考試時間：60分鐘試卷滿分：150分
一、選擇題
1.函式y = 的定義域是
（a）（－1 ，1b）（1
（c）（－∞，1d）（－∞，1）∪（1，+∞）
2.若直線l是平面α的一條斜線，則在平面α內與l垂直的直線
（a）有且只有一條b）有無數條
（c）有且只有兩條d）不存在
3.條件p：平面α和平面β有三個公共點，條件q：平面α與平面β重合，則p是q的
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充要條件d）既不充分也不必要條件
4.把邊長為a的正方形卷成圓柱形，則圓柱的體積是
（abcd）
5.若α∈(0，)，且sinα＝，則cos2α等於
（abc）1d）
6.已知平面內三點，則x的值為
（a）3b）6c）7d） 9
7.已知直線m平面，直線n平面，則下列命題正確的是
（a）mnb）m//n
（c）mnd）m//n
8.如圖，該程式執行後輸出的結果為
（a）1 （b）10 （c） 19 （d） 28
9.由不等式組表示的平面區域(圖中陰影部分)為
abcd）
10.下列影象表示的函式能用二分法求零點的是
ab）cd）11.與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為
（a） （b） （c） （d）
12.如圖，電纜繞在圓柱形的架子上，若空架時架芯直徑為0 6公尺，滿架時直徑為1 2公尺，架子寬
為0 9公尺，電纜直徑為0 03公尺，則滿架時所繞的電纜的長是（按電纜的中心線計算各圈的長
度，π取3
（a）1620公尺 （b）810公尺c）540公尺d）270公尺
二、填空題
13.乙個口袋內裝有大小相等的2個白球和3個黑球，從中摸出2個球，則摸到2個黑球的概率為
14.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則ab的最大值是
15.圓的圓心的橫座標為1，則a
16.在中的面積
三、解答題
17.已知是各項為正數的等比數列，且a1 = 1，a2 + a3 = 6，求該數列前10項的和s10.
18.某高速公路某施工工地需調運建材100噸，可租用裝載的卡車和農用車分別為10輛和20輛，
若每輛卡車裝載8噸，運費960元，每輛農用車裝載2.5噸，運費360元，問兩種車各租用多
少輛時，才能一次性裝完且總費用最低？
19.求圓心在直線4x+y=0上，並過點p（4，1），q（2，－1）的圓的方程.
20.焦點在x軸上的雙曲線過點且點與兩焦點的連線互相垂直。
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）過雙曲線的右焦點傾斜角為的直線與雙曲線交於a、b兩點，求的長。
21.①【理科專用】如圖，在直三稜柱abc —a1b1c1 中，ab = ac = 1，aa1 = ，ab⊥ac 求異
面直線bc1與ac所成角的度數
②【文科專用】如圖所示，四稜錐p—abcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa=ad=cd=2ab=2，
m為pc的中點。
(1)求證：bm∥平面pad； (2)在側面pad內找一點n，使mn平面pbd；
第21題-②
22.已知函式f(x)滿足，b≠0，f(2)=－1，且f(1－x) =－f(x+1)對兩邊都有意
義的中任意x都成立
( 1 ) 求f ( x )的解析式及定義域；
( 2 ) 寫出f ( x )的單調區間，並用定義證明在各單調區間上是增函式還是減函式？
( 3 ) 若y = f ( x ) 與交於a，b兩點，o為座標原點，求三角形oab的面積
考試時間：60分鐘試卷滿分：150分
一、選擇題
1.設集合≤x≤2},b=,則a∩b=
（a）［0,2b）［1,2c）［0,4d）［1,4］
2.已知平面向量，且∥，則實數的值等於
（a）或 （bc）或d）
3.等差數列中， ，那麼的值是
（a） 12b）24c）16d）4
4.「函式f(x)＝x|x+a|+b是奇函式」的充要條件是
（a）ab＝0b）a＋b=0c）a＝bd）a2＋b2＝0
5.已知向量與的夾角為，且，則等於
（a）1bc）2d）3
6.函式在區間的簡圖是
7.某校學生一周課外自習總時間（h）的頻率分布直方圖如圖，則該校學生一周課外自習總時間
落在區間內的頻率是
（a）0.08b）0.32c）0.16d）0.64
8.下列各式中，值為的是
（a） （b） （c） （d）
9.從數字1，2，3，4，5中任取三個數字，組成沒有重複數字的三位數，則這個三位數大於400
的概率是
（abcd）
10.當時，下列各式總能成立的是
（a） （b） （c） （d）
11.過雙曲線的乙個焦點作垂直於實軸的弦，是另一焦點，若則雙曲線的
離心率等於
（abcd）
12.橢圓上有n個不同的點:p1 ,p2 ,…,pn , 橢圓的右焦點為f，數列｛|pnf|｝是公差
大於的等差數列, 則n的最大值是
（a）198b）199c）200d）201
二、填空題
13.設、、均為正數，且則、、之間的大小關係為
14.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是
15.在中，，是邊上的一點，,則
16.若，則輸出的值為 ；若輸出的，則的值為
三、解答題
17.已知，，
（1）若，求的解集2）求的週期及增區間.
18.已知等差數列的首項，公差，前項和為，，
（1）求數列的通項公式2）求證：
19.某公司計畫2023年在甲、乙兩個電視台做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過
9萬元，甲、乙電視台的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視台為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視台的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
20.點a、b分別是橢圓長軸的左、右端點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且
位於軸上方，。
（1）求點p的座標；
（2）設m是橢圓長軸ab上的一點，m到直線ap的距離等於，求橢圓上的點到點m的距離的最小值。
21.①【理科專用】如圖，在稜長均為1的直三稜柱中，、分別是、的
中點。(1)求證：平面平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值
②【文科專用】如圖，已知稜柱的底面是菱形，且面，，
，為稜的中點，為線段的中點，
（1）求證：面； （2）求證：面.
22.已知圓經過、兩點，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程； （2）若直線經過點且與圓相切，求直線的方程．
考試時間：60分鐘試卷滿分：150分
一、選擇題
1.已知，則、、的大小關係是
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