一次函式
1、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
則稱y是x的一次函式,特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
2、一次函式的性質：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k,即 △y/△x=k
3、一次函式的圖象及性質：
1) 作法與圖形：（1）列表（一般找4-6個點）；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函式的圖象。（用平滑的直線連線）
2) 性質：在一次函式圖象上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3) k，b與函式圖象所在象限。
當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過
一、二象限；
當b＜0時，直線必通過
三、四象限。
當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。
4、在y=kx+b中,兩個座標系必定經過(0,b)和(-b/k,0)兩點
k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0
反比例函式
1. 反比例函式：一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=kx-1(k為常數，k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式
反比例函式的影象為雙曲線。
2. 反比例函式的概念需注意以下幾點：(1)(k為常數，k≠0）； (2)自變數x的取值範圍是x≠0的一切實數；（3）因變數y的取值範圍是y≠0的一切實數．
3. 因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.
4. 在乙個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1＝s2=|k|
二次函式
1. 一般地，自變數x和因變數y，y是x的函式之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c (a≠0)a，b，c為常數，a≠0，則稱y為x的二次函式。
2. 二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p（h，k）] 對於二次函式y=ax^2+bx+c 其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
其中x1，2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a) (即一元二次方程求根公式)
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h =-b/2a
k =(4ac-b)/4a
x1,x2 =(-b±√b-4ac)/2a二次函式的影象
3. 在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，
二次函式可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
二次函式標準畫法步驟
（在平面直角座標系上）
（1）列表
（2）描點
（3）連線
4. 拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
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