一．課題：不等式證明（4）——放縮法、反證法、換元法二．教學目標：1.熟悉其它一些證明不等式的常用方法：放縮法、反證法、換元法；
2.培養學生分析能力及變換能力.
三．教學重點、難點：恰當的選用方法來證明不等式.
四．教學過程：
（一）複習：證明不等式的常用方法：比較法、綜合法、分析法.
（二）新課講解：
例1．當時，求證：．
證：∵， ∴，且，
∴，∴時, .
例2．（1）化簡：；（2）求證：.
解：（1）∵，
∴．（2）∵，
∴.例3．設，求證：不可能同時大於.
證：設，，，
則三式相乘：，
即， ①
又∵ ∴，∴，
同理：，，
以上三式相乘得： 與①矛盾，
∴不可能同時大於.
例4．已知，求證：.
證明：∵，
∴可設，
∴.五．小結：1．結論是否定形式或無限結論的命題或至多（少）命題常用反證法；
2．已知條件是形式常用換元法.
六．作業：補充：
1.已知，求證.
2.若且，則和中至少有乙個小於.
3. 設，，，求證：.
4.；5.設，求證.
6.已知，求證.
7.已知都為正數，且，求證.
8.設，求證：不可能同時大於．
不等式證明
第四章微積分中值定理與證明 4.1 微分中值定理與證明 一基本結論 1 零點定理 若在連續，則，使得 2 最值定理 若在連續，則存在使得 其中 分別是在的最小值和最大值 3 介值定理 設在的最小值和最大值分別是，對於，都存在使得 或者 對於，都存在使得 4 費瑪定理 如果是極值點，且在可導，則 5 ...
證明不等式
20.已知函式 i 當時，若函式在其定義域內是增函式，求b的取值範圍 ii 若的圖象與x軸交於兩點，且ab的中點為，求證 20.1 由題意 在上遞增，對恆成立，即對恆成立，只需，當且僅當時取 的取值範圍為 2 由已知得，兩式相減，得 由及，得 令，且，在上為減函式，又，2009 遼寧理21 本小題滿...
不等式證明
二 部分方法的例題 1.換元法 換元法是數學中應用最廣泛的解題方法之一。有些不等式通過變數替換可以改變問題的結構，便於進行比較 分析，從而起到化難為易 化繁為簡 化隱蔽為外顯的積極效果。注意 在不等式的證明中運用換元法，能把高次變為低次，分式變為整式，無理式變為有理式，能簡化證明過程。尤其對含有若干...