徐福香【摘要】反思是一種深層次的思維活動，它不是簡單的感知記憶、複述或應用，而是有意識的圍繞特定目標付出持續心理努力的需要發散的複雜思維。沒有反思，人就不能獲得本質上的進步。
【關鍵詞】數學教學；反思解題；培養學生
《課程標準》指出：「數學思維在學生數學學習中具有重要作用，沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。」反思是一種深層次的思維活動，它不是簡單的感知記憶、複述或應用，而是有意識的圍繞特定目標付出持續心理努力的需要發散的複雜思維。
那麼在習題教學中怎樣培養學生的反思習慣呢？
一、利用估算反思解題結果。
學完小數乘法的計算法則後，我設計了如下一組練習：
計算325.7× 1.8 45.6 × 0.7 8 ×10.5 125× 0.04
請四名程度不同的學生板演第（1）小題，四名學生做完後，我沒有急於訂正，而是請學生估算一下哪個答案一定是錯的，並說出更由。
學生甲：325.7× 1.8 = 5862.6 不對，因為325.7× 1.8一定小於625不可能是5862.6。
學生乙：325.7× 1.8 = 585.24 不對，因為7× 8= 56，所以末位數字一定是6，不可能是4。
學生丙：325.7× 1.8 = 58.625也不對，因為325.7× 1.8一定大於325.7，所以不可能是58.625。
學生丁：325.7× 1.8 = 586.26可能是對的，因為586.26大於325.7而小於652。
不同的學生有不同的估算方法，估算的主要思想是把握數的大數範圍，估算具有開放性，學生可以根據自己的經驗，採用不同的方式。作為教師，要鼓勵學生對估算的結果和採用的方式進行交流，看哪種估算最接近準確值，讓學生經過討論，找到比較接近準確值的結果，教師要引導學生了解估算的重要作用，指導學生正確估算，發展思維能力，提高學生的計算能力。
2、利用檢驗反思解題結果。
利用檢驗可以反思應用題的解題結果，即把解題結果當作乙個已知條件，推出題裡的乙個已知條件，從而檢驗解題過程是否正確。如：上海到天津的鐵路長1325千公尺，一列火車從上海開住天津，已經行了，剩下的路程，如果每小時行106千公尺，經過幾小時到達？
學生很快列出算式：1325×（1－）÷106－5（小時）這個結果正確嗎？誰能把5小時當作乙個已知條件檢驗一下？
學生a：我用（1325－106×5）÷1325是求已行的路程佔全程的幾分之幾？如果得，說明做對了。
學生b：我用1325×（1－）÷5是求剩下的路程每小時行多少千公尺？如果得106千公尺就說明對了。
學生c：我用106×5÷（1－）是求全程是多少千公尺？如果得數是1325就說明解答正確。
學生檢驗的過程，就是反思的過程，教師要鼓勵和尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論和交流，培養學生良好的思考習慣和合作意識，學生從不同角度，不同途徑對解題結果進行檢驗，拓展了學生的思維，使學生在更深層次上理解了所學的內容。在應用題教學中教師要有意識培養學生對解題結果進行檢驗的習慣，學生從不會檢驗到輕車熟路需要乙個過程，教師要有耐心，不要急於求成，要留給學生一定的空間和時間，讓學生經歷「檢驗」的整個過程，做到「能清晰、有條理地表述自己的思考過程，言之有理」。通過對解題結果的檢驗，培養學生的思維能力，提高學生解答應用題的能力。
二、利用學生的已有生活經驗反思解題結果。
數學教育家ii·freudenthal說：「數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去。」因此，數學教學要密切結合學生的生活經驗。
學生可以利用已有的生活經驗反思解題結果。例如：敬老院裡有老奶奶10人，平均年齡80.
5歲；有老爺爺12人，平均年齡73.5歲。求全院老人的平均年齡。
有些學生不假思索，列出算式：（80.5＋73.
5）÷（10＋12）=7（歲）出現這樣的結果，學生並不感到奇怪，其原因就是沒有養成反思解題結果的習慣，我每次遇到這種情況時，會幽默地問一句：「這個敬老院的老爺爺老奶奶真年輕啊！」經過點撥，這個學生恍然大悟，知道這個結果肯定是錯的，再讓其找出錯誤的原因算出正確答案。
再比如，乙個圓錐形沙堆，占地面積是30平方公尺，高2.7公尺，每立方公尺沙重1.7噸，如果用一輛載重8噸的汽車把這些沙子運走，需要運多少次？
學生讀題後，列出算式1.7×（30×2.7×）÷8 = 5.
7375（次）。看到這個答案，我知道我的教學出了問題，割斷了與現實生活的聯絡，這樣的教學就成了無源之水，無本之木，學生也不會感興趣，我建議學生想一想：實際情況是怎樣的，如果你是司機要運幾次，有的學生就說：
「要運6次，因為次數不可能是小數，這個結果也要用進一法，取整數。」我們教學時，要聯絡現實生活，不斷溝通生活中的數學與教材中數學的聯絡，使生活和數學融為一體，這樣的數學課才能有益於學生理解數學、熱愛數學，讓數學成為學生發展的重要動力源泉，同時，也要求學生多參加社會實踐多觀察生活，了解數學在現實生活中的廣泛應用，促進學生在學數學時，將知識與經驗、理論與實踐結合起來，使學生真正感悟到數學的價值。利用生活經驗反思解題結果，不僅調動了學生學習數學的積極性，而且能培養學生的創新能力和解決實際問題的能力。
沒有反思，人就不能獲得本質上的進步，教學中要讓學生了解反思的意義、經歷反思活動，初步認識反思所帶來的好處，在低年級，我們就要重視培養學生回顧自己思考過程的習慣，到了中高年級，讓學生在回顧的基礎上，學會分析自己思維過程的得與失，總結經驗，培養反思解題結果的良好習慣，發展學生的思維能力。
*【作者簡介】徐福香,內蒙古根河市阿龍山小學教師,小教高階 （內蒙古根河市022362）
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