靈活、有無創造性和概括能力，是反映其數學能力的乙個重要標誌。馬老師的教學改革就是以培養學生的這種數學能力為中心，改革傳統的一類一類問題教，乙個乙個例題講的教學方法，重新設計編排了一系列練習，並進行反覆系統的訓練。如擴題、縮題、拆題、編題的訓練，發散思維訓練、對比訓練、一題多變訓練、系統思維訓練同時為了適應訓練的需要，還設計了結構課、思維分析課、變式課、發散思維課等形式的課堂教學結構，並摸索出一系列培養能力的教學方法。
我們在教學中就是按照這樣的設計和編排進行訓練的。#p#分頁標題#e#
以系統思維訓練為例：紅花24朵，黃花12朵，兩種花一共多少朵？把這道一步題改編成一道兩步應用題。
（1）紅花24朵，黃花比紅花少12朵，兩種花一共多少朵？
（2）紅花24朵，比黃花多12朵，兩種花一共多少朵？
（3）黃花12朵，再添上12朵就和紅花同樣多， 兩種花一共多少朵？
（4）紅花24朵，是黃花的2倍，兩種花一共多少朵？
（5）黃花12朵，是紅花的一半，兩種花一共多少朵？
（6）紅花和黃花一共36朵，紅花是黃花的2倍，紅花、黃花各多少朵？
（7）紅花和黃花一共36朵，黃花是紅花的一半，紅花、 黃花各有多少朵？
（8）紅花和黃花一共36朵，紅花比黃花多12朵，紅花、 黃花各有多少朵？
（9）紅花和黃花一共36朵，黃花比紅花少12朵，紅花、 黃花各有多少朵？
（10）紅花比黃花多12朵，黃花是紅花的一半，紅花、黃花各有多少朵？
（11）紅花和黃花共36朵，黃花比紅花少12朵，紅花是黃花的幾倍？
（12）紅花和黃花共36朵，黃花有12朵，紅花比黃花多多少朵？
然後讓學生逐題進行分析對比，在比較中找到題目間的相同點和不同點，抓準應用題的特點，掌握解題的一般規律。這種系統思維訓練的過程，就是數量關係不斷變化的過程。數量關係變化的多樣性、靈活性和複雜性，有力地培養了學生思維的廣闊性、靈活性和深刻性，促進了思維的靈活性和概括能力的發展。
推廣實驗的實踐，使我們對馬老師提出的沒有訓練就沒有能力的意義有了深切的體會。馬老師所指的訓練，絕不是人們理解的一般意義上的練習，而是通過不同的形式，從不同的角度對已有知識成分的不同側面進行多方位的組合、調整和改變學生頭腦中已有知識的邏輯關係，從而使每一位學生在群體效能的帶動下，達到發展思維、培養能力的目的。
學生是具有多方面發展需要和發展可能的、獨立存在的人，他們是學習活動中不可替代的主體。馬芯蘭的教學思想就是從這個高度出發，不僅使學生在掌握知識的同時學會學習的方法，大大推進了從學會到會學的程序，而且還使學生在充分發揮主體作用的同時，使他們的思維得到發展、內在的潛能和創造的慾望被不斷地挖掘，真正體現了素質教育的要求。
以提高思維能力為中心培養小學生數學能力
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