一、選擇題
1. 已知命題，其中正確的是
(ab)
(cd)
2. 拋物線的焦點座標是
（a）（, 0） （b）(－, 0c）（0,） （d）（0, －）
3. 設，則是的
（a）充分但不必要條件b）必要但不充分條件
（c）充要條件d）既不充分也不必要條件
4. 已知△abc的三個頂點為a（3，3，2），b（4，－3，7），c（0，5，1），則bc邊上
的中線長為
（a）2b）3c）4d）5
5.有以下命題：
①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那麼的關係是不共線；
②為空間四點，且向量不構成空間的乙個基底，則點一定共面；
③已知向量是空間的乙個基底，則向量也是空間的乙個基底。
其中正確的命題是
（abcd）①②③
6. 如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（ ）
（ab）
（cd）
7. 已知△abc的周長為20，且頂點b ( 0，－4)，c (0，4)，則頂點a的軌跡方程是 （ ）
（a）（x≠0b）（x≠0）
（c）（x≠0d）（x≠0）
8. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線於a（x1, y1）b（x2, y2）兩點，如果=6，
那麼（a）6b）8c）9d）10
9. 若直線與雙曲線的右支交於不同的兩點，那麼的取值範圍是 （ ）
（a）（）（b）（） （c）（） （d）（）
10.試在拋物線上求一點p，使其到焦點f的距離與到的距離之和最小，
則該點座標為（ ）
（abcd）
11. 在長方體abcd-abcd中，如果ab=bc=1，aa=2，那麼a到直線ac的距離為
（abcd）
12.已知點f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與橢圓交於a、b兩點，若△abf2為正三角形，則該橢圓的離心率為
（abc） （d）
班別姓名
二、填空題
13.已知a（1，－2，11）、b（4，2，3）、c（x，y，15）三點共線，則x y
14.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2公尺時，量得水面寬8公尺。當水面公升高1公尺後，水面寬度是________公尺。
15. 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是
16.①乙個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在中，「」是「三個角成等差數列」的充要條件.
③是的充要條件；④「am2以上說法中，判斷錯誤的有
三、解答題
17.已知橢圓c的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓c的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓c於a 、b兩點,求線段ab的長度。
18.如圖，已知三稜錐的側稜兩兩垂直，
且，，是的中點。
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線be和平面的所成角的正弦值。
19.如圖，稜錐p—abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，
pa=ad=2，bd=.
（1）求證：bd⊥平面pac；
（2）求二面角p—cd—b余弦值的大小；
（3）求點c到平面pbd的距離.
高二理科數學選修2-1寒假作業答案
一、選擇題
二、填空題： 13、 2 14、 15、 16、③④
三、解答題：
17、解：⑴由，長軸長為6
得：所以橢圓方程為…………5分
⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線ab的方程為7分
把②代入①得化簡並整理得10分
又12分
18、解：（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角座標系.
則有3分
cos<>5分
所以異面直線與所成角的余弦為 …………6分
（2）設平面的法向量為則
， …8分
則，……10分
故be和平面的所成角的正弦值為…12分
19、證：（1）建立如圖所示的直角座標系，
則a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.………………2分
在rt△bad中，ad=2，bd=，
∴ab=2.∴b（2，0，0）、c（2，2，0），
∴∵，即bd⊥ap，bd⊥ac，又ap∩ac=a，∴bd⊥平面pac. …………4分
解：（2）由（1）得.
設平面pcd的法向量為，則，
即，∴ 故平面pcd的法向量可取為
∵pa⊥平面abcd，∴為平面abcd的法向量7分
設二面角p—cd—b的大小為，依題意可得. …………9分
（3）由（ⅰ）得，設平面pbd的法向量為，
則，即，∴x=y=z，故可取為.11分
∵，∴c到面pbd的距離為14分
高二數學寒假作業
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