第一課時
(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.
(2) 通過具體問題探求並掌握二次根式的基本性質:當≥0時,= ;能運用這個性質進行一些簡單的計算。
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
例2.當x是多少時,在實數範圍內有意義?
分析:由二次根式的定義可知,被開方數一定要大於或等於0,所以3x-1≥0,才能有意義.
解:由3x-1≥0,得:x≥
當x≥時,在實數範圍內有意義.
例3.當x是多少時,+在實數範圍內有意義?
分析:要使+在實數範圍內有意義,必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依題意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
當x≥-且x≠-1時,+在實數範圍內有意義.
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:0.4)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:2)
21.1 二次根式(2)
第二課時
1.(a≥0)是乙個非負數;
2.()2=a(a≥0).
3、 =a(a≥0).
例3在實數範圍內分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
答案:21.1 二次根式(3)
掌握(3)例題:
1、 4 2、 1.5 3、 x-1 (x≥1)
4、=π-3 5、 x-2
(4)如果那麼x取值範圍是( a )
a、x ≤2 b. x <2 c. x ≥2 d. x>2
(5)實數在數軸上的位置如圖所示:
化簡:=p-1+2-p=1
一、選擇題
1.的值是( c).
a.0 b. c.4 d.以上都不對
2.a≥0時,、、-,比較它們的結果,下面四個選項中正確的是(a ).
a.=≥- b.>>-
c.<<- d.->=
二、填空題
1.-=___-0.02_____.
2.若是乙個正整數,則正整數m的最小值是____5____.
三、綜合提高題
1.先化簡再求值:當a=9時,求a+的值,甲乙兩人的解答如下:
甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
兩種解答中,____甲 ___的解答是錯誤的,錯誤的原因是____甲沒有先判定1-a是正數還是負數_.
2.若│1995-a│+=a,求a-19952的值.
(提示:先由a-2000≥0,判斷1995-a的值是正數還是負數,去掉絕對值)
由已知得a-2000≥0,a≥2000
所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3. 若-3≤x≤2時,試化簡│x-2│++。答案(10-x)
第三講二次根式的乘法
教學目標:
使學生能掌握並能運用二次根式的乘法法則=並進行相關計算;同時掌握積的算術平方根的性質:;能熟練應用。
利用二次根式的乘法法則,化簡二次根式,使被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。(最簡二次根式)
二次根式相乘,實際上就是把被開方數相乘,而根號不變.
例3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:
(1)(2)×=4××=4×=4=8
解:(1)不正確.
改正:==×=2×3=6
(2)不正確.
改正:×=×====4
一、選擇題
1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm,那麼此直角三角形斜邊長是(b ).
a.3cm b.3cm c.9cm d.27cm
2.化簡a的結果是(c ).
a. b. c.- d.-
3.等式成立的條件是(a )
a.x≥1 b.x≥-1 c.-1≤x≤1 d.x≥1或x≤-1
4.下列各等式成立的是(d ).
a.4×2=8 b.5×4=20
c.4×3=7 d.5×4=20
二、填空題
1.=13_______.
2.自由落體的公式為s=gt2(g為重力加速度,它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是___12s ______.
第四講二次根式除法
一、教學目標:
1、=(a≥0,b>0),反過來=(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化簡.
教學目標
2、二次根式運算的結果必須是最簡二次根式,理解最簡二次根式必須滿足的條件。
例2.化簡:
(1) (2) (3) (4)
分析:直接利用=(a≥0,b>0)就可以達到化簡之目的.
解:(1)= (2)=
(3)= (4)=
1.計算的結果是( a ).
a. b. c. d.
2、化去分母中的根號:
(1)(2)(3)
例3.觀察下列各式,通過分母有理數,把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:
==-1,
==-,
同理可得:=-,……
從計算結果中找出規律,並利用這一規律計算
1)的值.
分析:由題意可知,本題所給的是一組分母有理化的式子,因此,分母有理化後就可以達到化簡的目的.
解:原式=(-11)
=(-1)(+1)
=2002-1=2001
第五講二次根式的加減法(1)
教學目標:
(1)使學生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法。
(2)使學生能正確合併同類二次根式,進行二次根式的加減運算。
首先要對二次根式進行化簡,然後考察根號下的被開方數:被開方數相同的就是同類二次根式;被開方數不同的就不是同類二次根式。
1、在二次根式:①②③;④是同類二次根式的是( c)
a.①和③ b.②和③ c.①和④ d.③和④
2、下列說法正確的是( c )
a、被開方數不同的兩個二次根式一定不是同類二次根式;
b、 與不是同類二次根式;
c、 與不是同類二次根式;
d、被開方數完全相同的二次根式是同類二次根式。
3、兩個正方形的面積分別為2和8.則這兩個正方形邊長和為
5、已知最簡二次根式和是同類二次根式:
①求a的值 ②求它們合併後的結果 (a=1或-1,合併後結果為)
多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用於二次根式的多項式乘法
(1a-b)
例1.計算:
(12)(4-3)÷2
分析:剛才已經分析,二次根式仍然滿足整式的運算規律,所以直接可用整式的運算規律.
解:(1)(+)×=×+×
=+=3+2
解:(4-3)÷2=4÷2-3÷2
=2-例2.計算
(1)(+6)(3-) (2)(+)(-)
分析:剛才已經分析,二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.
解:(1)(+6)(3-) =3-()2+18-6
=13-3
(22-()2 =10-7=3
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.
教學目標
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項.
解:去括號,得:
40-16x-10x+4x2=18
移項化簡,得:2x2-13x+11=0
其中二次項係數為2,一次項係數為-13,常數項為11.
1.在下列方程中,一元二次方程的個數是(a ).
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-=0
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2.方程2x2=3(x-6)化為一般形式後二次項係數、一次項係數和常數項分別為( b).
a.2,3,-6 b.2,-3,18 c.2,-3,6 d.2,3,6
3.px2-3x+p2-q=0是關於x的一元二次方程,則( c ).
a.p=1 b.p>0 c.p≠0 d.p為任意實數
22.2.1 直接開平方法
教學內容
運用直接開平方法,即根據平方根的意義把乙個一元二次方程「降次」,轉化為兩個一元一次方程.
例1:解方程:x2+4x+4=1
解:由已知,得:(x+2)2=1
直接開平方,得:x+2=±1
即x+2=1,x+2=-1
所以,方程的兩根x1=-1,x2=-3
1.若x2-4x+p=(x+q)2,那麼p、q的值分別是( b ).
a.p=4,q=2 b.p=4,q= -2 c.p=-4,q=2 d.p=-4,q=-2
2.方程3x2+9=0的根為(d ).
a.3 b.-3 c.±3 d.無實數根
3.用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是( b ).
人教版初三九年級上冊數學知識點歸納
21 1 二次根式 第一課時 1 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.2 通過具體問題探求並掌握二次根式的基本性質 當 0時,能運用這個性質進行一些簡單的計算。例1 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 x 0 x 0,y 0 解 二次根式有 x 0 x 0,y 0 不是二次根式...
初三 九年級 上冊數學知識點歸納
初三 九年級 上冊數學知識點歸納保護二次根式 一元二次方程 旋轉 圓 概率初步五章的內容概括,總結了這幾個單元的重點內容,是初三同學們和中考考生的必備資料!全套教科書包含了課程標準 實驗稿 規定的數與代數空間與圖形統計與概率實踐與綜合應用四個領域的內容,在體系結構的設計上力求反映這些內容之間的聯絡與...
人教版初三數學知識點總結
初三知識整理 全套教科書包含了課程標準 實驗稿 規定的 數與代數 空間與圖形 統計與概率 實踐與綜合應用 四個領域的內容,在體系結構的設計上力求反映這些內容之間的聯絡與綜合,使它們形成乙個有機的整體 九年級上冊包括二次根式 一元二次方程 旋轉 圓 概率初步五章內容,學習內容涉及到了 課程標準 的四個...