高中數學中的恆成立問題，近幾年高考頻頻「閃亮登場」，原因是這類題型滲透著換元、化歸、數形結合、函式與方程等思想方法，形式多樣，且與函式、導數、不等式密不可分。而恆成立題型最難的地方，也是最關鍵的地方是主元(主變數)的恰當處理。下面就主元問題，我們來操刀仔細剖析一下。
1. 主元的選擇
主元的正確選擇，是解題的保證。
例1、已知x 2+ax-1≤0，對任意x∈［0,1］恆成立,求a的取值範圍。
解：設f（x）= x 2+ax-1
由題意：f（x）≤0，對任意x∈［0,1］恆成立
∴ 〖jb({〗f(0)≤0 f(1)≤0〖jb)〗， 即1+a-1 ≤0
∴ a≤0
例2、已知x 2+ax-1≤0，對任意a∈［0,1］恆成立,求x的取值範圍。
解： ∵x 2+ax-1 ≤0
∴xa+(x 2-1) ≤0
設f（a）=xa+(x 2-1) ，a∈［0,1］ ，影象是一條線段
由題意知：f（a）≤0，對任意a∈［0,1］恆成立
∴〖jb({〗f(0)≤0 f(1)≤0〖jb)〗 即〖jb({〗x 2-1≤0 x 2+x-1≤0〖jb)〗
∴-1≤x≤〖sx(〗-1+〖kf(〗5〖kf)〗〖〗2〖sx)〗
評注：例1選x作主元，例2選a作主元，只因一字之差，注意審題。
2. 主元的分離
能把主元分離出來，有時不愧是一條捷徑，出奇制勝。
例3、已知x 2+ax+1 ≥0，對任意x∈(0,1］總成立,求a的取值範圍。
解：由題意：a≥-(x+〖sx(〗1〖〗 x〖sx)〗)總是成立
∴a≥［-(x+〖sx(〗1〖〗 x〖sx)〗)］ max
而 -(x+〖sx(〗1〖〗 x〖sx)〗)≤-2， x∈(0,1］
即 ［-(x+〖sx(〗1〖〗 x〖sx)〗)］ max =－2
故a≥-2
注：主元分離法，前提是主元容易分離出來，若很難分離，則此法不妥，慎重！
剖析高中數學中的恆成立問題
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