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在解等腰三角形的問題時，當給出的條件（如邊、角）情況不明時，一般要分兩種情況逐一分析。否則，易出現錯解或漏解的錯誤。
一、考慮不周造成的錯誤
例1、已知等腰三角形一邊長為7，另一邊長為3，求它的周長。
錯解：當腰長為7時，底邊長為3。所求周長為：7×2+3=17
當腰長為3時，底邊長為7。所求周長為：3×2+7=13
剖析：錯解分腰長為7或3兩種情況求周長貌似嚴密，但3+3=6＜7違背了三角形的三邊關係定理，犯了考慮不周的錯誤。
正解：當腰長為7時，底邊長為3。所求周長為：7×2+3=17
當腰長為3時，底邊長為7。所求周長為：3×2+7=13
但當三角形的三邊長為3，3，7時，3+3=6＜7違背了三角形的三邊關係定理，不能為成乙個三角形。
所以所求周長為7×2+3=17。
二、腰大於底的習慣思維造成的疏漏
例2、已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成12㎝和15㎝兩部
分，求這個三角形腰長和底邊長。
錯解：∵bd為等腰△abc的中線
∴ad=dc
設ab為x㎝ ，bc為ycm.
解得所以這個三角形腰長為10㎝，底邊長為7㎝。
剖析：在處理等腰三角形的問題時，有的同學習慣上總認為腰大於底，這是造成錯誤的原因所在。事實上本題有兩種情況。
正解：此題有兩種情況：
∵bd為等腰△abc的中線
∴ad=dc
設ab為x㎝ ，bc為ycm.
(1)解得或 (2)
解得所以這個三角形腰長為10㎝，底邊長為7㎝或腰長為8㎝，底邊長為11㎝。
三、概念不清造成的錯誤
例3、已知在等腰三角形中，乙個角是另乙個角的2 倍，求等腰三角形三個內角的度數。
錯解：設等腰三角形的頂角為x°，則底角為2 x°。
根據題意，得 x+2x+2x=180
解得 x=36
∴2x=72
∴這個等腰三角形的三個內角為：36°、72°、72°.
剖析：錯誤在於誤認為等腰三角形的底角一定大於頂角，是概念不清造成的錯誤想法。本題應分底角大於或小於頂角兩種情況解答。
正解：當等腰三角形的底角大於頂角時，設頂角為x°，則底角為2 x°。
根據題意，得 x+2x+2x=180
解得 x=36
∴2x=72
∴這個等腰三角形的三個內角為：36°、72°、72°.
當等腰三角形的底角小於頂角時，設底角為x°，則頂角為2 x°。
根據題意，得 2x+x+x=180
解得 x=45
∴2x=90
∴這個等腰三角形的三個內角為：90°、45°、45°.
同步訓練
1、已知等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為9cm，求這個三角形的周長。
2、已知等腰三角形的乙個外角等於110°，求它各內角的度數。
3、已知等腰三角形的周長為15cm，一腰上的中線把周長分為兩部分，這兩部分之差為6cm，求這個等腰三角形的腰長。
答案：1、22cm
2、70°70°40°或55°55°70°.
3、7cm.
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...
等腰三角形
11.如圖，已知等邊 abc中，bd ce,ad與be相交於點p，則 ape的度數是 12 在平面直角座標系中，點a的座標是 2,0 點b的座標是 0,3 以ab為邊畫等腰三角形，則另一頂點在座標軸上的有 個.三 解答題 共56分 13.8分 電信部門要修建一座電視訊號發射塔p,按照設計要求,發射塔...
等腰三角形
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