（二）合作交流，感知問題
根據學生的生活經驗和認知特點，學生暢所欲言，說出不少辦法來，比如：
辦法（1）：打**叫家人送來
辦法（2）：小明自己掉頭跑步回家取
辦法（3）：小明自己坐計程車回家取
…………
1、啟發建構：
問題2：這些方法能保證小明既拿到自己的書，又能按時上學嗎？
根據學生的認知基礎，估計學生說法不一：「能」、「不能」、「不一定」。執教者及時提出：
問題3：辦法（1）若小明家人的速度不比小明的快呢？辦法（2）小明掉頭應以多快速度跑才能保證追上小亮呢？
小組討論，全班交流，學生根據課本172頁例，估計很快把「速度要量化」的方案構建出來，實物投影演示兩種有代表性的方案（一）和方案（二）。
方案（一）：打完**，小明爸爸立即以180公尺/分速度追趕小明，他倆接著按原速度繼續前進。
方案（二）：小明掉頭以160公尺/分的速度跑回去取，小亮仍以原速度前進，小明拿到書後立即以160公尺/分的速度追趕小亮。
設計意圖：通過對問題的「數學化」，學生對數學的認識有了進一步的發展。
問題4：速度已量化的方案能否達到追上的目的？
2、提示課題：能追上小明嗎
（三）、模擬聯想，探索問題
1、**方案（一）：
小明與小亮是鄰居，又是形影不離的好朋友，每天早上都以80公尺/分的速度步行，到距離1000公尺的學校上學，並按7：50前到校，一天他倆剛離開家5分鐘，小明突然想起沒帶語文書，他立即停下來打**回家，打完**，他倆按原速前進，同時爸爸以180公尺/分的速度追趕小明，他爸爸能追上小明嗎？
啟發引導：畫線段圖，找等量關係：追上時，小明所行距離=爸爸所行距離.
在解決這個問題時，要抓住這個等量關係列方程：設爸爸追上用了x分，180x=80x+80×5，x=4
因此，爸爸追上小明用了4分，此時，距學校1000-180×4=280（公尺），可見方案（一）能達到追上的目的。
設計意圖：通過方案（一）的**，學生經歷了找等量關係及合理設元的過程，進一步體會方程模型的作用。
2、**方案（二）：
小明與小亮是鄰居，又是形影不離的好朋友，每天早上都以80公尺/分的速度步行，到距離1000公尺的學校上學，並按7：50前到校，一天他倆剛離開家5分鐘，小明突然想起沒帶語文書，他立即掉頭以160公尺/分的速度跑回去取，小亮仍以原速前進，小明拿到書後立即以160公尺/分的速度追趕小亮，能追上小亮嗎？
啟發設問（1）：根據故事中的已知資料，你能得出什麼？（必要時啟導）
學生暢所欲言，比如
①兩人通常情況下上學所用的時間：1000÷80=12.5（分）
②兩人離開家時，一起行走的路程：80×5=400（公尺）
③小明返回家所用的時間：400÷160=2.5（分）
④小明返回時，小亮所走的路程：2.5×80=200（公尺）
（2）你認為這個故事可分幾個過程？
通過觀察，估計學生進行如下劃分：
①兩人離開家，共走5分鐘；
②小明追回家，小亮繼續走；
③小亮接著走，小明趕快追；
④如果追上了，一起作伴走。
設計意圖：學生通過**「啟發設問（1）、（2）」，體驗從複雜的情境中分離並抽象出數學模型。增強學習數學的自信心和興趣。
估計學生會在第4個過程的存在性上出現爭議。
問題5：請你利用所學知識判斷第4個過程是否存在？
設計意圖：問題是數學的源泉。通過問題的提出與思考，努力使學生處於一波未平一波又起的問題情境中，為學生營造乙個又乙個跌宕而自由的適合學生發展的空間。
讓學生獨立思考問題5，畫線段圖，小組討論，全班交流，實物投影有代表性的解法，如解法1至解法3：
啟導：通過比較路程或時間加以驗證。
解法1：設開始追及後，小亮又行走y分鐘
80y+400+200=160y，解得y=7.5
小亮共行時間：5+2.5+7.5=15（分）＞12.5（分）
追不上解法2：設開始追及後，小亮又行走x公尺
解得x=600
小亮共行路程：400+200+600=1200（公尺）＞1000（公尺）
追不上思考：如果整體考慮本題，利用原有資料，你還有其他方法解決這個問題嗎？試試看
小組討論，全班交流：從背向而行開始，整體考慮小亮的行走路線
方法3：兩人共行5分鐘後，小亮又行走x分
160x-2×80×5=80x（過程略） 追不上
（在這個過程中，執教者參與到學生的討論中去，從中發現學生中存在的問題，對於學生的解法，錯誤的，不斥責，不會的，不採取「告訴教育」，而是適當引導。）
設計意圖：通過合作交流，重點讓學生闡述各種解決問題方法的思維過程，並主動從數學角度運用所學知識尋求解決問題的策略，讓學生在數學活動中，獲得經驗的同時，體會到實現從問題到方程的橋梁是問題中的等量關係及設元，樹立多種方法解決同一問題的意識，克服「程式化」的思維定勢，培養創新意識，體驗成功的喜悅。
思維延伸：
問題6：在方案（二）中，假設沒有任何交通工具，並且上學的道路是唯一的，小明怎樣才能追上小亮呢？你有幾種方案？
學生有多種設想，如：
（1）小明加快速度，小亮速度不變；（2）小明速度不變，小亮速度減慢；（3）小亮減慢速度，同時小明加快速度；（4）小亮停下來等小明。
…………
設計意圖：開放性問題的提出，再次激發學生的熱情，在合作交流中，不但鞏固知識，更能培養學生與他人合作的精神和創新意識，並體會「生活中蘊含數學知識，數學知識又能解決生活中的問題」，感悟數學的價值。
想一想：你是否完全贊同以上這些方案或設想？有沒有哪位同學對它們產生疑問？
設計意圖：通過想一想，培養學生勤思考、敢質疑的學習品質。
問題7：小明的速度加快到多少時，他才能在小亮到達學校時，恰好追上？
（小組討論，組代表口述等量關係：小明追及時的路程=總路程。演板解題過程。）
解：設小明在小亮到達學校時剛好追上的速度為x公尺/分
（12.5－5）χ－80×5=1000
解方程，得χ=186
小明的速度為186公尺/分時，能剛好追上小亮
設計意圖：學生經歷**方案（一）和方案（二）的過程，再次體現生活問題「數學化」，體驗「數學地思考」的過程，突出重點。
（四）、實踐應用，解決問題
問題8：經過你們對以上三種辦法的**，你建議小明採用哪種辦法取到書？
氣氛很活躍：「自己回家取」——自己的事情盡量自己做，「坐計程車回家取太浪費」「那要看小明實際能跑多快」，「當其它因素沒有忽略時，還要看實際環境，比如天氣，道路暢通等情況」，……
設計意圖：這問題的創設，既讓學生享受參與後的愉快，又能孕育學生的節約意識，體現數學文化的育人價值。
問題9：育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千公尺/時，（2）班的學生組成後隊，速度為6千公尺/時，前隊出發1時後，後隊才出發，同時後隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12千公尺/時。
根據上面的事實，你能盡可能多地提出問題，並嘗試解答嗎？
小組討論，合作交流。
（教師鼓勵學生大膽提出問題，用方程去解決問題，根據情況可將此問題留作課後完成）
設計意圖：將課本第173頁的「議一議」的要求「提出問題」改為「盡可能多」地提出問題，這是乙個富有挑戰性的開放型問題，有利於學生自主探索與合作交流。該「問題」沒有直接提出問題而讓學生「盡可能多」地提出問題，能夠導致學習空間的不斷擴大，使學生更願意接近數學、用數學，覺得數學「好玩」。
問題10：改變問題條件，如從家到校須走乙個圓周，情況又怎樣？
（讓學生課後與同伴交流自己的思考過程）
設計意圖：這問題的創設，將學生的思維帶到更加廣闊的空間，並且使學生的數學學習從課堂延伸課外。
（五）、評價反思，深化拓展
這節課——使我感觸最深的是……
我感到最困難的是……
我學會了……
我想我將……
學生自己總結，在班上交流或說給同伴聽或寫成數學日記自我收藏。
設計意圖：這是一次心與心的交流，培養自我（評價）反饋，自主發展的意識，使學生在知識與技能，數學地思考、解決問題、情感與態度等方面得到發展。
我作為a老師的指導老師，我對這節課作簡略評價如下：
新課程改革的核心理念是「一切為了學生的發展」，第三學段對學生數學學習過程的評價主要強調評價學生參與數學活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨立思考的習慣、數學思考的發展水平。
這節課是一節值得**的好課：
1、以問題作為教學的主線，在真實性情境中發現問題，在衝突性、挑戰性、開放性問題中展開探索，在實踐應用性問題中感悟數學的思維與方法。
2、本節課從發生在學生身邊喜聞樂見的個案出發，創設問題情境，力求呈現「問題情境——建立數學模型——解釋、應用與拓展」的過程，讓「人人學有價值的數學」。以實際問題為主線貫穿整個教學，強調對具體問題的分析、抽象，滲透數學建模思想。注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題，習題，激發學生的興趣，使學生體會到方程是刻畫現實世界乙個有效的數學模型，深刻認識到方程與現實世界的密切聯絡，感受數學的價值。
（1）創設適合學生發展的問題情境
問題是數學的源泉，本節課試圖通過四個問題的提出與思考，努力使學生處於一波未平一波又起的問題之中，為學生營造乙個又乙個跌宕而自由的適合學生發展的學習空間。
第乙個問題是「你能幫他想到既能拿到他自己的書，又能按時上學的好辦法嗎？」該問題對學生來說，既有熟悉的生活背景，又有一定的知識理論基礎——學生小學已接觸過類似的問題，這兩點，使學生進行有意義的學習成為可能。設定這既有現實意義的，又有挑戰性的開放型問題，激發學生積極思考，營造民主和諧的廣闊空間。
第二個問題「……能保證……按照上學嗎？」這個問題富有挑戰性。學生開始對問題「反思」，得出「必須考慮把速度量化」。
在這個問題的研究過程中，「生活問題數學化」，使學生體驗從生活情境中分離並抽象出數學模型，使學生對應用問題又有了新的更高的認識。
第三個問題是「速度量化下的兩種方案能否達到追上的目的？」這個問題的創設，促使學生主動從數學角度運用所學知識尋求多種解決問題的策略，學生的分析問題，解決問題的能力得到充分展示，學生的思維空間也得到了進一步的發展。
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