12.1 變數與函式
[變數和常量]
在乙個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變數，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函式]
一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數與，並且對於的每乙個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說是自變數，是的函式。如果當時，那麼叫做當自變數的值為時的函式值。
[自變數取值範圍的確定方法]
1 自變數的取值範圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變數的取值範圍是全體實數；當解析式為分數形式時，自變數的取值範圍是使分母不為0的所有實數；當解析式中含有二次根式時，自變數的取值範圍是使被開方數大於等於0的所有實數。
2、自變數的取值範圍必須使實際問題有意義。
[函式的影象]
一般來說，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
[描點法畫函式圖形的一般步驟]
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）。
[函式的表示方法]
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
12.2.1 變數與函式
[正比例函式]
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式（proportional function），其中k叫做比例係數．
[正比例函式圖象和性質]
一般地，正比例函式y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點和（1，k）的直線．我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過
三、一象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(2) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(3) 必過點：（0，0）、（1，k）
(4) 走向：k>0時，影象經過
一、三象限；k<0時，影象經過
二、四象限
(5) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(6) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
[正比例函式解析式的確定]——待定係數法
1. 設出含有待定係數的函式解析式y=kx（k≠0）
2. 把已知條件（乙個點的座標）代入解析式，得到關於k的一元一次方程
3. 解方程，求出係數k
4. 將k的值代回解析式
12.2.2 一次函式
[一次函式]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k0)函式，叫做一次函式. 當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函式是一種特殊的一次函式．
[一次函式的圖象及性質]
一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)
（2）必過點：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，圖象經過第
一、三象限；k<0，圖象經過第
二、四象限
b>0，圖象經過第
一、二象限；b<0，圖象經過第
三、四象限
直線經過第
一、二、三象限
直線經過第
一、三、四象限
直線經過第
一、二、四象限
直線經過第
二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關係]
（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2
（2）兩直線相交：k1k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函式解析式的方法]
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式解析式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式解析式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式解析式中得出結果.
[一次函式建模]
函式建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函式模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變數，再尋求出兩個變數之間的關係，構建函式模型，從而利用數學知識解決實際問題.
正比例函式的圖象和一次函式的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中，自變數的取值範圍是有一定的限制條件的，即自變數必須使實際問題有意義.
從圖象中獲取的資訊一般是：（1）從函式圖象的形狀判定函式的型別；
（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的座標的實際意義.
解決含有多個變數的問題時，可以分析這些變數的關係，選取其中某個變數作為自變數，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函式.
12.3 用函式觀點看方程（組）與不等式
[一元一次方程與一次函式的關係]
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值. 從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫座標的值.
[一次函式與一元一次不等式的關係]
任何乙個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大（小）於0時，求自變數的取值範圍.
[一次函式與二元一次方程組]
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為座標的點組成的圖象與一次函式y=的圖象相同.
（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函式y=和y=的圖象交點.
13.1．1 整式
[單項式]
數或字母的積組成的代數式叫做單項式．
單獨的乙個數或乙個字母也是單項式．
[單項式的係數]
單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數．
[單項式的次數]
乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
[多項式]
幾個單項式的和叫做多項式．多項式中每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項．
[多項式的次數]
多項式中次數最高的項的次數即這個多項式的次數．
[整式]
單項式與多項式統稱為整式．
13.1.2 整式的加減
[同類項]
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．
[合併同類項]
把多項式中的同類項合併成一項，即把它們的係數相加作為新的係數，而字母部分不變，叫做合併同類項．
幾個整式相加減，通常用括號把每乙個整式括起來，再用加減號連線；然後去括號，再合併同類項．
13.2 整式的乘法
[同底數冪的乘法]
am·an=am+n（m、n都是正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
[冪的乘方]
(am)n＝amn(m，n都是正整數)
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
[積的乘方]
(ab)n＝anbn(n是正整數)
積的乘方等於把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
[單項式乘以單項式]
單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同的字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式．
[單項式乘以多項式]
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．
[多項式乘以多項式]
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加．
13.3.1 平方差公式
[平方差公式]
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
兩個數的和與這兩個數的差的積，等與這兩個數的平方差.
1. 公式的結構特徵：
⑴左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中，有一項完全相同，另一項互為相反數.
⑵右邊是這兩個數的平方差，即完全相同的項與互為相反數的項的平方差（同號項2－異號項2）.
2. 公式的應用：
⑴公式中的字母，可以表示具體的數，也可以表示單項式或多項式，只要符合公式的結構特徵，就可以用此公式進行計算.
⑵公式中的是不可顛倒的，注意是同號項的平方減去異號項的平方，還要注意字母的係數和指數.
⑶為了避免錯誤，初學時，可將結果用「括號」的平方差表示，再往括號內填上這兩個數.
如：(a+b)( a - b)= a2 － b2
計算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x2
13.3.2 完全平方公式
[完全平方公式]
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和加（或減）它們的積的2倍.
公式特徵：左邊是乙個二項式的平方，右邊是乙個三項式（首平方，尾平方，二倍乘積在**）．
公式變形：(a+b)2=(a-b)2+4aba2 + b2 = (a+b)2-2ab
a-b)2=(a+b)2-4aba2 + b2 = (a-b)2+2ab
(a+b)2- (a-b)2=4ab
[公式的推廣] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
13.4 整式的除法
[同底數冪的除法] 同底數冪相除，底數不變，指數相減．
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數，並且m>n)．
a0=1(a≠0)任何非零數的零次冪是1.
[單項式除以單項式]
單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式．
[多項式除以單項式]
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
13.5 因式分解
[因式分解]
把乙個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.
[提公因式法]
人教版初中數學知識點
七年級數學 上 知識點 人教版七年級數學上冊主要包含了有理數 整式的加減 一元一次方程 圖形的認識初步四個章節的內容.第一章有理數 一 知識框架 二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，...
人教版初中數學知識點總結
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