幫助學生學會思維
——「乘法分配律」教學實踐與思考
（已發表）
教學思考：
數學是思維的體操，「幫助學生學會思維」歷來是數學教學的應有之義。如何以具體數學知識內容的學習為載體幫助學生學會思維呢？就「乘法分配律」的教學而言，需要我們從學生已有的經驗出發，通過數學思維方法的分析，帶動、促進乘法分配律的教學。
既讓學生掌握具體的數學知識，又幫助學生深入領會並逐步掌握內在的思維方法。
第一，抓住內在不變的「理」來理解外在變化的「形」。
乘法分配律溝通了乘法與加減法的聯絡，是一種重要的數學模型，也是學生最難理解和掌握的「運算律」。有些學生在學習時就糊里糊塗，始終弄不明白乘法分配律為什麼會有這種形式上的變化；有些學生雖然在初學時會機械地模仿，但很快就遺忘了，更談不上自覺、靈活地運用……筆者分析，其中最主要的原因是教師在教學時，只重視引導學生對規律的「外形」進行研究，忽視了對規律「內在」的本質進行**；只是借助不完全歸納法「發現」它「是什麼」，至於「為什麼」卻懸而未決。導致學生對規律的實質體驗得不夠，領悟得不深。
乘法分配律的實質是「c組（a+b）分成c個a加c個b」和「c個a加c個b配成c組（a+b）」，要讓學生充分感知和深入理解，必須始終抓住內在不變的「理」來理解外在變化的「形」。首先，從現實情境引出數學問題，並通過比較計算結果或乘法的意義，把解決問題的兩種解法建立乙個等式，利用學生熟悉的實際問題幫助他們在首次感知乘法分配律時體驗它的合理性；再從個案的等式關係類推到若干同類現象的等式關係，不斷豐富學生的感性材料，也體現了科學的認知方法和態度；接著，在學生充分感悟左、右兩邊算式特點的基礎上，引導學生提出猜想，繼而進行舉例驗證，形成自己的發現；然後，讓學生採用語言、文字、符號等各種方式來表達自己的發現，師生合作形成統一正規化「（a+b）×c=a×c+b×c」，教師再以「乘法分配律中『分』、『配』、『律』體現於何處，引發學生的深度思考，形成「c組（a+b）分成c個a加c個b」和「c個a加c個b配成c組（a+b）」的觀念，從而真正理解乘法分配律。特別地，在**新知的過程中，注意滲透「數形結合」的思想方法，讓學生結合「形」來研究「數」的運算律，借助直觀豐富的表象去感悟乘法分配律的內涵。
第二，關注科學**方法的指導。
「規律**」過程中對猜想的驗證，採用不完全歸納法，通過大量舉例的方式進行驗證，這是小學數學教學的特點之一。但舉例驗證絕不是簡單地讓學生隨意地舉幾個例子。教學中，既要注重引導學生正確地舉例，即舉的例子要符合「兩個數之和乘第三個數」以及「兩個數分別乘第三個數然後相加」這樣的特徵，又引導學生用多種方法正確地驗證。
同時強調結論的得出必須通過列舉大量的例子，只有找不到反例，才能進行歸納，獲得結論。當舉例驗證不能窮盡所有的例子時，引導學生不僅僅關注例子的「量」的增加，還應注意所舉例子的典型性和代表性，適時滲透「分類舉例驗證」的思想，指導學生經歷科學的驗證過程。使學生舉例驗證的過程更符合數學思維的要求，也為今後探索乘法分配律在小數、分數範疇內是否成立留下思考的空間。
第三，在「說理」中感悟演繹論證的思想方法。
限於小學生的認知水平，在小學數學的教學中，較多地使用了舉例驗證等歸納論證的方式，但有時也可以根據所學數學內容的特點，適時引導學生嘗試通過「說理」，體悟演繹論證的方式，促進學生數學思維的發展。在規律猜想、規律驗證、規律概括等教學環節結束後，適時引導學生回顧反思，共同歸納、總結研究方法，形成方法結構。在引導學生由「（a+b）×c=a×c + b×c」聯想到「（a－b）×c = a×c － b×c」後，適時啟發學生：
「這樣的聯想究竟對不對？你能用剛才我們研究乘法分配律的方法，嘗試著自己來研究嗎?」讓學生把學到的數學思維方法自覺進行遷移應用。
在學生通過猜想、驗證、歸納得出乘法分配律後，沒有馬上進入到練習環節，而是引導學生回顧「一位數乘兩位數的算理」及「長方形周長的兩種演算法」等知識，進一步說明為什麼乘法分配律左、右兩邊的式子是相等的，這樣的「說理」讓學生經歷了演繹論證的思維過程，既溝通了新舊知識的聯絡，又使數學思維又一次得以提公升。
總之，重視對規律實質的探尋，不但能讓學生牢固地掌握規律的「外形」，而且能讓學生準確地理解規律的「實質」，還能增強學生自主**規律的本領和意識，學習在「變」中尋找「不變」的方法。筆者認為，這樣的教學才是紮實和有效的，才是深刻和持久的，才真正發揮了教學內容的教育價值。
《乘法分配律》教學反思
王柳萍乘法分配律是繼乘法交換律、乘法結合律之後的新的運算定律，在算術理論中又叫乘法對加法的分配性質，由於它不同於乘法交換律和結合律是單一的運算。從某種程度上來說，其抽象程度要高一些，因此，對學生而言，難度偏大，如何使學生掌握得更好，記得更牢？我想學生自己獲得的知識要比灌輸得來的記得更牢。
因此我在一開始設計了乙個購物的情境，讓學生在乙個寬鬆愉悅的環境中，走進生活，開始學習新知。在教學過程中有坡度的讓學生在不斷的感悟、體驗中理乘法分配律，從而自己概括出乘法分配律。我是這樣設計：
一、讓學生從生活例項去理解乘法分配律
一共25個小組參加植樹活動，每組裡8人負責挖坑和種樹，4人負責抬水和澆樹。重組教材，改變每組的人數，由（4+2）個25，變為（8+6）個25更能凸顯出應用乘法分配律後帶來的方便，也為乘法分配律的應用打下伏筆和基礎。並且把「挖坑、種樹」「抬水、澆樹」更改為「挖坑和種樹」「抬水和澆樹」減少了文字對學生理解帶來的困難。
通過引入解決問題讓學生得到兩個算式。先捉其意義，再突顯其表現的形式。
如（4+2）×25其意義就是6個25與4×25+2×25所表示的也是4個25再加2個25也就是6個25，它們的表示意義一樣。因此得數也一樣故成等量關係。然後觀察它們之們的形式變化特點，兩個數的和乘以乙個數可以寫成兩個積相加的形式，再捉住因數的特點進行分析。
在此基礎上，我並沒有急於讓學生說出規律，而是繼續為學生提供具有挑戰性的研究機會
借助對同一實際問題的不同解決方法讓學生體會乘法分配律的合理性。這是生活中遇到過的，學生能夠理解兩個算式表達的意思，也能順利地解決兩個算式相等的問題。本堂課我通過口算、讀算式、寫類似算式等多種方式讓學生去感知乘法分配律，最後由學生總結出乘法分配律概念。
本堂課我感到比較滿意的地方，就是把課堂的主體權交給了學生，學生們都很主動積極的參與到學習中來，可是不足之處頗多。
乘法分配律 反思
4 師生平等交流。教學過程是師生共創共生的過程，新課程確定的培養目標和所倡導的學習方式要求教師必須轉換角色。改變已有的教學行為，教師必須從 師道尊嚴 的架子中走出來，與學生平等地參與教學，成為共同建構學習的參與者。在以上教學片斷中，教師讓學生充分經歷學習過程，調動學生學習的熱情 猜想 傾聽 舉例 驗...
乘法分配律
教學內容 人教版四年級下冊第36頁 乘法分配律 及相應的練習 教材分析 乘法分配律是人教版小學數學四年級下冊的教學內容，本課是在學生已經學習掌握了乘法交換律 結合律，並能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的。乘法分配律是本單元的教學重點，也是本節課的難點，教材是按照分析題意 列式解答 ...
乘法分配律
乘法分配律 這個內容於我，已經是相熟多年的 冤家 了。教這個內容已然三次，本學期則是第四次了。可它於我，卻依然感覺如森林中的精靈一般，鬼魅，不易琢磨。這次，我是下定了決心，要捉住這只 精靈 的尾巴，讓它褪去神秘的面紗，讓我的學生不再屢屢受它的恐嚇與阻截。全域性著眼整體架構打在 精靈 的七寸上 根據以...