葡萄酒的評價問題

摘要科學地對葡萄酒的質量進行評價，關係到葡萄酒產業的發展方向，本文針對釀酒葡萄以及葡萄酒的理化指標進行建模以對其進行科學的定量分析，解決了葡萄酒的分級問題，並得到其中的相互聯絡和相互影響關係.

針對問題一，我們建立了熵權法模型，先通過對兩組品酒員的評分賦予相應的權重，繼而求出每種葡萄酒加權後獲得的總分，再分別對兩組評價結果的值進行做差，通過作圖獲得兩組評價結果的差異大小，發現差值並沒有穩定在乙個小範圍內，而是上下大幅度波動，故得出兩組品酒員的評價結果存在顯著性差異，接著利用品酒員離差係數的計算,第一組離差係數為0.118376，第二組為0.082758，因此得到第二組的評價結果更可信.

針對問題二，我們採用主成分分析法，先將釀酒葡萄的理化指標進行降維處理，提取了9種影響指標，然後再制定分級標準對這9種指標進行分級，分成五個等級，從高到低各個等級的指數值依次為5，4，3，2，1，計算得出相應的綜合評價指數. 接著，根據問題一中得到的第二組葡萄酒的評價可信性更高的結論，我們將所得的加權總分再進行分級，最後利用「木桶效應」對上述釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒質量的分級結果取分級低的那個級別作為最終的釀酒葡萄的分級，得到紅葡萄樣品23與白葡萄樣品3、6、18、24為一級，而紅葡萄樣品4、13、18與白葡萄樣品1、14為五級.

針對問題三，我們選取相關係數模型，對釀酒葡萄與葡萄酒的共同理化指標建立相關關係，並做出相關散布圖，繼而求出相關係數，通過對||接近1和0的判斷以及正負的判斷，最終確定釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡.

針對問題四，我們建立了灰色關聯分析模型，並通過對關聯的驗證，得到釀酒紅葡萄的理化指標與紅葡萄酒質量的灰色關聯度為0.587，紅葡萄酒的理化指標與紅葡萄酒質量為0.526，釀酒白葡萄的理化指標與白葡萄酒質量的灰色關聯度為0.

569，白葡萄酒的理化指標與白葡萄酒質量為0.665，從而證明這四種關係中兩兩之間的關聯性都成立，然後利用「反證法」引入芳香物質作為感官指標的核心指標，結合第三問的理論，再根據集合關係最終得到感官指標不足以評價葡萄酒的質量，而葡萄和葡萄酒的理化指標可以用來評價葡萄酒的質量.

本文最大的亮點在模型求解時的簡化，並通過作圖對問題做更直觀地分析，最後，通過對模型的優缺點進行客觀評價，並提出了改進方法，同時也為模型的推廣提供了方向.

關鍵詞：葡萄酒的評價；釀酒葡萄；理化指標；葡萄酒的質量

一、問題重述

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評. 每個評酒員在對葡萄酒進行品嚐後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量.釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量.

附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分資料. 請嘗試建立數學模型討論下列問題：

問題一：分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？

問題二：根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級.

問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間存在怎樣的聯絡？

問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

二、問題分析

2.1. 問題一的分析

問題一要求對品酒員的評價結果分析顯著差異性，並解決哪一組更可信問題.題目中已經給出了兩組品酒員對葡萄酒包括外觀、香氣、口感在內專案評定的分數，考慮到各個品酒員的打分水平不盡相同，所以關鍵是要確立兩組品酒員評分的權重，並且權重要體現每位品酒員評分的差異性.

加權的方法有很多種，諸如平均加權法，動態懲罰加權法等，但對於此種多影響因素的加權，熵權法模型是乙個很好的選擇.熵權法是一種客觀賦權方法，在具體使用過程中，熵權法根據各指標的變異程度，利用資訊熵計算出各指標的熵權，再通過熵權對各指標的權重進行修正，從而得出較為客觀的指標權重. 這樣就可以達到我們的目的.

接著，通過權重對每一組中的紅酒、白酒進行求解加權總分，再做兩組加權總分的差值，通過作圖就可以很直觀的看到兩組評價結果的差異性了. 而對於可信性問題，可以通過離差係數來求解資料的波動性，繼而分析出可信性.

2.2. 問題二的分析

問題二要求對釀酒葡萄進行分級.我們需要先確定釀酒葡萄的理化指標的分級和葡萄酒質量的分級，然後進行兩個分級的再綜合而得到最終的分級.

為此我們要先制定分級的標準，利用主成分分析法對資料進行處理，選取釀酒葡萄主要的影響指標，然後對這些成分測定資料進行分級[1]，各成分指標以其平均數為基準向兩側等距分級，分級間間距為最大值與最小值之差除以分級數所得的數值，並剔除較大及較小的特殊資料，從高到低分為5個等級.根據該劃分標準，求出每個理化成分所對應的指數值，將各項指數值累加得到不同品種的綜合評價指標.

接著由題目意思，我們需要再考慮葡萄酒的質量分級，可以根據問題一中的品酒員加權總數確定下來的那一組葡萄酒作為分級的基礎，同樣利用上述分級的原則，對葡萄酒的質量進行分級.

最後，我們通過釀酒葡萄的理化指標以及葡萄酒的質量進行資料的再處理，最終確定釀酒葡萄的各分級.

2.3. 問題三的分析

此問題要求找出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯絡，首先需要找出釀酒葡萄與葡萄酒具有的共同指標，這樣才能確定它們之間的聯絡.為了進一步挖掘二者關係，我們選取相關係數模型，從而可以建立起釀造葡萄與葡萄酒的共同指標之間的相關關係，做出相關散布圖，得到直觀的相關關係程度，並求得相關係數來作為進一步的分析.

同時為了獲得更好的相關性分析，我們又對釀酒葡萄的總指標以及葡萄酒的總指標進行分析，在巨集觀上把握二者的相關性.

2.4. 問題四的分析

問題要求分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指針對葡萄酒質量的影響，首先我們需要確定釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標是否能對葡萄酒質量產生影響. 為此我們建立了灰色關聯分析模型，計算釀酒葡萄及葡萄酒與葡萄酒質量之間的關聯度，繼而確認他們的影響關係.

接下來，為了更好地論證葡萄酒的質量影響因素，我們查閱相關資料發現，除了理化指針對葡萄酒的質量有影響外，感官指標也有可能對其產生影響，而對葡萄酒的感官指標最直觀的影響因素便是葡萄酒的香味，而香味又是葡萄酒中的芳香物質發揮著作用，這樣我們需要針對題目中提供給我們的芳香物質進行論證.

三、模型假設

模型一假設：

假設一：品酒員之間的打分互不影響，相互獨立，而且品酒員之間存在打分水平的高低；

假設二：品酒員不存在過於主觀判斷的現象，故意抬高或壓低某種葡萄酒的分數；

模型二假設：

假設一：二級指標是一級指標的子分級，用一級指標可以代替下屬的二級指標來進行量的計算，有一定誤差但可暫不考慮二級指標；

假設二：多次測量得到的資料專案可以通過求平均值獲得該項目的含量值；

模型三、四假設：

葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量.

四、模型符號

4.1. 模型一符號

m：葡萄酒種數

n：品酒員人數

pi：每種狀態出現的概率 (i=1,2,…,m)

r：m和n形成的原始資料的矩陣

w1：第一組葡萄酒各品酒員的評分權重

w2：第二組葡萄酒各品酒員的評分權重

4.2. 模型二符號

p：前p個主成分

4.3. 模型三符號

rxy：x與y軸兩種變數的相關係數

4.4. 模型四符號

ξi(k) ：關聯係數

ri：關聯度

x：比較物件的個數

y：評價物件的個數

五、模型的建立和求解

5.1 . 問題一的模型建立和求解

5.1.1. 熵權法模型的建立

根據問題分析當由題目所述的品酒員的評分系統，處於多種不同的狀態. 而每種狀態出現的概率為時，則該系統的熵就定義為：

.顯然，當時，即各種狀態出現的概率相同時，熵取最大值為：

.現有m個待評專案，即題目中的葡萄酒的種類，n個評價指標，即品酒員數，則形成原始評價矩陣對於某個指標有資訊熵：

，其中.

從上述式子分析可得如果某個指標的熵值越小，說明其指標值的變異程度越大，提供的資訊量越多，在綜合評價中該指標起的作用越大，其權重應該越大；如果某個指標的熵值越大，說明其指標值的變異程度越小，提供的資訊量越少，在綜合評價中起的作用越小，其權重也應越小.

這樣，根據各品酒員的變異程度，利用熵來計算各品酒員的熵權，利用各品酒員的熵權對所有品酒員進行加權，從而得出較為客觀的品酒員評分的權值.

依照上述原理，首先建立原始資料矩陣：

,其中rij為第j個品酒員對第種葡萄酒的評價值.

接下來我們再求各個品酒員所評分數值的權重過程：

步驟1 計算第個品酒員對第種葡萄酒的指標值比重：

;步驟2 計算第種葡萄酒的熵值：

其中，;

步驟3 計算第種葡萄酒的熵權：

;步驟4 確定指標的綜合權數：

在此處我們根據目的和要求將指標重要性的權重確定為，結合指標的熵權就可以得到指標的綜合權數：

.綜上所述，利用matlab（源程式見附錄1）計算中各個品酒員在打分上的權重值，計算得到第一組葡萄酒個品酒員評分的權重為：

由各位品酒員的權重分析結果知，第二位品酒員所賦權重偏大，第八位品酒員偏小. 第二組葡萄酒個品酒員評分的權重為：

由各位品酒員的權重分析結果知，第四位品酒員所賦權重偏大，第三位品酒員偏小.

通過，的權重值，我們得到如下**，見表一：

表一：兩組加權總分對比

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葡萄酒的評價

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