期末作業考核
《概率論與數理統計》
滿分100分
一、計算題（每題10分，共70分）
1、已知隨機變數服從二項分布，且，，試求二項分布的引數，的值。
解： 因為隨機變數服從二項分布，即，
所以，由此可得，,
解得：n=6，p=0.4。
2、設，試求的概率密度為。
解： 因為隨機變數服從正態分佈，所以它的密度函式具有如下形式：
進而，將代入上述表示式可得具體密度函式為：
3、設有10個零件，其中2個是次品，現隨機抽取2個，求「恰有乙個是**」的概率。
解：利用古典概型進行概率計算
則 「恰有乙個是**」的概率為：；
至少有1個是**的概率為： 或0.978。
4、已知離散型隨機變數服從引數為2的普阿松分布，即…，試求隨機變數的數學期望。
解： 因為隨機變數服從正態分佈，所以它的密度函式具有如下形式：
進而，將代入上述表示式可得具體密度函式為：
。5、設隨機變數與相互獨立且均服從分布，試求的概率密度。
解：由於獨立，所以，
的概率密度為：。
6、設總體的概率密度為，為總體的樣本，試求的矩估計量。
解：的矩估計量可如下求解：
由矩估計法知，令。
7、設總體，從總體中抽取乙個容量為25的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大於2的概率。（已知標準正態分佈的分布函式）。
解： 0.3174．
二、證明題（共30分）
1、設是取自總體的樣本，試證明統計量是總體方差的無偏估計量。
證明： 事實上，
所以統計量是總體方差的無偏估計量。
概率論與數理統計期末考試 A
安徽大學江淮學院20 11 20 12 學年第 1 學期 概率論與數理統計 考試試卷 a卷 閉卷時間120分鐘 院 系年級專業姓名學號 一 單項選擇題 每小題3分，共15分 1.事件為互不相容事件，且，則 恆成立.ab cd 2 每次實驗成功的概率為，重複進行試驗直至第次試驗才取得第次成功的概率為 ...
概率論與數理統計期末考試
一填空1 設隨機變數服從，則由切比雪夫不等式有 2.設是兩相互獨立事件，則 3.4.已知 5.是來自正態總體的樣本，是樣本標準差，則 6.設 7.假設一批產品中 一 二 三等品各佔，從中隨意取一種，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 8 是取自的樣本，是來自的樣本，且這兩種樣本獨立，則服從 9...
概率論與數理統計期末複習
1 設總體 從總體中獲取樣本，求出引數 的矩法估計量。解因為總體的一階原點矩為，二階中心矩為。樣本的一階原點矩為，二階中心矩為，則令 解得引數 的矩法估計量為，2 設是取自下列指數分布的乙個樣本 證明是的無偏 一致估計，並求出的方差。證因為所以是的無偏估計。而的方差為 又因為，對於任意的，有 即成立...