平面向量測試題高考經典試題附詳細答案

平面向量高考經典試題

一、選擇題

1．（全國1文理）已知向量，，則與

a．垂直b．不垂直也不平行 c．平行且同向 d．平行且反向

解．已知向量，，，則與垂直，選a。

2、（山東文5）已知向量，若與垂直，則（）

abcd．4

【答案】:c【分析】：，由與垂直可得：

，。

3、（廣東文4理10）若向量滿足，的夾角為60°，則=______；

答案：；解析：，

4、（天津理10）設兩個向量和其中為實數.若則的取值範圍是

a. b. c. d.

【答案】a

【分析】由可得，設代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選a

5、（山東理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是

（a）（b）

（c）（d）

【答案】:c.【分析】：，a是正確的，同理b也正確，對於d答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.

6、（全國2 理5）在abc中，已知d是ab邊上一點，若=2， =,則λ=

(abcd) -

解．在abc中，已知d是ab邊上一點，若=2， =，則

=，∴λ=，選a。

7、（全國2理12）設f為拋物線y2=4x的焦點，a、b、c為該拋物線上三點，若=0，則|fa|+|fb|+|fc|=

(a)9b) 6c) 4d) 3

解．設f為拋物線y2=4x的焦點，a、b、c為該拋物線上三點，若=0，則f為△abc的重心，∴ a、b、c三點的橫座標的和為f點橫座標的3倍，即等於3，∴ |fa|+|fb|+|fc|=，選b。

8、（全國2文6）在中，已知是邊上一點，若，則（）

abcd．

解．在abc中，已知d是ab邊上一點，若=2， =，則

=，∴λ=，選a。

9（全國2文9）把函式的影象按向量平移，得到的影象，則（）

a． b． c． d．

解．把函式y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移後得到y=f(x)的圖象，f(x)=，選c。

10、（北京理4）已知是所在平面內一點，為邊中點，且，那麼（　　）

解析：是所在平面內一點，為邊中點，∴，且，∴，即，選a

11、（上海理14）在直角座標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有

a、1個b、2個c、3個d、4個

【答案】b

【解析】解法一：

（1）若a為直角，則；

（2）若b為直角，則；

（3）若c為直角，則。

所以 k 的可能值個數是2，選b

解法二：數形結合．如圖，將a放在座標原點，則b點座標為(2,1)，c點座標為(3,k)，所以c點在直線x=3上，由圖知，只可能a、b為直角，c不可能為直角．所以 k 的可能值個數是2，選b

12、（福建理4文8）對於向量，a 、b、c和實數錯誤！未找到引用源。，下列命題中真命題是

a 若錯誤！未找到引用源。，則a＝0或b＝0 b 若錯誤！未找到引用源。，則λ＝0或a＝0

c 若錯誤！未找到引用源。＝錯誤！未找到引用源。，則a＝b或a＝－b d 若錯誤！未找到引用源。，則b＝c

解析：a⊥b時也有a·b＝0，故a不正確；同理c不正確；由a·b=a·c得不到b=c，如a為零向量或a與b、c垂直時，選b

13、（湖南理4）設是非零向量，若函式的圖象是一條直線，則必有（）

a． b． c． d．

【答案】a

【解析】,若函式

的圖象是一條直線，即其二次項係數為0， 0，

14、（湖南文2）若o、e、f是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是

a．　b.　c.　 d.

【答案】b

【解析】由向量的減法知

15、（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移後所得圖象的解析式為（　　）

答案：選ａ

解析：法一由向量平移的定義，在平移前、後的影象上任意取一對對應點，，則，帶入到已知解析式中可得選ａ

法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位。

16、（湖北文9）設a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為

a.(2,14b.(2c.(-2d.(2,8)

答案：選b

解析：設a在b的夾角為θ，則有|a|cosθ=，θ=45°，因為b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,結合圖形可知選b

17、（浙江理7）若非零向量滿足，則（　　）

【答案】：c

【分析】：

由於是非零向量，則必有故上式中等號不成立。

∴。故選c.

18、（浙江文9）若非零向量滿足，則（　　）

【答案】：a

【分析】：若兩向量共線，則由於是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有a、c滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構造如圖所示的三角形，使其滿足ob=ab=bc；令a, b,則a-b, ∴a-2b且

；又ba+bc>ac ∴

∴19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（　　）

【答案】：d

【分析】：

20、（重慶理10）如圖，在四邊形abcd中，

，則的值為（）

a.2 b. c.4 d.

【答案】：c

【分析】：

21、（重慶文9）已知向量且則向量等於

（a）（b）（c）（d）

【答案】：d

分析】：設

聯立解得

22、（遼寧理3文4）若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（） a．0 b． c． d．

解析：因為，所以向量與垂直，選d

23、（遼寧理6）若函式的圖象按向量平移後，得到函式的圖象，則向量（）

a． b． c． d．

解析：函式為，令得平移公式，所以向量，選a

24、（遼寧文7）若函式的圖象按向量平移後，得到函式的圖象，則向量（）

a． b． c． d．

解析：函式為，令得平移公式，所以向量，選c

25、（四川理7文8）設，，為座標平面上三點，為座標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關係式為（　　）

（a）　　（b）　　（c）　　（d）

解析：選a．由與在方向上的投影相同，可得：即，．

26、（全國2理9）把函式y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的圖象，則f(x)=

(a) ex-3+2 (b) ex+3－2c) ex-2+3d) ex+2－3

解．把函式y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移後得到y=f(x)的圖象，f(x)=，選c。

二、填空題

1、（天津文理15）如圖，在中，是邊上一點，則.

【答案】

【分析】法一：由餘弦定理得可得，

又夾角大小為，，

所以.法二：根據向量的加減法法則有:

,此時.

2、(安徽文理13) 在四面體o-abc中，為bc的中點，e為ad的中點，則用a，b，c表示）

解析：在四面體o－abc中，為bc的中點，e為ad的中點，則=

=。3、（北京文11）已知向量．若向量，則實數的值是

解析：已知向量．向量，，則2+λ+4+λ=0，實數=－3．

4、（上海文6）若向量的夾角為，，則．

【答案】

【解析】。

5、（江西理15）如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，於不同的兩點，若，，則的值為

解析：由mn的任意性可用特殊位置法：當mn與bc重合時知m=1，n=1，故m+n=2，填2

6、（江西文13）在平面直角座標系中，正方形的對角線的兩端點

分別為，，則

解析：三、解答題：

1、（寧夏，海南17）（本小題滿分12分）

如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現測得，並在點測得塔頂的仰角為，求塔高．

解：在中，．

由正弦定理得．

所以．在中，．

2、（福建17）在中，，．

（ⅰ）求角的大小；

（ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函式關係等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12分．

解：（ⅰ），

．又，．

（ⅱ），邊最大，即．

又，角最小，邊為最小邊．

由且，得．由得：．

所以，最小邊．

3、（廣東16）已知△頂點的直角座標分別為.

（1）若，求sin∠的值;

（2）若∠是鈍角，求的取值範圍.

解：(1), 當c=5時，

進而(2)若a為鈍角，則

ab﹒ac= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>

顯然此時有ab和ac不共線，故當a為鈍角時，c的取值範圍為[，+)

4、（廣東文16）已知δabc三個頂點的直角座標分別為a(3，4)、b(0，0)、c(，0)．

(1)若，求的值；

(2)若，求sin∠a的值

解: (1)

由得(2)5、（浙江18）（本題14分）已知的周長為，且．

（）求邊的長；

（）若的面積為，求角的度數．

（18）解：（）由題意及正弦定理，得，

，兩式相減，得．

（）由的面積，得，

由餘弦定理，得

所以．6、（山東20）（如圖,甲船以每小時海浬的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位於處時,乙船位於甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海浬.當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海浬,問乙船每小時航行多少海浬?

解：如圖，鏈結，，，

是等邊三角形，，

在中，由餘弦定理得

，因此乙船的速度的大小為

7、（山東文17）在中，角的對邊分別為．

（1）求；

（2）若，且，求．

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