班級姓名學號
一、填空題
1．已知集合n，且n，則 1 ．
2．函式的值域為．
3．已知，，則．
4．在△中，角的對邊長滿足，且，則．
5．在△中，，．設是△的內心，若，則的值為．6．設是方程的三個根，則的值為 －5 ．二、解答題
7．已知正實數滿足，且，求的最小值．
解令，，則
5分令，則，且10分
於是15分
因為函式在上單調遞減，所以．
因此，的最小值為20分
8．設，其中且．若在區間上恆成立，求的取值範圍．解 ．
由得，由題意知，故，從而，故函式在區間上單調遞增5分（1）若，則在區間上單調遞減，所以在區間上的最大值為．在區間上不等式恆成立，等價於不等式成立，從而，解得或．結合得10分
（2）若，則在區間上單調遞增，所以在區間上的最大值為.
在區間上不等式恆成立，等價於不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合15分
綜上可知：的取值範圍為20
9、設是正整數，是方程的兩個根.證明：存在邊長是整數且面積為的直角三角形.
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