文科數學
第ⅰ卷（共60分）
參考公式：
錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
球的表面積公式：，其中是球的半徑．
如果事件互斥，那麼．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．滿足，且的集合的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
2．設的共軛複數是，若，，則等於（ ）
a． b． c． d．
3．函式的圖象是（ ）
4．給出命題：若函式是冪函式，則函式的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
5．設函式則的值為（ ）
a． b． c． d．
6．右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，
可得該幾何體的表面積是（ ）
a． b． c． d．
7．不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
8．已知為的三個內角的對邊，向量．若，且，則角的大小分別為（ ）
a． b． c． d．
9．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為（ ）
a． b． c．3 d．
10．已知，則的值是（ ）
a． b． c． d．
11．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（ ）
a． b．
c． d．
12．已知函式的圖象如圖所示，則滿足的關係是（ ）
a． b．
c． d．
第ⅱ卷（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．已知圓．以圓與座標軸的交點分別作為雙曲線的乙個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為
14．執行右邊的程式框圖，若，則輸出的
15．已知，則
的值等於
16．設滿足約束條件
則的最大值為
三、解答題：本大題共6小題，共74分．
17．（本小題滿分12分）
已知函式（，）為偶函式，且函式圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）將函式的圖象向右平移個單位後，得到函式的圖象，求的單調遞減區間．
18．（本小題滿分12分）
現有8名奧運會志願者，其中志願者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志願者各1名，組成乙個小組．
（ⅰ）求被選中的概率；
（ⅱ）求和不全被選中的概率．
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．
（ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（ⅱ）求四稜錐的體積．
20．（本小題滿分12分）
將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記表中的第一列數構成的數列為，．
為數列的前項和，且滿足．
證明數列成等差數列，並求數列的通項公式；
上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構
成等比數列，且公比為同乙個正數．當時，求上表中第行所有項的和．
21．（本小題滿分12分）
設函式，已知和為的極值點．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）討論的單調性；
（ⅲ）設，試比較與的大小．
22．（本小題滿分14分）
已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為．記為以曲線與座標軸的交點為頂點的橢圓．
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異於橢圓中心的點．
（1）若（為座標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．
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