葡萄酒的評價

摘要針對問題一，本文首先對品酒員對葡萄酒的評分資料進行簡單均值處理；其次利用秩和檢驗對兩組的評價結果進行顯著性差異分析，得到兩組的品酒員的評價結果差異性顯著；再對兩組品酒員評分值的標準差進行比較，得到第二組的標準差普遍較小，說明第二組評酒員評分值的離散程度較低，則第二組品酒員評分值的可信度較高。

針對問題二，首先提取釀酒葡萄理化指標的一級指標作為代表性指標進行主成分分析，再通過spss軟體分析得到8個紅葡萄的主成分和10個白葡萄的主成分作為葡萄質量的評價指標之一。再綜合葡萄酒的質量即品酒員對葡萄酒的評分，利用spss分析軟體對釀酒葡萄的主成份和葡萄酒的質量綜合聚類分析，分為了五類，再根據質量評分對釀酒葡萄進行評級，得到各葡萄樣品評級結果，以紅葡萄為例結果如下表：

針對問題三，先對葡萄酒全部一級指標進行均值處理，再將處理後的資料和釀酒葡萄的主要成分指標進行多元線性回歸分析，得到釀酒葡萄與葡萄酒理化指標的函式關係式。之後對模型進行檢驗時發現回歸模型的顯著性不強，考慮對模型進行改進，利用主成分分析得到葡萄酒理化指標的主成份，再對理化指標的主成份和釀酒葡萄的主成分進行多元線性回歸分析，得到釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的函式關係，回歸模型經檢驗後發現顯著性較強，說明釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的函式關係成立。

針對問題四，本文首先對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標主成分分析與k-均值聚類並彙總為10個綜合指標，再運用spss軟體研究這10個綜合指標與葡萄酒質量之間的相關性，從而得出其中5個綜合指針對葡萄酒質量的明顯影響（正負相關性）。但是通過多元線性回歸分析知影響的效果並不是理想，考慮結合主要芳香物質（醇、脂、醛）進行非線性回歸分析，利用bp-神經網路法，通過matlab軟體使用bp-神經網路法工具箱較分析可知，通過芳香物質的加入顯著提高了葡萄酒的質量評價。

關鍵詞：秩和檢驗；主成分分析；聚類分析；多元線性回歸；相關性分析；bp-網路神經系統

一、問題重述

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嚐後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。

附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分資料。請嘗試建立數學模型討論下列問題：

1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？

2. 根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。

3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

二、問題分析

從附件一中看出**中資料存在兩處錯誤，可採取合理方式進行資料處理。

對於問題一：由於附件一中資料龐大，首先考慮將資料進行綜合處理，可將每個品酒員所對應的酒樣品加總求和，得到每個品酒員所對應的酒樣品的總的評分值及總評分值的平均值；然後考慮採取t檢驗、卡方檢驗、秩和檢驗等某種檢驗方法分析兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異；最後要分析哪一組評價結果更可信，可考慮採取方差或標準差來進行資料分析，方差或標準差的值越小，說明評價結果更可信。

對於問題二：首先要考慮選取哪些指標作為評價依據，由於釀酒葡萄的理化指標資料太多，可考慮利用主成分分析法選取一些具有代表性的指標作為評級的依據。根據問題一中得到的結果更可信的一組的葡萄酒質量，選取其中某項具有代表性的質量評分作為釀酒葡萄的等級評分指標之一；然後，將選取好的指標匯入spss進行聚類分析得到釀酒葡萄的等級。

對於問題三：首先要考慮進行資料處理提取主要指標作為葡萄酒的理化指標；然後考慮採取多元線性回歸模型的得到釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡；再通過檢驗回歸方程的顯著性看模型是否符合要求，若顯著性不強，可考慮進行主成分分析提取合理指標進行進一步的資料處理；最後考慮模型的改進及檢驗。

三、模型假設

1、題目中資料客觀、真實、準確；

2、品酒員是隨機分配到兩組的，系統誤差相互抵消；

3、品酒員的評價相互獨立；

四、符號系統

：葡萄酒的9個理化指標；

：釀酒葡萄的8個主成分指標；

五、模型建立

5.1模型一

由於附件一中資料存在兩處問題，本文對此做了合理的修改，以確保最後資料分析的結果更可信：第一組紅葡萄酒品嚐評分中酒樣品20存在一缺失資料，本文選取此行的平均值填補了此缺失資料。另一處是第一組白葡萄酒品嚐評分中酒樣品3的永續性評分有一明顯錯誤資料77，本文改為7。

（1）對第一組紅葡萄酒品嚐評分的資料進行處理後，得到每個品酒員所對應的酒樣品的總的評分值及總評分值的平均值。（所得資料的**見附錄一）

同理可得第二組紅葡萄酒、第一組白葡萄酒、第二組白葡萄酒中每個品酒員所對應的酒樣品的總的評分值及總評分值的平均值。（見附錄二）

（2）我們選取兩組評酒員總評分值的平均值作為最終指標，將兩組評酒員對紅葡萄酒的總評分值的平均值匯入spss進行秩和檢驗，分析結果如下表所示：

由表1可以看出：第一行：的負值有22個（（右上角的在表下方有注釋），平均秩次為13.39，負秩和為294.5。第二行：正秩，正秩的個數，平均秩次，正秩和。

由表2可以看出：即為值，可用正秩和83.5或負秩和294.5計算，習慣上用較小的秩和計算值。小於0.05，拒絕，可以認為兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結果有顯著性差異。

（3）同理將兩組評酒員對白葡萄酒的總評分值的平均值匯入spss進行秩和檢驗，結果如下表所示：

由表3可以看出：第一行：的負值有9個，平均秩次為11.06，負秩和為99.5。第二行：正秩，正秩的個數，平均秩次，正秩和。

由表4可以看出：即為值，可用正秩和306.5或負秩和99.5計算，習慣上用較小的秩和計算值。小於0.05，拒絕，可以認為兩組評酒員對白葡萄酒的評價結果有顯著性差異。

（3）對兩組紅葡萄酒的總評分值的平均值進行分析，得到標準差及標準差的折線分布圖如下圖表所示：

表 5：兩組紅葡萄酒的標準差

圖 1：兩組紅葡萄酒標準差分布圖

由圖1可知：第一組紅葡萄酒的標準差分布折線圖總體上在第二組紅葡萄酒標準差分布折線圖之上，且第一組紅葡萄酒總的標準差大於第二組。標準差越**明資料分布越集中，即第二組品酒員對紅葡萄酒的評分值較第一組集中，則第二組紅葡萄酒的結果更可信。

同理對兩組白葡萄酒的總評分值的平均值進行方差分析，得到標準差及標準差的折線分布圖（標準差及標準差的折線分布圖見附錄三）。由圖可知：第一組白葡萄酒的標準差較第二組白葡萄酒標準差大，即第二組品酒員對白葡萄酒的評分值較第一組集中，則第二組白葡萄酒的結果更可信。

5.2模型二

5.2.1.釀酒紅葡萄的等級

（1）指標的選取

表6：釀酒紅葡萄的理化指標的前5個一級指標

（2）主成分方法

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