葡萄酒評價

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽

承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.

我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。

我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫a

我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話

所屬學校（請填寫完整的全名）：南陽師範學院

參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 陳雪麗

2. 牛慧潔

3. 代輝

指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名

日期：12 年 9月 10 日

賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號

2012高教杯全國大學生數學建模競賽

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葡萄酒的評價

摘要本文針對葡萄酒評價問題，利用統計模型，並採用均值和方差，主成分分析和聚類分析等方法試圖建立乙個比較系統的葡萄酒評價體系。

針對問題一：根據品酒師對不同葡萄酒的品嚐打分，得出不同葡萄酒的總分，再對其求平均值和方差，採用t檢驗分別對白葡萄酒和紅葡萄酒均值進行顯著性分析，由方差判斷出第二組最可信，兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異。

針對問題二：主成分分析可以明確影響葡萄特徵主成分的重要基礎，。

針對問題三：選擇對葡萄酒和葡萄影響較大的理化指標進行相關性分析。通過spss軟體做出葡萄酒和葡萄的理化指標的散點圖，並且根據相關係數矩陣清楚地看出葡萄酒的各個指標與葡萄的各個理化指標的關係。

針對問題四：多元線性回歸分析可以闡明乙個因變數與多個自變數間的線性關係，可為葡萄酒質量**、預報及控制提供有效的數學方法。

關鍵詞：葡萄酒理化指標主成分分析多元化分析

一．問題重述

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嚐後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。

附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分資料。請嘗試建立數學模型討論下列問題：

1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？

2. 根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。

3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

二．問題分析

對於問題一:我們可以通過離散度。觀測變數各個取值之間的差異程度。

這一概念來對每一組評酒員作出的評估作出風險分析。顯而易見的是若風險評估的值越高，這組評酒員的評價就存在問題了。若風險評估值大小相當，這說明這兩組評酒員是沒有明顯差異的。

是否顯著，理論建議使用數理統計裡的假設檢驗，相關因素分析可以採用spss。至於可信度的說明可以考慮從方差入手說明，或者建立乙個可信度指數，將相關資料整合到所建立指數中去。

對於問題二：主成分分析可以明確對葡萄酒(感官)質量有重要貢獻的成分指標，分析結果也是確定葡萄酒特徵性成分的重要基礎，通過葡萄酒特徵性成分的含量來對葡萄進行等級劃分。而層次分析法則是通過求解葡萄及葡萄酒中相應成分的權重大小來分別對紅葡萄和白葡萄進行了明確的等級劃分。

對於問題三：聚類分析可以有效地區分不同**、不同質量等級的葡萄酒，反映各樣品的相似性，並根據其質量特點進行歸類.而通過matlab非線性回歸擬合可以直接、清楚地看出葡萄的各個指標與葡萄的每個理化指標的關係。

對於問題四：多元線性回歸分析可以闡明乙個因變數(感官質量)與多個自變數(成分)間的線性依存關係，可為葡萄酒感官質量**、預報及控制提供有效

的數學方法。

三．模型假設

1．假設表中的資料都正確

2．假設外界環境不影響葡萄釀造葡萄酒的效果

3．假設不同種類釀酒葡萄的成分資料值的統一標準無差異

4．不同種類葡萄酒的成分資料值的統一標準無差異

5．釀酒方式及釀酒過程對葡萄酒的質量無影響

6．品酒先後對打分沒有影響

四．符號說明

正規化後的值

最大值最小值回歸係數

五．模型的建立與求解

5.1問題一的模型建立求解：

通過聘請一批有資格的評酒員進行評酒，然後對各部分進行分類指標評分，總分為100。首先將葡萄酒分為白葡萄酒和紅葡萄酒，白葡萄酒有28組樣品，紅葡萄酒有27組樣品，有兩組品酒員每組十人，兩組分別對紅葡萄酒和白葡萄酒每組樣品進行品嚐，然後對其打分得出附件一，通過調查得出附件二和附件三的資料，用來進行分析。

每個專家對不同的酒進行品嚐打分，可以對評酒員的分求總和再對其求平均值以及方差（見附錄一）

採用配對t檢驗分別對白葡萄酒和紅葡萄酒均值進行顯著性分析。由方差來判斷哪組更可信。其結果如下表：

表一表二

表三由上表三分析可知：顯著性差異為0.038和0，均小於0.

05，因此可知兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異。由附錄一知第一組方差58.5小於第二組的方差30.

5，故可知第二組評酒師的評價更可信。

5.2 問題二的求解

5.2.1統計方法

1 、主成分分析方法主成分分析的基本思想是根據變數之間的相關性，通過處理，然後用較少的變數來代替原來較多的變數，起到降維、幾何直觀性的作用，從而便於排序與分類。主成分利用spss軟體分析，計算特徵值及特徵向量，選前四個較大的特徵值，使累計貢獻率》85％，在此基礎上進行主成分的選擇，分別計算各雜交組合的前四個主成分值，並以此為自變數；再以每個主成分的特徵值為權重係數，構成綜合評價的線性方程[1 6]。

2、聚類分析方法採用個體分類的方法中的系統聚類分析方法

5.2.2模型的求解

1、實驗資料統計（選取紅葡萄中16種成分）

表四紅葡萄中16種物質含量

2、主成分分析的過程與結果

葡萄酒評價

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