溫州建校177班2023年寒假作業2
一、單項選擇題
1．已知集合，則含有元素的所有真子集個數有c)
a．5個b．6個c．7個d．8個
2．已知函式，則b)
a．-1b．1c．2d．3
3．「」是「」的d)
a．充分非必要條件b．必要非充分條件
c．充要條件d．既非充分又非必要條件
4．下列不等式（組）的解集為的是a)
ab．cd．5．下列函式在區間上為減函式的是c)
a． b． c． d．
6．若是第二象限角，則是d)
a．第一象限角 b．第二象限角 c．第三象限角 d．第四象限角
7．已知向量，，則b)
abc．7d．
8．在等比數列中，若，，則c)
a． -81b．81c．81或-81d．3或-3
9．拋擲一枚骰子，落地後面朝上的點數為偶數的概率等於a)
a．0．5b．0．6c．0．7d．0．8
10．已知角終邊上一點，則b)
abcd．
11d)
abcd．
12．已知兩點，，則直線的斜率b)
a．1b．-1cd．
13．傾斜角為，在上截距為的直線方程為a)
abc． d．
14．函式的最小值和最小正週期分別為d)
a．1和b．0和c．1和d．0和
15．直線與圓的位置關係是d)
a．相交且不過圓心 b．相切c．相離d．相交且過圓心16．雙曲線的離心率c)
abcd．
17．將拋物線繞頂點按逆時針方向旋轉角π，所得拋物線方程為a)
ab． cd．
18．在空間中，下列結論正確的是d)
a．空間三點確定乙個平面
b．過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
c．如果一條直線與平面的一條直線平行，那麼這條直線與此平面平行
d．三個平面最多可將空間分成八塊
二、填空題
19．若，則當且僅當________ 2時，的最大值為4
20．從8位女生和5位男生中，選3位女生和2位男生參加學校舞蹈隊，共有560種不同選法
21．計算
22．等差數列中，已知，則等差數列的公差_______1
23．函式圖象的頂點座標是
24．已知圓柱底面半徑，高，則其軸截面的面積為12
25．直線與兩座標軸所圍成的三角形面積
26．在閉區間上，滿足等式，則
三、解答題
27．（6分）在中，已知為鈍角，且，求
28．（6分）求過點，且與直線平行的直線方程
29．（7分）化簡
30．（8分）已知，且為銳角，求
31．（8分）已知圓和直線，求直線上到圓的距離最小的點的座標，並求最小距離。
32．（7分）（1）畫出底面邊長為，高為的正四稜錐的示意圖（3分）
（2）由所作的正四稜錐，求二面角的度數（4分）
33．（8分）已知函式，
（1）求的值（4分）
（2）當時，構成一數列，求其通項公式（4分）
34．（10分）兩邊靠牆的乙個區域，邊界正好是橢圓軌跡的一部分，如圖所示，現要設計乙個長方形花壇，要求其不靠牆的頂點正好落在橢圓軌跡上，
（1）根據所給條件，求出橢圓的標準方程（3分）
（2）求長方形的面積與邊長的函式關係式（3分）
（3）求當邊長為多少時，面積有最大值，並求其最大值（4分）
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