第1卷（共60分）
一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、與向量平行的乙個向量的座標是（ ）
a．（，1，1b．（－1，－3，2）
c．（－，，－1） d．（，－3，－2）
2、設命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題為假命題的個數為( )
a．0b．1c．2d．3
3、「a＞b＞0」是「ab＜」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
4、橢圓的焦距為2，則的值等於
a．5 b．8 c．5或3 d．5或8
5、已知空間四邊形oabc中，，點m在oa上，且om=2ma，n為bc中點，則=（ ）
ab．cd．6、拋物線上的一點m到焦點的距離為1，則點m的縱座標為（ ）
abcd．0
7、在abc中．．則a的取值範圍是（ ）
a．（0，] bc．（0，] d．[ ，）
8、已知對稱軸為座標軸的雙曲線有一條漸近線平行於直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（ ）
a.5或 b.或 c.或 d.5或
9、已知為等差數列，其公差為-2，且是與的等比中項，為
的前項和，，則的值為（ ）
a．-110b．-90c．90d．110
10、已知o是座標原點，點a（-1,1）若點m（x,y）為平面區域，上的乙個動點，則·的取值範圍是（ ）
a．[-1．0] b．[0．1c．[0．2] d．[-1．2]
1、已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓於兩點.若的中點座標為,則的方程為（ ）
a． b． c． d．
12、拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交於第一象限的點m，若在點m處的切線平行於的一條漸近線，則（ ）
（b） （c） （d）
二、填空題.本大題共有4個小題，每小題4分，共16分.
13、若雙曲線的左、右焦點是、，過的直線交左支於a、b兩點，若|ab|=5，則△af2b的周長是
14．設是等差數列，的前項和，且，則=
15、若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為
16、以下四個關於圓錐曲線的命題中：
①設a、b為兩個定點，k為正常數，，則動點p的軌跡為橢圓；
②雙曲線與橢圓有相同的焦點；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．
其中真命題的序號為
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題答案(共16分)
1314
1516
三、解答題.本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.
17（本小題滿分12分）
已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若只有乙個為真，求實數的取值範圍．
18（本小題滿分12分）
已知雙曲線的一條漸近線方程是，焦距為，求此雙曲線的標準方程；
19（本小題滿分12分）
設的內角a、b、c、所對的邊分別為a、b、c，已知
（ⅰ）求的周長 （ⅱ）求的值
20（本小題滿分12分）
設是公比不為1的等比數列，其前項和為，且成等差數列.
（ⅰ）求數列的公比；
（ⅱ）證明：對任意，成等差數列.
21（本小題滿分12分）
（科學類做）如圖,在三稜柱abc-a1b1c1中,aa1c1c是邊長為4的正方形,平面abc⊥平面aa1c1c,ab=3,bc=5.
(ⅰ)求證:aa1⊥平面abc;
(ⅱ)求二面角a1-bc1-b1的余弦值;
(ⅲ)證明:**段bc1存在點d,使得ad⊥a1b,並求的值.
（人文類做） 已知二次函式f(x)的二次項係數為a，
且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數，求a的取值範圍．
22（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點f1、f2為頂點的三角形的周長為。一等軸雙曲線（實軸與虛軸相等）的頂點是該橢圓的焦點，設p為該雙曲線上異於頂點的任一點，直線pf1和pf2與橢圓的交點分別為a、b和c、d。
（ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程
（ⅱ）設直線pf1、pf2的斜率分別為k1、k2，證明：k1k2=1
（ⅲ）是否存在常數，使得|ab|+|cd|=|ab|·|cd|恆成立？
若存在，求的值，若不存在，請說明理由。
2023年高二數學寒假作業參***
一、 acacb bcbdc dd
二、 13: 18 ， 14 : 81，15 : (理);8（文），16：②③
17解p:0 p真q假，則空集；p假q真，則
故m的取值範圍為
18答案：或
19解：(1)∵c2=a2+b2-2abcosc=，
∴c=2，
∴△abc的周長為a+b+c=1+2+2=5．
(2)，
∴，∴，
∵a＜c，
∴a＜c，故a為銳角，
∴，∴cos(a-c)=cosacosc+sinasinc=。
20 21解: ()因為aa1c1c為正方形,所以aa1 ⊥ac.
因為平面abc⊥平面aa1c1c,且aa1垂直於這兩個平面的交線ac,所以aa1⊥平面abc.
()由()知aa1 ⊥ac,aa1 ⊥ab. 由題知ab=3,bc=5,ac=4,所以ab⊥ac. 如圖,以a為原點建立空間直角座標系a-,則b(0,3,0),a1(0,0,4),b1(0,3,4),c1(4,0,4),
設平面a1bc1的法向量為,則,
即, 令,則, ,所以.
同理可得,平面bb1c1的法向量為,所以.
由題知二面角a1-bc1-b1為銳角,所以二面角a1-bc1-b1的余弦值為.
()設d是直線bc1上一點,且. 所以.解得, ,.
所以.由,即.解得.
因為,所以**段bc1上存在點d,
使得ad⊥a1b. 此時,.
21（文）解：（1）為（1，3）∴
所以a＜0①
由方程②
因為方程②有兩個相等的根，所以，
即，解得
由於代入①得f（x）的解析式為。
（2）由及
由解得或
故當f（x）的最大值為正數時，實數a的取值範圍是。
22解：（ⅰ）設橢圓的半焦距為，
由題意知
所以又，因此
故橢圓的標準方程為
由題意設等軸雙曲線的標準方程為，
因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點，
所以因此雙曲線的標準方程為
（ⅱ）設
則因為點p在雙曲線上，
所以因此即（ⅲ）由於pf1的方程為，將其代入橢圓方程得
由違達定理得
所以同理可得
則又所以故因此，存在，
使恆成立。
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