a題葡萄酒的評價
針對問題一，在對兩組評酒員的評價是否存在顯著性差異的問題中，首先用擬合檢驗法驗證了兩組評酒員的評價結果都服從正態分佈，並對兩組評酒員的評價結果進行了f檢驗和t檢驗，發現兩組評酒員對於紅葡萄酒和白葡萄酒的評價結果均存在顯著性差異，通過方差分析法處理，發現第二組評酒員的評分方差更小，故評價結果均衡度更好,其結果可信度更大。
針對問題二，我們利用置信區間法計算出可信區間，再結合釀酒葡萄的理化指標和可信組評酒員的打分所刻畫的葡萄酒的質量對釀酒葡萄進行分級，用q型聚類分析的方法將紅，白葡萄酒和釀酒葡萄各分成了5類，然後對分好的葡萄類所釀造的葡萄酒進行統計，得到各類葡萄所對應的級別。
針對問題三，我們分析了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯絡，運用主成分分析的方法，從釀酒葡萄的30個指標中提取出了12個主要成分，進而通過逐步回歸的方法建立起釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標聯絡的模型。但主成分法去掉了一部分資料，我們有用最小二乘法進行。
針對問題四，利用最小二乘法建立多元線性回歸模型分析葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，利用spss軟體求出自變數與因變數間的相關係數為0.138，擬合線性回歸的確定性係數為0.019，經方差分析及對回歸係數進行顯著性檢驗發現方程不顯著，即不能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。
關鍵字： 正態分佈主成分分析聚類分析方法最小二乘法逐步回歸 spss軟體
一、問題重述
確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嚐後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。
建立數學模型討論下列問題：
1、分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信；
2、根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級；
3、分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡；
4、分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。
2、問題分析
近年來，我國的葡萄酒業得到了快速的發展，同時也產生了諸如因質量檢測體系不完善帶來的市場紊亂等問題，如今人們也越來越關注葡萄酒的質量問題，因此，研究葡萄酒的質量評價問題對中國葡萄酒市場的穩定發展以及更好地釀造出高質量的葡萄酒有著實際的應用價值。
2.1 對問題一的分析
兩組評酒員分別對27種紅葡萄酒和28種白葡萄酒進行了評價，通常情況下，評價結果一般服從正態分佈，所以一方面，我們首先應當對評價資料進行擬合檢驗法[1],說明其服從正態分佈；然後利用spss軟體對兩組評酒員的評價結果進行方差分析，計算出各組評酒員評價結果的方差，方差越大表明組內成員的評價差異越大，可信度就越低。；最後採用t檢驗和f檢驗進行顯著性分析。而乙個較好的評價組員應是本著客觀的原則進行評價，其評價結果通常較為均勻，因此，另一方面，我們應記錄和討論表中出現的異常資料，客觀評價其出現的原因。
綜合以上，得出結論。
2.2 對問題二的分析
首先，我們利用第一題的結果，用置信區間法對可信組的原始資料進行處理，降低評酒員之間的差異，提高酒樣品之間的差異【1】；利用處理後的資料（總分）對葡萄酒進行分級；
然後，對初步處理後的釀酒葡萄的理化指針對葡萄進行q型聚類分析，將葡萄分成了若干類；分析每類葡萄對應的葡萄酒大都屬於哪一級別，從而得出葡萄的級別。並可以利用綜合分析法檢驗其分級正確與否；
最後，分析每一級葡萄理化指標的特點，建立起葡萄指標識別葡萄級別的模型幫助果農更好地利用好葡萄釀好酒。
得出結論後，需進行誤差分析和檢驗。
2.3 對問題三的分析
我們先對葡萄的所有理化指標進行主成分分析法，得到葡萄一些具有代表性的理化指標。然後我們建立葡萄的理化指標與葡萄酒的7個理化指標之間的多元線性回歸方程，得到了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標之間的定量聯絡。
由於主成分分析法去掉了一部分資料，我們再使用最小二乘法，利用最小二乘法會計算出相關係數，然後建立多元線性回歸模型，並在此模型上適當改進，進行非線性討論。兩者對比得出結論。
2.4對問題四的分析
問題要求分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。由問題
二、三得知釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標是存在關聯的，因此可以建立多元線性回歸模型，求出回歸方程，然後對回歸方程的顯著性進行檢驗，若回歸方程顯著則能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，否則，不能。
三、模型假設
1、釀酒葡萄的釀造水平與釀造環境相同；
2、釀製同一種酒使用的葡萄是相同的；
3、對葡萄樣品設定的分級標準客觀合理；
4、附錄中所給資料真實有效，品酒員評分不受其他客觀因素的影響；
5、理化指標中二級指針對釀酒葡萄和葡萄酒質量影響較小，可以忽略不計；
四、符號定義與說明
符號定義與說明
殘差殘差絕對值
試驗標準差
自由度加權綜合評分
和的相關係數
主成分 這裡只給出主要符號的意義，其他符號將在文中給出，在此不再一一贅述。
五、模型的建立與求解
5.1 判定兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，並確定哪一組結果更可信
5.1.1 資料的處理與準備
根據題意，共有兩組評酒員，每組有十個成員，每個評酒員在評價任意一種酒時，均考慮了四項一級指標和十項二級指標，每種酒的評價滿分為100分，其中各個指標所佔分值如表1所示。為方便計，將各個二級指標按照表1中從左至右的順序依次編為1—10號。
表1 各指標所佔分值
記，分別表示第一組評酒員中第個評酒員，對第種紅葡萄酒第個二級指標的評分和對第種紅葡萄酒的總評分，，分別表示第二組評酒員中第個評酒員，對第種紅葡萄酒第個二級指標的評分和對第種紅葡萄酒的總評分，，，，則有
假設把每一組所有評酒員對第種紅葡萄酒的平均評分，作為該組對該種紅葡萄酒的最終評分，分別用,表示第一組和第二組對第種紅葡萄酒的最終評分，則
同樣，記，分別表示第一組評酒員中第個評酒員，對第種白葡萄酒第個二級項指標的評分和第種白葡萄酒的總評分，，分別表示第二組評酒員中第個評酒員，對第種白葡萄酒第個二級指標的評分和第種白葡萄酒的總評分，，。則
分別用,表示第一組和第二組對第種白葡萄酒的最終評分，。則
現以第1號白葡萄酒為例，分析兩組評酒員的評價結果的分布情況。20個評酒員對第1號白葡萄酒的評分依次為85、80、88、61、76、93、83、80、95、79、84、78、82、75、79、84、81、69、75、72。以10分為間距，統計落入各個區間資料的個數，結果見表2.
表2 評分結果分布統計
可以看出，20個評酒員對1號白葡萄酒的評分結果呈現出兩頭少中間多的分布。下面利用擬合檢驗法[1]檢驗評價結果是否服從正態分佈（取顯著性水平）。
原假設：樣本服從正態分佈。計算引數及的極大似然估計值分別是，.
計算出, ,再利用標準正態分佈函式值表得到各組概率, ,， 。 由以上算出的值（見下表3）
給定，查自由度為的分布臨界值表得到（)，故接受，說明20位品酒員對第1號白葡萄酒的評分服從正態分佈。類似地，其他54種酒的評價結果經檢驗均服從正態分佈。
所以接受原假設，即20個評酒員對1號紅葡萄酒樣品的評分可視為服從正態分佈。類似地，其他54種酒的評價結果經檢驗均服從正態分佈。
5.1.2 兩組組評價結果分析
計算出兩組評酒員對各種酒的評分情況，在matlab中做出下圖：
圖1 兩組最終評分均值
通過圖1總結出，兩組評酒員對於55種酒的評分走勢大致相同，但對於紅葡萄酒的評價，第一組的評分普遍高於第二組；對於白葡萄酒的評價，第一組的評分普遍低於第二組。針對第種酒，兩組評酒員的評分標準可能不同，主觀性較大。為檢驗兩組評酒員的評價結果是否存在顯著性差異，可進一步對兩組評價結果進行f檢驗。
我們首先分別計算出兩組品酒員對紅白葡萄酒評分的方差。公式如下：
由於每組變數個數相同，只需利用以下公式
(表示第一組對第j種樣酒平分的標準差表示第二組對第j種樣酒平分的標準差)
便可知對應的f值，查f檢驗的臨界表得紅葡萄，白葡萄。對於紅葡萄酒各樣品的f值，若，則表示無顯著性差異，反之，則有。白葡萄酒同理。
經過上述計算，兩組評酒員對27中紅葡酒和28種白葡萄酒的評價差異結果如表4所示（其中，1表示兩組評價結果不顯著差異，0表示顯著差異）
兩組評酒員對於55種酒的評價，總計有35種存在顯著性差異，佔總數的63.6%。其中紅葡萄酒15種，佔紅葡萄酒總數的55.
6%，白葡萄酒20種，佔白葡萄酒總數的71.4%，差異性遠高於紅葡萄酒。因此，兩組評酒員對於這些酒的評價普遍存在顯著性差異，為了得到更為準確客觀的評價結果，必須分別對各組評酒員的評價結果進一步分析，比較兩組評價的可靠性。
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