葡萄酒的評價

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽

承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.

我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。

我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫a

我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話）： j2911

所屬學校（請填寫完整的全名渭南師範學院

參賽隊員 (列印並簽名) ：1劉婭茹

2劉鵬妮

3何丹妮

指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)：張永紅

日期： 2012 年 9 月 10 日

賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽

編號專用頁

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賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：

全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：

全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：

摘要隨著社會經濟快速發展，人們不僅對物質生活的要求提高了，同時更注重精神的需求。酒作為日常生活中的一種娛樂消遣，也越來越受人們歡迎，同時怎樣鑑別酒質量的好壞也就成了人們關心的問題。對葡萄酒質量的評價評一般是通過品酒員的感官分析，利用科學的方法，對葡萄酒的質量進行觀察、分析、比較、判定、描述，從而得出結論。

對酒品的色、香、味、形、質地口感等各項指標做出評價，最後通過對資料處理分析得出結果。

問題一：通過分析問題及附件1中給出的資料，建立了方差分析模型。首先，利用excel中求和公式，對附件1中的資料進行處理，得出每乙個品酒員對不同酒樣品打分的總和，即得到4個階矩陣，並對該矩陣再進行一次求和得出每乙個品酒員對所有酒樣品的打分；其次，利用matlab軟體中的anova1()函式對該資料進行分析得出概率值,比較值是否小於。

通過求解模型，便可得出兩組品酒員的評價無顯著性差異；最後，通過對每一種酒樣品整體求方差，比較兩組方差確定可信度。得出第二組品酒員的評價更可信。

問題二：通過分析問題及附件2中給出的資料，利用主成分分析和聚類分析方法建立數學模型。首先，對附件2中釀酒葡萄的理化指標進行篩選，以提高葡萄酒質量的檢測效率，即通過應用spss軟體進行主成分分析，對所測得的27個酒樣品的30個理化指標進行篩選；其次，通過對模型的求解，選出對葡萄酒有主要影響的理化指標；最後，再通過聚類分析對這些釀酒葡萄進行分級。

問題三：通過分析問題及附件2中給出的資料，利用逐步回歸方法建立了最優回歸模型。首先，以釀酒葡萄作為自變數，以葡萄酒作為因變數利用多元統計分析中的回歸分析方法，對釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的理化指標在spss軟體中做逐步回歸分析；其次，通過逐步回歸剔除對因變數不起作用或作用極小的因子，挑出顯著因子；最後，求解模型便可得出最優回歸方程，即得出釀酒葡萄越好葡萄酒的質量越好。

問題四：通過分析問題、附件2及附件3中給出的資料，運用逐步回歸分析的方法建立數學模型。首先，以釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標做為自變數，以葡萄酒質量的4個指標作為因變數，分別進行線性回歸，通過對模型的求解得出回歸方程，分析回歸方程得出最優的一組解；然後，利用附件3中的芳香物質分別對葡萄酒的質量做逐步回歸。

求解模型得出評酒員對酒樣品的打分，從而得出應該以葡萄和葡萄酒的理化指標及其所含的芳香物質綜合來評價葡萄酒的質量。

通過建立模型及對模型的求解得出如下結論：不能只以感官評價去評價葡萄質量的好壞，應該把感官評價和理論評價相結合去評價葡萄質量的好壞。

關鍵詞：matlab；spss軟體；主成分分析；聚類分析；多元線性回歸模型

一、問題重述

在葡萄酒的評價中，葡萄酒質量的鑑別主要靠感觀分析和理化指標分析的來確定，一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嚐後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。

附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分資料。請嘗試建立數學模型討論下列問題：

1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？

2. 根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。

3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

二、問題分析

問題一：首先，在對資料進行預處理後，利用excel中求和公式,對附件1中的資料進行處理，得出每乙個品酒員對每一種樣品酒打分的總和，那麼就得到4個階矩陣；其次，通過呼叫matlab中的anova1()函式，得出兩組品酒員對紅酒和白酒打分的概率值；最後運用excel軟體進行方差求解比較兩組方差確定可信度。

問題二：首先，分析題目，可知僅考慮附件2中的的釀酒葡萄的一級指標和葡萄酒的質量，即將附件2中釀酒葡萄的一級指標資料和第一問中已確定評估結果更為準確的的那組（第二組）中品酒員對這些酒樣品的評分，將這些評分放入spss軟體中進行主成分分析，這樣就得到乙個係數矩陣，再將附件2中的釀酒葡萄的一級指標組成新的矩陣，運用matlab軟體，進行矩陣與矩陣的乘積，得到乙個分數矩陣（對各個樣本的質量總評）；其次，對矩陣進行聚類分析，得到樹狀圖；最後根據樹狀圖對酒樣品進行分級。

問題三：首先，將釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標分別作為自變數與因變數，建立逐步多元線性回歸模型，通過spss軟體執行後，可以得到相應結果；其次，根據所得結果確定葡萄酒理化指標與釀酒葡萄的理化指標之間的關係；最後，就得到了兩者之間的解析式，這些解析式就是問題三所要求的關係。

問題四：首先，將附件3中釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標一起對葡萄酒的4個質量指標（外觀分析、香氣分析、口感分析、平衡\整體評價）在spss軟體中進行逐步多元線性回歸分析得到8組模型彙總（見附錄3）；其次，依據這8組結果判斷每組中顯著性最好那乙個模型得到回歸解析式；最後，把附件3中的芳香物質和質量的4個指標（外觀分析、香氣分析、口感分析、平衡\整體評價）進行回歸分析，得到回歸解析式，此反應因變數與自變數的關係即為葡萄和葡萄酒的理化指標及其所含的芳香物質與葡萄酒質量之間的關係。

三、基本假設

1.假設評酒員對每乙個樣品的評價是客觀的；

2.假設評酒員的位置不發生變化；

3.假設題目中所給資料均是正確的；

4.假設每一台測量儀器均精密；

5.假設葡萄酒的質量越高，它的等級就越高；

四、符號說明

五、模型的建立與求解

5.1問題一

5.1.1模型一：方差分析模型

使用方差分析比一般的均值處理資料更準確，更具有合理性。所以通過對問題和資料的分析建立了以下方差分析模型：

;可以通過以下步驟進行計算：

步驟1：根據附件1中所給資料，利用excel中的求和公式，，得出每乙個品酒員對每一種酒樣品打分的總和，即4個階矩陣(見附錄表1);

步驟2：運用matlab軟體中的anova1()函式進行方差分析得出第一組紅葡萄酒與第二組紅葡萄酒之間的概率值，第一組白葡萄酒與第二組白葡萄酒之間的概率值;

圖1：紅葡萄酒的概率值

圖2：白葡萄酒的概率值

步棸3：兩組概率值均大於0.05即：；通過對模型的求解可以得出兩組評酒員的評價結果無顯著性差異。

5.1.2可信度的分析

在對酒進行品嚐時，不同的品酒員有不同的指標，為了確定他們的評價是否真確，需對他們的打分進行方差分析，具體步驟如下：

步驟1：對5.1.1中所得的4個階矩陣再做一次求和，得出每乙個品酒員對27種酒樣品打分的總和；

步驟2：在excel中對上述5.1.2步驟1的結果做方差分析，求出每一組紅酒、白酒的方差；

步驟3：通過比較兩組所求的方差，得出，所以可得出結論第二組品酒員的評價更可信。

通過上邊步驟計算，得出紅酒和白酒的可信組均為第二組，如表1所示：

表1：可信組的判斷

5.2問題二

5.2.1模型二：主成分分析和聚類分析模型

主成分分析能將許多相關的隨機變數壓縮成少量的綜合指標，同時又能反映原來較多因素的資訊。因此建立主成分分析和聚類分析模型對資料進行簡化處理，選出顯著因子，從而使問題簡化。

步驟1：對附件2中影響釀酒葡萄以及葡萄酒的一級指標進行主成分分析，從中得出主要的因子。

步驟2：再以這些因子和質量為指標通過聚類分析對釀酒葡萄進行排序和分類。在此問的求解過程中我們取可信組（第二組）品酒員對酒樣品的平均值作為此樣品質量的標準值。

步驟3：觀察題目中的資料可知，在資料執行之前，需要對其進行資料預處理：將附件2中釀酒葡萄的dd34中的資料2226.1轉換為222.6。

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