高三數學寒假作業二答案（文科）
1． 2．0 3．18 4．2 5． 6． 7．
8． 9．充分不必要 10．16
11． pf1·pf2＝pc·pd 12． 13．（10，494） 14．
15．解：（1）∵，∴a = (1，)，b = (，)
由，得∴(k z
（2）∵a·b = 2cos2
即整理得16、證明：（1）∵，，∴
（2）取中點為，中點為，鏈結、
∵是的中位線
又∵，∴，∴，
∴∵為正，∴，
∴ 又∵，，
∴四邊形為平行四邊形
∴，∴17．解：（1）由題意c，a1，a2，a3四點構成乙個正三稜錐，ca1，ca2，ca3為該三稜錐的三條側稜，三稜錐的側稜
於是有（0（2）對y求導得
令=0得解得或（舍），
當故當時，即bc=1.5m時，y取得最小值為6m．
18．解：（1）設關於l的對稱點為，則且，
解得，，即，故直線的方程為．
由，解得．
（2）因為，根據橢圓定義，得
，所以．又，
所以．所以橢圓的方程為．
（3）假設存在兩定點為，使得對於橢圓上任意一點（除長軸兩端點）都有（為定值），即·，將代入並整理得…（＊）．由題意，（＊）式對任意恆成立，所以，解之得或．
所以有且只有兩定點，使得為定值．
19．解：（1）由題意，創新數列為3,4,4,5,5的數列有兩個，即：
（1）數列3，4，1，5，2； （2）數列3，4，2，5，1.
（2）存在數列，它的創新數列為等差數列.
解：設數列的創新數列為，因為為中的最大值.
所以. 由題意知：為中最大值，為中最大值，所以，且.
若為等差數列，設其公差為d，則，且n，
當d=0時，為常數列，又，所以數列為，此時數列是首項為m的任意乙個符合條件的數列；
當d=1時，因為，所以數列為，
此時數列是；
當時，因為，
又，所以，這與矛盾，所以此時不存在，
即不存在使得它的創新數列為的等差數列.
綜上，當數列為：（1）首項為m的任意符合條件的數列；
（2）數列時，它的創新數列為等差數列.
20．解（1）因為當時，，
所以在上單調遞減，又，所以當時，
(2) 因為，所以，
由(1)知，當時，，所以
所以在上單調遞減，則當時，由題意知，在上有解，所以，從而
（3）由得對恆成立，①當時，不等式顯然成立
②當時，因為，所以取，則有，從而此時不等式不恆成立
③當時，由(ⅱ)可知在上單調遞減，而，
∴， ∴成立
④當時，當時，，則
，∴不成立，
綜上所述，當或時，有對恆成立．
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