七年級數學（下）知識點
人教版七年級數學下冊主要包括平行線、二元一次方程組、整式的乘除、因式分解、分式和資料與統計圖表六章內容。
第一章平行線
一、知識框架
二、知識概念
1．鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2．對頂角：乙個角的兩邊分別是另乙個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3．垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4．平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5．同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6．命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7．平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8．對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9．定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10．垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11．平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
12．平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13．平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關係，研究了兩條直線相交時的形成的角的特徵，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特徵以及有關圖形平移變換的性質，利用平移設計一些優美的圖案。重點：垂線和它的性質，平行線的判定方法和它的性質，平移和它的性質，以及這些的組織運用。
難點：探索平行線的條件和特徵，平行線條件與特徵的區別，運用平移性質探索圖形之間的平移關係，以及進行圖案設計。
第二章二元一次方程組
一．知識結構圖
二、知識概念
1．二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0，b≠0)。
2．二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4．二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5．消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6．代入消元：將乙個未知數用含有另乙個未知數的式子表示出來，再代入另乙個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7．加減消元法：當兩個方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過例項引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養學生對概念的理解和完整性和深刻性，使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法。重點：二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決實際問題。
難點：二元一次方程組解決實際問題
第三章整式的乘除
1．同底數冪的乘法法則： (m，n都是正數)
2．冪的乘方法則：(m，n都是正數)
2．積的乘方法則：
3． 整式的乘法
（1） 單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
（2）單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
（3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式中的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。如果有同類項，要合併。
4．平方差公式：
5．完全平方公式：
6． 同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 (a≠0，m、n都是正數，且m>n)。
在應用時需要注意以下幾點：
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數，所以法則中a≠0。
②任何不等於0的數的0次冪等於1，即，如，(-2.50=1)，則00無意義。
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)，等於這個數的p的次冪的倒數，即( a≠0，p是正整數)， 而0-1，0-3都是無意義的；當a>0時，a-p的值一定是正的； 當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如，
④運算要注意運算順序。
7．整式的除法
單項式除法單項式：單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式；
多項式除以單項式： 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
第四章因式分解
1．分解因式：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；
(2)再看能否使用公式法；
(3)用分組分解法，即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止。
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
第五章分式
一．知識框架
二．知識概念
1．分式：形如a/b，a、b是整式，b中含有未知數且b不等於0的整式叫做分式(fraction)。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
2．分式有意義的條件：分母不等於0
3．約分：把乙個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分。
4．通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同乙個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c （a，b，c為整式，且c≠0）
5．最簡分式：乙個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將乙個分式化為最簡分式。
6．分式的四則運算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：(1)兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2)除以乙個分式，等於乘以這個分式的倒數：a/b÷c/d=a/b*d/c
7．分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
8．分式方程的解法：①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程)；②按解整式方程的步驟求出未知數的值；③驗根(求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根)。
分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。重點在於分式方程解實際應用問題。
第六章資料與統計圖表
一．知識框架
二．知識概念
1．全面調查：考察全體物件的調查方式叫做全面調查。
2．抽樣調查：調查部分資料，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3．總體：要考察的全體物件稱為總體。
4．個體：組成總體的每乙個考察物件稱為個體。
5．樣本：被抽取的所有個體組成乙個樣本。
6．樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7．條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖
7．頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的資料個數為該組的頻數。
8．頻率：頻數與資料總數的比為頻率。
9．組數和組距：在統計資料時，把資料按照一定的範圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析資料的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。
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