專題十一立體集合中的向量方法
學一學------基礎知識結論
空間向量與垂直關係
1．空間垂直關係的向量表示
2.空間中垂直關係的證明方法
空間向量與空間角
1．空間中的角
學一學------方法規律技巧
1．利用空間向量求異面直線所成的角
異面直線所成的角範圍是，構造兩條直線的方向向量，先求夾角的余弦值，設異面直線所成的角為，則有．
例1．如圖，三稜錐p—abc中，pc⊥平面abc，pc=ac=2，ab=bc， d是pb上一點，且cd⊥平面pab．
（1）求證：ab⊥平面pcb；
（2）求異面直線ap與bc所成角的大小；
2．直線和平面所成的角
直線和平面所成的角的範圍是，構造直線的方向向量，和計算平面的法向量，再計算夾角的余弦值，設直線和平面所成的角為，則．
例2. 在三稜柱中，側面為矩形，，，為的中點，與交於點，側面.
（1）證明：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析；（2）
3．二面角求法
二面角的平面角的範圍是，先求兩個半平面的法向量，再計算法向量的夾角，設二面角的大小為，則，然後再觀察二面角是銳二面角還是鈍二面角決定符號.
例3. 如圖所示，已知ab為圓o的直徑，點d為線段ab上一點，且，點c為圓o上一點，且．點p在圓o所在平面上的正投影為點d，pd=db．
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．
∴二面角的余弦值為．
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