①平移變換：ⅰ、水平平移：函式的影象可以把函式的影象沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x h)；ⅱ、豎直平移：
函式的影象可以把函式的影象沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x) h。
②對稱變換：ⅰ、函式的影象可以將函式的影象關於軸對稱即可得到；y=f(x) y=f( x) ⅱ、函式的影象可以將函式的影象關於軸對稱即可得到；y=f(x) y= f(x) ⅲ、函式的影象可以將函式的影象關於原點對稱即可得到；y=f(x) y= f( x) ⅳ、函式的影象可以將函式的影象關於直線對稱得到。y=f(x) x=f(y) ⅴ、函式的影象可以將函式的影象關於直線對稱即可得到；y=f(x) y=f(2a x)。
③翻摺變換：ⅰ、函式的影象可以將函式的影象的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，並保留的軸上方部分即可得到；
ⅱ、函式的影象可以將函式的影象右邊沿軸翻摺到軸左邊替代原軸左邊部分並保留在軸右邊部分即可得到
④伸縮變換：ⅰ、函式的影象可以將函式的影象中的每一點橫座標不變縱座標伸長或壓縮（）為原來的倍得到；y=f(x)y=af(x)
ⅱ、函式的影象可以將函式的影象中的每一點縱座標不變橫座標伸長或壓縮（）為原來的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()
四種應用：①知式選圖；②知圖選式；③知圖選圖；④綜合運用
①知式選圖
1．函式y＝x＋cosx的大致圖象是( )
2．函式y＝的圖象大致是( )
3. 函式的圖象大致是（ ）
4．已知函式：①y＝3x；②y＝ln x；③y＝x－1；④y＝x.則下列函式圖象(在第一象限部分)從左到右依次與函式序號的對應順序一致的是 ( )
abcd．④③①②
5．函式y＝1－的圖象是 ( )
6.函式的圖象大致是
7.函式y＝lncosx(-＜x＜的圖象是（ ）
8.函式在區間內的圖象是（ ）
9．若指數函式f(x)＝ax(a>0，a≠1)圖象上的任意一點p(x0，y0)處的導數都大於零，則函式y＝的圖象的大致形狀是( )
10．在同一座標系中畫出函式y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是( )
11．設abc>0，二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )左下圖
12．設a＜b，函式y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是( )如右上圖
13．設函式（r）滿足，，則函式的影象是 （ ）
14．若是r上的奇函式，且當時，，則的反函式的圖象大致是（ ）
②知圖選式
15.圖中的圖象所表示的函式的解析式為（ ）
a. (0≤x≤2) b. (0≤x≤2)
c. (0≤x≤2) d. (0≤x≤2)
16. 在同一平面直角座標系中，函式和的影象關於直線對稱．現將y=g(x)影象沿軸向左平移２個單位，再沿y軸向上平移１個檔位，所得的影象是由兩條線段組成的折線（如圖２所示），則函式的表示式為( )
ａ.ｂ.
ｃ. ｄ.
17．函式的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（ ）
a． b．
c． d．
18．函式在區間〔0,1〕上的影象如圖所示，則m，n的值可能是（ ）
a． b． c． d．
③知圖選圖
19．若函式f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b(a>0且a≠1)為常數，則函式g(x)＝ax＋b的大致圖象是( )
20．設f′(x)是函式f(x)的導函式，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是( )
21．點p是球o的直徑ab上的動點，pa＝x，過點p且與ab垂直的截面面積記為y，則y＝f(x)的大致圖象是( )
22．函式y＝f(x)與函式y＝g(x)的圖象如圖，則函式y＝f(x)·g(x)的圖象可能是( )
④綜合運用
23．函式f(x)與g(x)的定義域為[m，n]，它們的圖象如圖所示，則不等式f(x)g(x)<0的解集是________．
24．方程x＝()x的實根個數是________．
25．已知函式f(x)＝g(x)＝log2x，則f(x)與g(x)兩函式圖象的交點個數為( ) a．4 b．3 c．2d．1
26．已知函式f(x)＝，若方程f(x)＝k無實數根，則實數k的取值範圍是( ) a．(－∞，0b．(－∞，1) c．(－∞，lg) d．(lg，＋∞)
27．函式y＝|2x－1|在區間(k－1，k＋1)內不單調，則k的取值範圍是( )
a．(－1b．(－∞，1) c．(－1,1d．(0,2)
28．函式的零點所在的乙個區間是（ ）
29．已知函式f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值範圍為( )
a．(－∞，0] b．[0,1) c．(－∞，1) d．[0，＋∞)
30．使log2(－x)31．若直線y＝2a與函式y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點，求a的取值範圍．
32．已知關於x的方程a()x－()x＋2＝0在區間[－1,0]上有實數根，則實數a的取值範圍是( ) a．[0b．[－1,0)∪(0，] c．[－1，] d．[－1,0]
33．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值範圍是________．
34．已知函式f(x)＝的反函式f－1(x)的圖象的對稱中心是(－1，)，則函式h(x)＝loga(x2－2x)的單調遞增區間是( )
a．(1，＋∞) b．(－∞，1) c．(－∞，0) d．(2，＋∞)
35．設函式y＝f(x)存在反函式y＝f－1(x)，且函式y＝x－f(x)的圖象過點(1,2)，則函式y＝f－1(x)－x的圖象一定過點
36．函式y＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的值恆小於0，則a的取值範圍是( )
a．(－∞，2) b．(－∞，－2) c．(－2,2] d．(－2,2)
37．若關於x的方程2ax2－x－1＝0在區間(0,1)內恰有一解，則實數a的取值範圍是( )
a．(0,1) b．(－1,1) c．(1，＋∞) d．(－∞，－1)
38．設f(x)＝|2－x2|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，則ab的取值範圍是________．
39．定義在r上的函式f(x)的圖象關於點(－，0)對稱，對任意的實數x都有f(x)＝－f(x＋)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)的值為( )
a．－2 b．－1 c．0 d．1
40．已知函式滿足，且當時，，則與的圖象的交點個數為（ ）
a．2b．3c．4d．5
41．已知，方程的實根個數為（ ）
a．2 b．3c．4 d．2或3或4
42．已知函式f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的範圍。
43．設函式，若對於任意的都有成立，則實數的值為
44．設，函式．(1)若是函式的極值點，求的值；(2)若函式，在處取得最大值，求的取值範圍．
解：函式圖象及應用：
①平移變換：ⅰ、水平平移：函式的影象可以把函式的影象沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x h)；ⅱ、豎直平移：
函式的影象可以把函式的影象沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x) h。
②對稱變換：ⅰ、函式的影象可以將函式的影象關於軸對稱即可得到；y=f(x) y=f( x) ⅱ、函式的影象可以將函式的影象關於軸對稱即可得到；y=f(x) y= f(x) ⅲ、函式的影象可以將函式的影象關於原點對稱即可得到；y=f(x) y= f( x) ⅳ、函式的影象可以將函式的影象關於直線對稱得到。y=f(x) x=f(y) ⅴ、函式的影象可以將函式的影象關於直線對稱即可得到；y=f(x) y=f(2a x)。
4 4函式y Asin x的圖象及應用
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