2023年數學寒假作業試題
一.選擇題:(只有乙個最佳答案,共60分)
1、設全集為r,函式的定義域為m,則為( )
a、 b、
c、 d、
2、根據下列運算語句,當輸入x為60時,輸出y的值為( )
a、25 b、30 c、31 d、61
3、在等比數列中,,則=( )
a.3 b. c.3或 d.
4.如圖為某幾何體的三檢視,則該幾何體的表面積為( ).
a. b.
c. d.
5.設為向量,則「」是「」的( )
a、充分不必要條件 b、必要不充分條件
c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條件
6.若直線始終平分圓的周長, 則的最小值為 ( )
a.1 b.5 c. d.
7..函式的最大值為( )
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
8.已知函式在r上為減函式,則a的取值範圍是( )
a. b. c. d.
9、設的內角a,b,c所對的邊分別為,若,則的形狀為
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、不確定
10、已知四邊形abcd上各點在對映的作用下的象集為四邊形,若四邊形的面積為12,那麼四邊形abcd的面積為( )
a.9 b.6 c. d.12
11、設[x]表示不大於x的最大整數,則對任意實數x,y,有( )
a、[–x]=–[x] b、[2x]=2[x] c、[x+y]≤[x]+[y] d、[x-y]≤[x]-[y]
12.設函式,若a是從1,2,3三數中任取乙個,b是從2,3,4,5四數中任取一
個,那麼恆成立的概率為( )a. b. c. d.
二、填空題(填出最簡答案,共20分)
13.某校高三有1000個學生,高二有1200個學生,高一有1500個學生,現按年級分層抽樣,調查學生的視力情況,若高一抽取了75人,則全校共抽取了人。
14. 若點(x,y)位於曲線與所圍成的封閉區域,則的最小值為
15、橢圓的一條準線方程為,則該橢圓的離心率為
16、下列說法中正確的是( )
a.「」是「函式是奇函式」的充要條件
b.若,則
c.若為假命題,則與均為假命題
d.命題「若,則」的否命題是「若,則」
e. 要得到函式的圖象,只需將的圖象向右平移個單位。
三、解答題(寫出解答過程,共70分)
17、(本小題滿分10分) 已知向量,,,設函式.
(ⅰ)求的最小正週期;
(ⅱ)求在上的最小值和最大值.
18、(本小題滿分12分)設是公比為的等比數列.
(ⅰ)推導的前項和公式;
(ⅱ)設,證明數列不是等比數列.
19、(本小題滿分12分)在中,角a、b、c所對的邊分別為,已知
(1)求的值;
(2)當,時,求及的長.
20(本小題滿分12分)如圖,四稜柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd
是正方形,o為底面中心,a1o⊥平面abcd, ab=aa1=.
(ⅰ)證明:a1c⊥平面bb1d1d;
(ⅱ)求平面ocb1與平面bb1d1d的夾角的大小.
21、(本小題滿分13分)已知動圓過定點a(4,0),且在y軸上截得的弦mn
的長為8. (ⅰ)求動圓圓心的軌跡c的方程;
(ⅱ)已知點b(-1,0),設不垂直於x軸的直線l與軌跡c交於不同的兩點p,q,若x軸是
∠pbq的角平分線,證明直線l過定點.22.
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