2012高教社杯全國大學生數學建模競賽
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日期： 2012 年 9 月 10 日
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基於方差分析的葡萄酒分級方法及其選酒標準
摘要：本文在解決問題時，考慮到資料的複雜性、繁瑣性等難於完全量化的問題，首先分析並計算獲取各附件中有用的資料。再通過進一步分析計算將這些資料運用於各問題中。
對於問題1，我們根據附件1求出評酒員對兩組紅白葡萄酒樣品的外觀分析 、香氣分析、口感分析、整體評價的總分，然後在針對這10位評酒員的評價總分來求它們的方差，對求出的方差我們應用malab軟體程式設計作其波**，經過比較其波動性的大小，以及用方差分析法和t檢驗來分析，進而比較兩組評酒員的評價結果的顯著性，進而判斷出兩組的可信度。
對於問題2，根據國家最新給葡萄酒打分等級的標準，由於對各樣品的成分的含量不同，我們根據附件2與附件3從每組樣品酒中隨機抽取部分樣品成分所佔總樣品的比例與標準理化指標來比較，又由問題1可以知道兩組評酒員所給的總分，從而進行計算分析給釀酒葡萄分級。
對於問題3，由問題2得出釀酒葡萄與葡萄酒的基本關係，在根據附件2，3所給的芳香物質分析
對於問題4，首先對資料進行歸一化處理，我們選用的是樣品葡萄酒中的還原糖、單寧、檸檬酸等進行歸一化分析處理，然後分析計算得出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，進一步論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。
本文充分的利用了matlab軟體和spss軟體，對資料進行計算處理，使得演算法易於實現，其結果更為精確。
關鍵字：方差分析；t檢驗；釀酒葡萄；理性指標；酒精濃度；芳香物質；
1 問題重述
確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嚐後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。
附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分資料。請嘗試建立數學模型討論下列問題：
1.分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更信？
2.根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。
3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡。
4.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？
2模型假設
（1）這些酒的品種出產地都相同；
（2）品酒員是在相同的溫度下進行品酒的；
（3）按照中國的葡萄酒分級為：第一級是特級的頂級酒，第二是優質級葡萄酒，第三是佐餐酒；
（4）品酒員在對酒的香氣分析的時間相同；
（5）酒的儲存時間相同；
3 符號說明
t為溫度，t為時間,
各樣品均方差為第一組白為s1，第一組紅為s2，第二組白為s3,第二組紅為s4，
每組的樣品的各的方差為sj（j是樣品號下同），評酒員對樣品各項打分和為（i=評酒員的序號下同），平均數為。
打分和為（i=評酒員的序號下同），平均數為
xj1為評酒員對外觀打的分：澄清度的為yj1、色調分yj2；
xj2為評酒員對香氣打的分：純正度分y3、濃度分y4、質量分y5；
xj3為評酒員對口感打的分：純正度分yj6、濃度分yj7、持久度分yj8、質量分yj9
xj4為平衡/整體評價的分
hjk(j是樣品號，k=2時是第一組白葡萄酒樣品，k=2時是第二組白葡萄酒樣品，k=3時是第一組紅葡萄酒樣品，k=4時是第二組紅葡萄酒的樣品)
4 問題分析
葡萄酒是由新鮮葡萄或葡萄汁經過酒精發酵而得到的一種含酒精飲料。葡萄酒質量是其外觀、香氣、口味、典型性的綜合表現。一方面，酒中的糖、酸、礦物質和酚類化合物， 都具有各自獨特的風味， 它們組成了葡萄酒的酒體；另一方面，酒中大量的揮發性物質，包括醇、酯、醛、縮醛、萜烯、碳氫化合物、硫化物等，都具有不同濃度、不同愉悅程度的香氣， 葡萄酒最終的質量則是葡萄酒中各種成分協調平衡的結果。
葡萄酒的成分之間存在著複雜的關係， 它們又與理化指標和感官質量之間有著密切的聯絡。對於葡萄酒不同的評酒員有著自己的一套評酒標準，那麼怎樣算出他們評價的顯著性的，誰的評價更具有可信度？我們又怎麼根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級，從而得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡？
還有釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量有什麼樣的影響？是否能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？
5 分析、建立、求解模型
5.1 對評酒員的結果評價的顯著性差異
模型假設
（1）這些酒的品種出產地都相同；
（2）品酒員是在相同的溫度時間下進行品酒的；
（3）按照中國的葡萄酒分級為：第一級是特級的頂級酒，第二是優質級葡萄酒，第三是佐餐酒；
（4）品酒員在對酒的香氣分析的時間相同；
（5）酒的儲存時間相同；
（7）評酒員拼酒的環境，時間都是最佳的情況下；
若要確定葡萄酒質量，首先要有評酒員對葡萄酒進行品嚐，然後對其打分。
其中影響評酒員評分標準的因素有
（1）外觀即澄清度、色調；
（2）香氣即純正度、濃度、質量；
（3）口感即純正度、濃度、持久度、質量；
（4）平衡/整體評價；
隨著經濟的發展，國民的生活水平不斷提高，人們追求的物質生活水平也在不斷進步，不再是以往的吃飽穿暖就行，而紅酒將成為人們追求高物質生活的乙個必然趨勢。偉大的思想家、政治家和科學家班傑明·富蘭克林說過這樣一句話：「好的葡萄酒證明了上帝希望我們幸福。
」所以說正確挑選葡萄酒是很重要的。
5.1.1建立顯著性模型
首先我們用各個評酒員對各樣品酒所打分的總和算其各個樣品的方差，根據每組樣品酒的方差，我們利用matlab軟體作出第一組紅（白）葡萄酒與第二組紅（白）葡萄酒曲線圖，如下圖（１）與圖（２）：
圖（1）是第一組與第二組紅葡萄酒樣品方差波動性
圖（2）是第一組與第二組白葡萄酒樣品方差的波動性
由上圖（1）可以看出第一組紅葡萄酒的樣品方差曲線波動性比第二組的波動性要大，由圖（2）卻看出第一組白葡萄的樣品方差曲線波動性小，這樣我們就不能確定哪一組的可信度大
由此我們進一步對評酒員給每組樣品抽樣打分情況作均值，置信期間 ，標準差，均值的標準誤差分析，我們首先求出紅葡萄酒的第一組中每乙個樣品酒的的方差，將所有樣品酒的方差組成一組資料，依次類推可以得出兩組兩兩對應的資料，然後利用方差分析和t檢驗（資料見附件2）可以得出以下結論：從上表（2）表（4）得出第一組紅葡萄酒的各個體樣品的檢驗值都是0，而表（2）看出第一組其檢驗值分別為0.001，0.
001，0.002，0.001，由其算出檢驗的平均數為0.
0005；第二組的檢驗值為0.000，0.003，0.
000，0.001，0.001，得出其檢驗的平均值為0.
0006，則有0.0006>0.0005可知第二組的顯著性比第一組的顯著性大，表（4）看出第一組白葡萄酒和第二組白葡萄酒的顯著性不明顯；第一組紅葡萄酒的顯著性不明顯，第二組紅葡萄酒無顯著性。
4.2.2 根據葡萄酒的理化指標和釀酒葡萄的質量對葡萄酒進行等級分化
模型分析
酒精度是葡萄酒的重要指標, 酒精成分是葡萄酒香氣和風味物質的支撐物, 它可使葡萄酒具有醇厚和結構感. 如果經過測定, 葡萄酒的酒度很低, 則表明此酒為劣質酒或非全汁酒. 所以對葡萄酒的特徵指標——酒精度的測定十分重要.
甲醇是酒中主要有害成分, 葡萄酒的甲醇主要**於原料, 原料中果膠物質水解, 氨基酸脫氨和發酵原料的霉變均會造成甲醇的大量產生. 因此精選優質葡萄與防霉變是降低甲醇含量的主要方法. 葡萄酒發酵結束後, 過濾除去沉澱物陳釀, 葡萄酒經過陳釀後, 酒度上公升, 但甲醇呈下降趨勢, 說明陳釀有利於提高葡萄酒的質量, 降低甲醇含量, 而且採用橡木桶更有利於葡萄酒的陳釀
通過對附表1中每個樣品酒的平衡/整體評價計算它的總分，將所有樣品酒的總分匯成一張表，然後綜合附表2的理化指標中各成分的含量。
最後根據以下**的評分標準對葡萄酒的等級進行劃分
模型的假設
第一組白葡萄酒的所有樣品的平均分為：
有這些公式得出各組的樣品平均分如下
表（1）
數學建模葡萄酒評價模型
a題葡萄酒的評價 針對問題一，在對兩組評酒員的評價是否存在顯著性差異的問題中，首先用擬合檢驗法驗證了兩組評酒員的評價結果都服從正態分佈，並對兩組評酒員的評價結果進行了f檢驗和t檢驗，發現兩組評酒員對於紅葡萄酒和白葡萄酒的評價結果均存在顯著性差異，通過方差分析法處理，發現第二組評酒員的評分方差更小，故...
葡萄酒的評價
全國大學生數學建模競賽 承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料 包括網上...
葡萄酒的評價
摘要針對問題一，本文首先對品酒員對葡萄酒的評分資料進行簡單均值處理 其次利用秩和檢驗對兩組的評價結果進行顯著性差異分析，得到兩組的品酒員的評價結果差異性顯著 再對兩組品酒員評分值的標準差進行比較，得到第二組的標準差普遍較小，說明第二組評酒員評分值的離散程度較低，則第二組品酒員評分值的可信度較高。針對...